3.1.3.1 交變電流場中巖、 礦石的激發極化現象
前面我們討論了在穩定電流(直流脈沖)激發下的激電效應，其特點是表現為電場隨時間的變化(充電和放電過程)，故亦稱它為“時間域”中的激電效應。激電效應也可在交變電流激發下，根據電場隨頻率的變化(頻率特性)觀測到，此時稱之為“頻率域”中的激電效應。由於面極化和體極化異常特征有相似性，下面我們主要討論體極化情況。
在圖3.1.6 所示裝置中，將供電電源改為交流電源，並逐次改變所供交變電流 的頻率 f(但保持 的幅值不變)，便可根據測量電極間交變電位差 隨頻率的變化，觀測到頻率域的激電效應。
圖3.1.7給出了以上述方式在壹塊黃鐵礦石標本上的實測頻率特性曲線(幅頻曲線)，與前節所述時間特性有很好的對應關系：隨著f從高到低，相應的單向供電持續時間T(即半周期T=1/2f)從零增大，激電效應逐漸增強，結果總場電位差幅值 隨之變大：而當f→0 時，T→∞，激電效應最強，因而 趨於飽和值。對於極限情況，時間域和頻率域總場電位差之間有下列關系
電法勘探
圖3.1.7 壹塊黃鐵礦人工標本的激電頻率特性曲線
黃鐵礦標本：顆粒大小0.84～2mm；含0.01 mol/L NaCl的溶液5%
圖3.1.7同時也給出了總場電位差 相對於供電電流 的相位移 φ 隨頻率的變化曲線(相頻曲線)，其特點是在各個頻率上φ皆為負值(電位差的相位總是落後於供電電流)，這表明激電效應引起的阻抗具有容抗性質。當頻率很低或很高時，φ趨於零；而在某個中等頻率上，相位φ取得極值。這是因為頻率很高時激電效應趨於零，總場就等於壹次場，故無相位移；頻率很低時，相當於長時間單向供電激發極化達飽和的情況，這時二次場雖然最大，但其與電流“同步”，故總場相位移也為零。
壹般地，各種巖、礦石的幅頻和相頻曲線的基本形態都基本壹致，但不同的巖、礦石具有不同的頻率特征。在時間域中充、放電較快的巖、礦石，在頻率域中便具有高頻特征——在比較高的頻率上總場幅值才快速衰減，並取得相位極值；反之在時間域中充、放電較慢的巖、礦石，在頻率域中則具有低頻特征——總場幅值的迅速衰減和相位極值出現在較低的頻率上。
頻率域的實驗觀測同樣說明，在電法勘探野外工作中通常所能達到的電流密度條件下， 與 呈線性關系。 因此，將總場電位差 對電流 和裝置系數作歸壹化，可計算出與電流大小無關的交流電阻率
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式中：K為裝置系數。
在存在激電效應時， 隨頻率而變化，且壹般 和 之間有相位移，所以， 是頻率f(或角頻率ω=2πf)的復函數，故常稱交流電阻 為復電阻率，記為ρ(iω)。
將復電阻率ρ(iω)分解為虛、實兩部，則得振幅和相位
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電法勘探
由式(3.1.11)可知，振幅與實分量接近(虛分量壹般很小)。由式(3.1.12)可知，由於虛分量很小，φ(ω)也很小，相位與虛分量成正比關系。
3.1.3.2 時間域測量與頻率域測量的等價性
巖、礦石的激電場在交變電流場中的頻率特性與其在穩定電流場中的時間特性有密切的關系，可以互相換算。根據諧波分析的觀點，壹個階躍直流電流可以視為無窮多個不同頻率的成分的諧波電流成分合成的結果。這些不同頻率成分的諧波電流激發的激電場疊加起來構成了穩定電流場中的總場。我們依照頻率域的做法，將時間域總場電位差的充電過程ΔU(T)對供電電流I和裝置作歸壹化，亦可計算電阻率，表示為
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在電法勘探實踐中，大地的導電和激電效應通常可足夠近似地看成是線性和“時不變”的。在此條件下，借助於拉氏變換和反變換可將時間域(階躍電流激發下)時間特性的ρ(T)和頻率域(諧變電流激發下)頻率特性的ρ(iω)聯系起來
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式中：復數s取為iω，ρ(s)=ρ(iω)就是圓頻率為ω的復電阻率頻譜。
利用式(3.1.14)便可實現時間特性ρ(T)和頻率特性ρ(iω)的相互換算。所以，頻率域激電測量和時間域激電測量在本質上是壹致的，在數學意義上是等效的，差異主要在技術上。
3.1.3.3 描述頻率域巖、 礦石激發極化效應的參數
(1)頻散率
仿照時間域極化率的計算式(3.1.7)，可根據兩個頻率fD(低頻)和fG(高頻)的總場電位差的幅值 和 來計算“頻散率”
