大學路，麥迪遜53706，電話：608-262-6032，傳真：608-265-4195，jjackwerth@bus.wisc.edu。有關本文中，我們要感謝在EFMA Sudipto巴塔查裏亞，馬克布裏頓-瓊斯，伊恩庫珀，編輯伯納德杜馬，朱利安弗蘭克斯，Erzo盧特默，大衛Menini，安東尼紐伯格，斯蒂芬謝弗，壹個匿名裁判，和研討會與會者有用的意見裏斯本，世界金融會議，
1998年計算金融會議紐約，芝加哥大學，港燈商學院，倫敦商學院，倫敦經濟，倫敦，牛津大學商學院，康斯坦茨Universi青衣，威斯康星大學麥迪遜分校，喬治敦大學學院。
摘要：波動微笑重大的轉變圍繞1987年崩潰和新的期權定價模式已經提出，為了適應這種變化。確定性波動的模型，以便更° exible波動的表面，但避免引入額外的風險因素。
因此，選擇仍然是多余的證券。另外，隨機模型引入更多的風險因素，然後為內核的定價跨越需要選擇。我們開發的統計測試在此基礎上，在跨越迪? erence。每天使用標準普爾500指數期權數據從1986-1995年，我們的測試表明，無論是和外的值期權是需要跨越。那個
ndings不符合確定性波動的模型，但與隨機模型相壹致的結合，如隨機波動，利率，或跳躍額外的價格風險因素。導言
什麽是壹個很好的模式，價格股本衍生工具和風險管理？從布萊克和斯科爾斯（1973），在衍生產品定價文學的***同方針開始壹直是作為壹個幾何模型與布朗運動的不斷波動的相關資產。早期試驗對股市的選擇，如魯賓斯坦（1985）或多或少支持幾何經驗的影響
布朗運動的期權市場。然而，在1987年崩潰，經驗證據迪? erent。使用標準普爾500指數從1986年的觀察指數期權到1992年，魯賓斯坦（1994）文件的布萊克和斯科爾斯模型，侵犯人權的大幅增加，1987年大跌後，增加了
時間。類似的模式也被記錄在英國，德國，日本指數Gemmill和神山（1997）期權市場。在後崩潰時期，標準普爾500指數期權的波動表現出陡峭的微笑，那就是期權隱含波動率下降，往往是在執行價格凸，而不是
常數預測的布萊克和斯科爾斯模型。