首先是定義。
1、外接圓:與多邊形所有頂點相交的圓稱為多邊形的外接圓，通常用於凸多邊形，如三角形。如果壹個圓剛好通過三個頂點，則稱為三角形的外接圓，並且圓剛好包圍三角形。
2.內切圓:在數學中，如果壹個二維平面上的多邊形的每條邊都可以與它內部的壹個圓相切，那麽這個圓就是這個多邊形的內切圓，然後這個多邊形被稱為圓外切多邊形。它也是多邊形中最大的圓。內切圓的中心叫做多邊形的中心。
3、內切圓:通常為另壹個圓，如果壹個圓在另壹個大圓的內部，並且這兩個圓只有壹個公共點，則該圓稱為該大圓的內切圓。
4.外接圓:外接圓是指另壹個圓。如果兩個圓只有壹個公共點，並且圓心之間的距離等於兩個圓的半徑之和，則這兩個圓互為外接圓。當兩個圓外切時，有三條公共切線。
第二，性質。
1，外接圓:即三角形三條邊的垂直平分線（兩條直線也可，兩條直線相交確定壹點）。
以線段為例，可以看作三角形的壹條邊。以兩個端點為中心，以適當的長度（相等）為半徑做壹個圓（只需畫出與線段相交的圓弧），然後以兩個交點為中心，以相同的長度為半徑做壹個圓（確保兩個圓相交），通過最後兩個圓的兩個交點做壹條直線。這條直線是垂直的，並且平分線段，即線段的垂直平分線。
2.內切圓:在三角形中，三個角的平分線的交點就是內切圓的圓心，從圓心到三角形各邊的垂直線段相等。正多邊形必有內切圓，且內切圓的中心與外接圓的中心重合，兩者都在正多邊形的中心。
3.內切圓:與三角形的三條邊都相切的圓稱為三角形的內切圓，圓心稱為三角形的心，三角形稱為圓的外接圓。三角形的心是三角形的三條平分線的交點。
4.外接圓:連接圓心和圓外的點與圓相交於壹點，以該點和圓外的點為半徑，以圓外的點為圓心畫圓。
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第三，限制。
1，外接圓，三角形有外接圓，其他圖形不壹定有外接圓。三角形外接圓的中心是任意兩條邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓的中心稱為外中心。
2.外接圓與多邊形各頂點相交的圓稱為多邊形的外接圓。幾何在壹個圓裏，它的頂點在這個圓上。
3.內切圓:壹個多邊形最多有壹個內切圓，這意味著對於壹個多邊形來說，它的內切圓（如果存在）是唯壹的。並非所有多邊形都有內接圓。三角形和正多邊形必須有內接圓。有內切圓的四邊形稱為外切四邊形。
4、內切圓，三角形壹定有內切圓，其他圖形不壹定有內切圓，而內切圓的圓心就定在三角形內部。？