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用以表示頻率域激電效應的強弱。
在極限情況，低頻fD→0和高頻fG→∞，可得極限頻散率
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通常極化率只是很小的百分數，故有
P≈η (3.1.17)
即(極限)頻散率和(極限)極化率相等。對於非極限的頻率制式和時間制式，頻散率P(fD，fG)和極化率η(T，t)壹般不相同，但它們與(極限)頻散率和極化率仍保持正比關系，即若某種因素或條件使前者增大或減小，則後者也相應增大或減小。
頻散率的觀測只需在兩個頻率上作測量，它比全頻譜的測量自然高效得多。在激電法發展初期，維特(J.R.Wait)等便建立了基於在超低頻段兩個適當的頻率上觀測總場電位差的幅值而獲取視頻散率Ps(fD，fG)的“變頻激電法”。這壹激電法頻率域變種與時間域激電法壹樣，壹直使用至今。
我國地球物理學家何繼善院士，早在20世紀70年代初就著手雙頻道方案，並於1976年提出了雙頻激電法，其核心思想是把兩個不同頻率的方波電流疊加起來，形成雙頻組合電流，同時供入地下，接收來自地下的含兩個主頻的激電總場的電位信息，同時得到低頻電位差 (fD)和高頻電位差 (fG)，按FS= ×100%計算視幅頻率。20世紀90年代又提出了均勻廣譜偽隨機信號同步復合技術方案，直接發送含多個頻率的偽隨機信號，同時測量其經過大地的響應，並比較各頻率信號間的差異，實現了多頻多參數的快速測量，均取得了良好的效果。
(2)相位
前已述及，激電效應導致總場電位差相對供電電流發生相位移，它也就是復電阻率的相位φ。在其他條件相同時，激電效應越強，φ的絕對值越大。所以，相位φ也可作為描寫激電效應強弱的參數。
由上述可知，無論是時間域還是頻率域，測振幅還是測相位，都可以反映激發極化的強弱特性，理論上它們可以互換，技術上就不壹樣了。振幅信號強，易於觀測，而相位則由於具有微分性，對頻率的變化敏感，且相位測量可以只在壹個頻率上進行，這就比頻散率測量更簡便和有利。不過，制作高精度的相位測量儀器比較困難，所以基於相位測量的頻率域激電法變種——相位激電法發展比較晚，而且至今不如η和P參數應用得普遍。
與視極化率壹樣，當我們在地面上采用某種裝置測量時，獲得的應是視頻散率Ps或視相位φs。
(3)復電阻率頻譜
自激發極化法廣泛應用於生產實際以來，在較長壹段時間內，人們在尋找礦產資源時常用那些表征激電響應強弱的參數，主要是極化率(時間域)和頻散率(頻率域)。這些參數都只與某壹充、放電時間激電響應的大小或某兩個頻率激電響應的差異有關，難以表達完整的激電響應特征。因此，當我們對這些只含有異常強度等方面信息的激電資料進行定性分析時就遇到了問題。因為許多非礦地質體、礦化或石墨化巖石、無工業價值的礦化等，都會產生與礦體十分相似的激電異常。維特(Wait，1959)較早就指出根據頻譜特性和時間頻譜特性區分壹定礦化類型的可能性。宗吉(Zonge，1972)等提出了復電阻率法或頻譜激電法(Spectral Induced Polarization Method，SIP)，即通過在相當寬的(超低頻)頻段上觀測視復電阻率的實分量和虛分量或振幅和相位的頻譜，以研究地下地質情況。這種方法的優點是能提供比較豐富的激電信息，識別礦與非礦異常，並能反映礦體的壹些結構特征。
A.復電阻率柯爾-柯爾模型
根據式(3.1.10)，復電阻率ρ(iω)表示為ρ(iω)= ，式中 K 是測量裝置的幾何尺寸(裝置系數)，與介質的激發極化特性沒有關系，只有 才是衡量介質激發極化性質的量，由於它是電壓和電流之比，因此稱為阻抗，記為Z(iω)
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如果把觀測裝置看作壹個系統，則阻抗Z(iω)就是系統的響應 與激勵電流 之比，這在系統理論中稱為傳遞函數。
不同礦物的成分、含量、結構構造以及產出條件各種各樣，它們的激發極化效應，在細節上千差萬別，各不相同。為此人們把它們簡化成壹定數學模型，把有關參數歸納為模型的幾個電學參數，從而來構制傳遞函數。我們知道，當通過巖、礦石供電電流不大時，巖、礦石的激發極化效應是線性的且在時間規範範圍內可以用不變的參數來描述，是壹個線性時不變系統。描述這種線性時不變系統的壹種流行的方法是利用等效電路模型。然而，這種描述不是唯壹的，即選用不同元件的串聯、並聯組合，可以得到同樣的傳遞函數。
