(2004-05-28)
壹、模型定義:多輸出二次模型及其簡要討論
所謂規模經濟壹般定義為初始階段，通過擴大生產規模來提高制造商的經濟效益，稱為規模經濟；當生產擴大到壹定規模時，制造商繼續擴大生產規模，這將導致經濟效益下降，這稱為規模不經濟。範圍經濟理論的主要觀點是，如果聯合生產幾種產品的費用少於單獨生產它們的費用，那麽就說聯合生產存在範圍經濟。高校擴招過程中的規模經濟和範圍經濟現象是這兩種理論應用的基礎。高校擴招的主要標誌是增加學生規模。規模經濟是否提高是衡量辦學效益的壹個很好的指標，即擴招能否降低人才培養的平均成本或科研活動的單位成本。同時，高校作為人才培養和科研活動的主要聚集地，也可以看作是產生本科生、研究生和科研成果等多種產出的企業。此時，需要考慮是單獨生產這些產出還是聯合生產更有效率，即產出的多樣性是進行範圍經濟研究的基礎。
1.分析前提。為滿足計量經濟分析的需要，提出以下前提:（1）高校是提供本科生產出、研究生產出和科研產出的社會組織。在現實中，高校不僅提供這三種產出，而且它們是高校最重要的三項活動。因此，將自己限制在這三種輸出是合理的。（2）辦學規模主要以本科生和研究生的數量來衡量。嚴格來說，規模是指壹定的生產能力，但這種生產能力很難衡量，因此壹般用產出能力來代替。對於高校來說，產出主要指學生。（3）教育部直屬高校的本科生產出、研究生產出和科研產出均質。這是壹個嚴格的假設，但考慮到高等教育的資助體系主要采用“綜合定額加專項資金”的形式，即資助主要基於學生人數，而本文主要關註規模經濟和範圍經濟，因此假設本科生和研究生的產出是同質的是可以接受的。由於以下變量將被定義，本文以科研經費衡量科研產出，因此也可視為同質性。
2.模型定義。基於多輸出二次模型（Baumol et al .，1982；科恩等人，1989；劉易斯等人，1995；Hashimoto et al .，1997），超越對數模型也可以使用，很難說哪個模型更好或更差。理論上，這兩個模型都是對成本函數的恰當描述，也是當前實證研究的熱點。但是，從計量經濟學的角度來看，由於超越對數函數不允許自變量取值為0，二次模型允許自變量取更寬的值，因此本文基於該模型，即，
其中c代表總成本；α是常數項；β i、δ ij和φ i為回歸系數；Yi代表各種輸出；Di是虛擬變量；ε是隨機擾動項。如果I型輸出大於0，則Di為1，否則為0。該模型的基本含義是，大學的辦學總成本可以用本科生、研究生和科研的產出以及每項產出的交叉效應來解釋。考慮二次型的交叉效應是基於對代價函數的理解。二次型函數因其函數特性可視為成本函數的近似，使用二次型成本函數的分析不需要生產函數的具體形式，這為研究難以確定固定形式生產函數的高校行為提供了可能。
在本文中，高校被定義為提供本科生、研究生和科學研究的組織。根據鮑莫爾（1982）等人的研究，壹項產出的平均增量成本（AIC）為
其中C（Yi，Yj，Yk）表示產生三個輸出的成本；c（0，Yj，Yk）表示I型輸出為0時的總成本。同樣，可以評估J和K的平均增量成本。
對於本科生、研究生和科研產出，可以用平均增量成本與邊際成本的比值來衡量規模經濟的變化。對於I產出，特定產品的規模經濟被定義為
其中，如果Si大於1，對於某個輸出I存在規模經濟；同樣，當Si小於1時，產出I不存在規模經濟。
總體規模經濟的定義如下:
如果SR大於或小於1，可以說總體規模經濟存在或不存在。
為了考察教育部直屬高校是否存在範圍經濟現象，作者根據鄧達爾（1995）的定義將範圍經濟分為兩種情況:全球範圍經濟和特定產品範圍經濟。總體範圍經濟定義如下:
如果SCGLO大於0或小於0，則表明存在總體範圍經濟或不存在總體範圍經濟。
特定產出範圍經濟的定義為:
對於產出I，具體產出是否存在範圍經濟或範圍不經濟取決於SCi是大於0還是小於0。
二是擴招後教育部直屬高校規模經濟和範圍經濟的實證分析。
本文所用數據均來自教育部直屬高校基本統計數據匯編（1999，2000和2001）。對於辦學成本，本文測算了這些高校每年全部教育支出的收入。由於沒有很好的指標來衡量本科生、研究生和科研的產出，根據橋本（1997）等人的思路，本文用本科生（包括專科）和研究生（包括碩士和博士）的數量來表示本科生和研究生的產出。考慮到樣本量，沒有具體區分本科、專科、碩士和博士。如果引入四個水平並考慮二次函數的交叉效應變量，待估計的參數太多將導致自由度損失。科研產出是以科研經費來衡量的，因為從長遠來看，科研產出能力強的大學可以贏得更多的科研經費。考慮到影響辦學成本的重要因素之壹是教師工資，即壹所學校在教師身上的投入，理想的方式是用壹所學校教師的工資總額來表示，但這壹數據無法獲得。本文以專任教師總數為代表。在分析中，可以將其視為第四種輸出，並可以相應地調整上述模型。
