（1）我們這裏討論的混沌壹般是從有序狀態演化為混沌狀態，因此稱為非平衡混沌。
（2）混沌是確定性系統固有的隨機性，它與我們過去所知道的隨機現象（如擲骰子和擲硬幣）有很大不同。具有混沌的系統的短期行為是可以知道的，只有經過長期演化後結果才是不確定的。
（3）混沌對初始值的敏感依賴性。在線性系統中，微小的擾動只會在結果中產生微小的偏差，但對於混沌系統來說，則是“九牛壹毛，壹日千裏”。
（4）混亂不是簡單的無序，也不是通常意義上的秩序。首先，混沌運動是典型的非周期運動，它打破了周期運動的對稱性，而對稱性的打破本質上意味著秩序的改善，因此混沌運動是另壹種類型的秩序；混沌區域中的系統行為並非真的壹團亂麻，混沌譜本身具有無限的內部結構，其中嵌套著各種周期窗口，非周期和周期密不可分地交織在壹起，表明混沌行為是非平庸的秩序；混沌中的無限嵌套結構具有尺度變換的不變性，其結構在局部放大後與整體相似，這種自相似性在某種意義上也是對稱的。因此，混沌可以被視為具有更高級對稱特征的有序狀態。其次，非平衡混沌遵循壹些共同的規律:奇怪的吸引子行為。吸引子是描述相空間中力學系統狀態的壹組狀態點，這些點或點集對系統相空間的運動軌跡有吸引作用；然而，有些點是狀態無法達到的點，這被稱為排斥。從相空間中任何壹點開始的運動軌跡總是更接近某個吸引子，而遠離排斥吸引子。混沌吸引子不同於壹般系統的吸引子。混沌系統的相軌跡進入吸引子後，兩個彼此非常接近的軌跡將呈指數分離。壹方面，狀態的演化最終會進入吸引子，另壹方面，初值的敏感依賴性使系統表現出隨機特性，形成壹個矛盾的統壹體。
混沌絕不是壹堆有趣的數學現象。混亂是比秩序更普遍的現象。它讓我們對物質世界有了更深刻的理解，為我們研究自然界的復雜性開辟了壹條道路，也引發了壹些關於物質世界認識論的哲學思考。
6.2哲學思考
1的混沌理論給人們提供了比秩序和穩定更多的東西。用《哈姆雷特》中的壹句話來說，就是“天地萬物，比妳的哲學所想象的還要多”，混沌讓人們明白，對自然的完整描述必須包括復雜的行為。
混沌理論迫使我們正視自己的局限性。通常，我們對世界的感性認識受到我們對自然的認識的限制。混沌概念將改變我們對世界的看法，把我們從鐘形宇宙中解放出來，特別是在決定與隨機、必然與偶然、有序與無序、穩定與不穩定、簡單與復雜、局部與整體的矛盾關系以及辯證轉化的條件和機制方面，將給人們以新的啟示。
（1）決定論和非決定論
在物理學中，關於理解自然有兩種普遍接受的觀點，壹種是牛頓經典力學建立的因果決定論，另壹種是統計力學和量子力學發展的概率論。這兩個定律在不同的物體上進行測試。
混沌的獨特之處在於它巧妙地將表達的無序性與內在的決定性機制結合在壹起，混沌是內在隨機性的代名詞。“決定性的混沌”表明決定性和隨機性之間有壹座橋梁，這極大地豐富了我們對辯證法基本範疇的理解:偶然性和必然性。首先，混沌遵循量子力學的不確定性原理，再次暗示了偶然性在科學中並非無足輕重。其次，混沌意味著對於壹些決定性的方程，我們預測未來的能力從根本上是有限的，並且初始測量的不確定性將擴展到整個吸引子。混沌結合了決定性和隨機性，它既是偶然的也是必然的。它證明了在表面的秩序背後有壹種奇怪的秩序，在秩序的深處隱藏著壹種更奇怪的秩序。
②穩定與不穩定
無論多麽混沌的混沌都可以用吸引子來描述，而吸引子的大小是有限的，所以隨機無序的運動只能占據有限測度的空間。混沌吸引子的兩個軌道應該是指數分離的，互斥和對立的，並保持在有限的測度空間內，即受到吸引子的限制，從而形成吸引和排斥的完美對立統壹。系統中吸引子處的所有狀態都接近吸引子，反映了系統運動的“穩定性”壹面，壹旦它們到達吸引子處，它們的運動就會相互排斥，這與“不穩定性”壹面相對應，“穩定性”和不穩定性形成了矛盾的統壹體。
混沌理論讓我們更接近現實。
大自然是壹個統壹的整體。在自然科學中，有兩套描述系統:決定論和概率論。自牛頓以來的科學傳統尊重決定論體系，而統計力學則註重概率描述。但完全決定論和純概率論都是抽象的極限情況，而真實的自然則介於兩者之間。對混沌的研究有助於我們從更實際的角度理解世界，將我們從決定論和概率論之間根深蒂固的人為對立中解放出來，人們對偶然性和必然性這些哲學範疇的理解也將加深。