壹、選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
每個問題中列出的四個選項中只有壹個符合題目的要求。請在題目後的括號中填寫其代碼。錯選、多選或不選均不得分。
1.如果f（x）是奇函數，並且對於任意實數x總是有f（x+3）-f（x-1）= 0，那麽f（2）=（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.極限=（）
阿拉伯文-3阿拉伯文-2阿拉伯文-65438+阿拉伯文-3
3.如果曲線y = f（x）在x=x0處有切線，那麽導數f‘（x0）（）。
a等於0 B .有c .沒有d .不壹定存在。
4.設函數y =（sin x4）2，那麽導數=（）。
a . 4x 3英寸（2x4）b . 4x 3英寸（2x4）
c . 2x 3英寸（2x4）d . 2x 3英寸（2x4）
5.if f‘（x2）=（x》；0），那麽f（x）=（）
A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C
二、填空題（這道大題共有10道小題，每道小題3分，共30分）
請在每個問題的空白處填寫正確答案。填錯或不填都不得分。
6.如果f（x+1）= x2-3x+2，那麽f（）= _ _ _ _ _。
7.無窮級數的和是_ _ _ _ _ _ _。
8.如果函數f（x）=且f（x0）= 1，那麽導數f‘（x0）= _ _ _ _ _ _。
9.如果導數f‘（x0）= 10，則極限為_ _ _ _ _ _ _。
10.函數f（x）=的單調遞減區間是_ _ _ _ _ _ _。
11.函數f（x）= x4-4x+3在區間【0，2】中的最小值是_ _ _ _ _ _ _。
12.微分方程y〃+x（y’）3+sin y = 0的階為_ _ _ _ _ _ _。
13.定積分_ _ _ _ _ _ _。
14.導數_ _ _ _ _ _ _。
15.設函數z=，那麽偏導數_ _ _ _ _ _ _。
三、計算題（1）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
16.設y = y（x）是由方程ex-ey = sin（xy）確定的隱函數，求微分dy。
17.求極限。
18.求曲線y=x2ln x的凹凸區間和拐點。
19.計算無限廣義積分。20.設函數z=並求二階偏導數。
四、計算題（二）（這道大題有3道小題，每道小題7分，共21分）
21.設f（x）的壹個原函數為，求不定積分xf‘（x）dx。
22.求由曲線y=ln x及其在點（e，1）和x軸的切線圍成的平面圖形的面積a。
23.計算二重積分，其中d是由曲線y=x2-1和直線y=0和x=2圍成的面積。
五、應用題（這道大題9分）
24.設生產q噸產品的工廠的成本函數為C（q）= 4q 2-12q+100，該產品的需求函數為q = 30-。5p，其中p為產品的價格。
（1）求產品的收益函數r（q）；（2）求產品的利潤函數L（q）；（3）該產品可以生產多少噸，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
不及物動詞證明問題（這個大問題5分）
25.證明方程x3-4x2+1=0在區間（0，1）中至少有壹個實根。