證明：因為BD垂直AC
所以角ADB=90度
因為角BAD+角ADB+角ABP=180度
所以角BAD+角ABP=90度
因為CQ垂直AB於E
所以角AEC=90度
因為角AEC+角BAD+角ACQ=180度
所以角BAD+角ACQ=90度
所以角ABP=角ACQ
因為AB=CQ
BP=AC
所以三角形ABP和三角形PCQ全等（SAS)
所以AP=AQ
角BAP=角AQC
因為角AEC+角BAP+角APQ=180度
所以角AQC+角APQ=90度
因為角AQC+角APQ+角PAQ=180度
所以角PAQ=90度
所以AP垂直AQ