在頻率域激電的歷史上曾提出過多種描述傳遞函數模型，通過比較，目前較多采用、與實際情況也較符合的是柯爾-柯爾模型。如圖3.1.8所示，圖3.1.8a中是巖、礦石壹個基本結構單元模型(在討論激發極化機理時就已提到)，圖3.1.8b是它的柯爾-柯爾模型等效電路。
圖3.1.8 巖、礦石壹個基本結構單元模型(a)及其柯爾-柯爾模型等效電路(b)
柯爾-柯爾模型原本是法國 Cole 兄弟(1941)模擬電解質介電性質時提出來的。W.H.Pelton等人於20世紀70年代把這壹模型“借”用到勘查地球物理中來，因為它與激發極化現象比較符合。在Pelton等人的柯爾-柯爾模型等效電路中，R0代表純離子通道的電阻，R1代表離子溶液和電子導體***同通道的電阻，(iωx)-c代表電子導體和離子溶液界面上發生激發極化效應引起的附加阻抗。經過適當的推導，此等效電路的復阻抗為
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此式即為柯爾-柯爾阻抗表達式。
式中：Z(0)是頻率為零時的柯爾-柯爾阻抗；m是充電率，相當於時間域的極限極化率；c是頻率相關系數，取值範圍0＜c＜1，壹般0.1＜c＜0.6，典型值c=1/4，無量綱； 為描寫激發極化過程遲慢性的時間常數，稱為時間因子，具有時間量綱。
式(3.1.19)中各參數的關系為
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或
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根據式(3.1.19)，不難寫出復電阻率的柯爾-柯爾表達
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式中：ρ0是頻率為零時的電阻率，即零頻電阻率；其余參數與式(3.1.19)相同。
大量巖、礦石露頭、標本，以及人造巖、礦石標本的測定都表明，巖、礦石的復電阻率頻譜壹般都滿足柯爾-柯爾模型，用柯爾-柯爾模型表達式表示巖、礦石的復電阻率已為廣大地球物理工作者所接受。
B.電場衰減柯爾-柯爾表達式
同樣，利用時間特性和頻率特性的相互關系，可由頻率域的柯爾-柯爾模型導出時間域柯爾-柯爾模型表示式——階躍長脈沖激發下的放電過程表示式
對於0＜t/ ≤2π
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對於t/ ＞2π
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類似地，對面極化，亦可構建相應的等效電路，從而導出復面極化系數k(ω)的柯爾柯爾表達式以及時間域中面極化系數k(T)的表達式，在此不再詳述了。
復電阻率的柯爾-柯爾表達式(式(3.1.22))中復電阻率ρ(iω)不僅與地下介質激電強弱有關，而且還建立了ρ(iω)與表征地下介質結構特征的c、 等參數的關系，從而提供了定量描述激電響應譜特性的手段。大多數巖、礦石的激電譜可以用四個柯爾-柯爾參數定量描述，實踐中我們可以根據這四個參數來深入地評價激電異常，從而窺探不同成分、含量、結構構造、產出條件的巖、礦石在激發極化性質上的差異和影響。
柯爾-柯爾模型中包括四個參數，其中ρ0和m是表征導電性和激電效應強弱的參數(強度參數)；c和 則是表征激電譜(頻譜或時間譜)陡緩和(沿頻率軸或時間軸)位置的參數(譜形態參數或時間參數)。對實測頻譜或時間譜(充、放電曲線)進行反演，即柯爾-柯爾模型的理論譜與其擬合，可以確定這些參數的數值。這些由實測參數反演計算出的“二級參數”，特別c是和 對判斷引起激電效應的極化體的性質很有用處。例如，對大量巖、礦石標本和露頭的測量結果表明，各種巖、礦石激電效應的頻率相關系數c值基本上都在0.1～0.6之間，導電礦物顆粒度不均勻的巖、礦石，c值較小；反之，則c值較大。激電時間常數 值有較大的變化範圍，從(n×10-2～n×102)s。無礦化的純離子導電巖石和導電礦物成細粒、稀疏浸染、互不連接的巖、礦石，壹般 ＜1s；而導電礦物顆粒大、相互連通較好的稠密浸染狀、塊狀、細脈狀和網狀巖、礦石的 值大，並且導電礦物連通性越好， 值越大。例如，礦化程度很高的網脈狀和致密硫化金屬礦， 值可達100 s；而網脈狀的石墨化巖石， 值可能更大。這些數據表明，有可能根據激電二級參數c和 ，按結構區分極化體。
頻譜激電法需要在壹個測點上作許多頻率的測量，生產效率低，只有在解決壹些特殊地質問題時才使用。本章仍著重於極化率和頻散率兩個參數。