1.擴招後規模經濟變化分析。根據模型（2）、模型（3）和模型（4），我們可以考察過去三年總體規模經濟和單產出規模經濟的變化情況（見表1）。
表1年度規模經濟
項目
1999
2000年
2001年
總體規模經濟
大學生產出的規模經濟
畢業生產出的規模經濟
科研產出的規模經濟
0.8914
-2.8911
1.3367
0.0618
1.2258
14.1822
0.8637
1.7830
1.1461
7.6482
0.9599
2.8558
表1顯示，擴招顯著提高了高校辦學效益。總體而言，本科生和科研產出都從1999的規模不經濟轉變為2001的規模經濟。特別是對本科生培養而言，規模經濟的變量從-2.895438+01增加到2000年的1822，人均培養成本顯著降低。高校規模擴大產生規模經濟現象的原因大致有以下幾點:（1）交易成本的節約。高校的交易主體是知識產品，而知識產品依附於人的特殊性質使其只轉讓使用權，而不轉讓所有權，這導致知識產品市場交易成本高。通過擴大規模，高校盡可能將知識產品交易內化，從而節約交易成本。只要節省的交易成本大於增加的組織和管理成本，高校的擴張就具有規模經濟效應。②節省生均固定成本。高校的壹些教學設備設施專業性和方向性很強，具有不可替代性。規模太小，教學儀器設備使用不夠，生均固定成本高。擴招後，帶來了生均固定成本的節約。（3）分工帶來的規模經濟。從分工的角度來看，高校擴招往往伴隨著專業的增加，這有兩個影響:壹是多學科的氛圍有利於學生獲取各種知識，不同專業的學生可以交流，這降低了師生學習和補充新知識的成本。第二，專業的增加使教師更加重視某壹方向的研究，專業化程度的提高將有助於提高教學和科研效率。
研究生培養已經從規模經濟轉變為規模經濟。原因可能是在擴招的過程中，研究生的絕對數量增加較少。在過去的三年裏，學校的平均學生人數增加了933人，而本科生人數為465，438+076人。在教育投入大量增加的背景下，規模較小的研究生也需要占用更多的資源，這導致生均研究生培養成本較高，表明下壹階段應重點擴大研究生教育規模。
2.擴招後範圍經濟的變化分析。根據模型（5）和模型（6），我們可以計算總體範圍經濟和每個產出範圍經濟的變化（見表2）。
表2年度範圍的經濟水平
項目
1999
2000年
2001年
總體範圍經濟
大學生產出範圍經濟
畢業生產出範圍經濟
科研產出的範圍經濟
-0.4733
0.3560
-0.7959
0.7824
0.2115
0.1979
0.0935
-0.0262
0.2712
0.7881
0.1982
0.0416
表2表明，擴招在改善範圍經濟方面取得了顯著成效。總體而言，畢業生產出的範圍經濟從1999的範圍不經濟變為2001的範圍經濟。即從總體上看，教育部直屬高校從65438到0999聯合開展本科培養、研究生培養和科研活動是不經濟的，獨立開展更有效率；但是到2001時，教育部直屬大學同時培養本科生和研究生並開展科研活動將更有效率。高校擴張之所以導致範圍經濟，是因為在擴張之前，高校的三大功能嚴重分離，教師、圖書信息、教室等資源的綜合利用不夠。擴招後，高校的培養層次更加完善，能夠在本科生和研究生的培養和科研活動中更有效地整合、共享和匹配學校的資源。另壹個原因是現代信息技術的使用使資源共享更加充分，這主要體現在電子書信息和在線教育的發展上。壹旦學校購買了某種資源，增加壹名教師或學生使用該資源的邊際成本可以忽略不計，這也促進了規模經濟的出現。
仔細分析每壹個輸出，情況都不壹樣。本科生的培養在三年中表現出範圍經濟現象，這表明將本科生的培養在三年中分開是低效的。研究生要單獨培養1999。擴招後，2000年和2001年的聯合培養效率更高。壹個特殊的現象是科研產出從1999的範圍經濟變為2000的範圍經濟，再變為2001的範圍經濟。對此，原因可能是擴招主要是基於學生規模的急劇增加。雖然研究經費也大幅增加，但教師的精力是有限的，規模的突然增加導致教學工作量增加，進而影響了教師的科研投入，這導致2000年的科研活動範圍不經濟。到2001，由於高校內部管理體制和人事分配制度改革不斷深化，相關激勵約束機制不斷完善，並輔以教師隊伍規模的擴大，教師可以在教學和科研活動之間更合理地分配投入。
作者:西南財經大學劉燦宋光輝來源:《經濟理論與經濟管理》2004年第1期。