與初等數學和中等數學相比，高等數學是指數學對象和方法的復雜部分。中學的代數、幾何和簡單集合論被稱為中等數學，被視為中小學初等數學和大學高等數學之間的過渡。
壹般來說，高等數學是由微積分、代數、幾何以及它們的交叉而形成的壹門基礎學科。主要內容包括:級數、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。工程、科學和金融研究生考試的基礎科目。
歷史:
在19世紀之前建立的三個數學分支中，前兩個最初是初等數學的分支，後來發展成為高等數學的壹部分，只有分析從壹開始就屬於高等數學。作為分析基礎的微積分被認為是“變量數學”的開端，因此研究變量是高等數學的特點之壹。最初的變量概念是對物質世界中變化的變量的直接抽象，現代數學中的變量概念包含了更高層次的抽象。
例如，數學分析中的研究僅限於實變量，而數學的其他分支研究具有復值、向量和張量的復變量，以及各種幾何量和代，以及隨機變量、模糊變量和變化（概率）空間-類別和隨機過程。
描述變量之間依賴關系的概念已經從函數發展到泛函、變換甚至函子。與初等數學壹樣，高等數學也研究空間形式，但它具有更高的抽象水平並反映變化的特征，或在變化中研究空間形式。例如，曲線和曲面的概念已經發展為壹般流形。根據埃爾蘭根的程序，幾何是關於圖形在壹定變換群下不變性的理論，也就是說，通過將各種空間形式置於變換下來研究幾何。