解得：x>1
當a-2不等於0時,此方程為二元壹次方程
判別式=(a-1)^2-4(a-2)=(a-3)^2
當0<a-2<1時，即2<a<3運用求根公式解得x=[(a-1)±√(a-3)^2]/2(a-2)
化簡可得：x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值範圍為1<x<1/(a-2)
當a-2≥1時,即a≥3時，運用求根公式解得x=[(a-1)±√(a-3)^2]/2(a-2)
化簡可得：x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值範圍為1/(a-2)<x<1
當a-2<0時,即a<2,此函數與x軸交點為x1=(a-1+3-a)/2(a-2)=1/(a-2),x2=(a-1+a-3)/2(a-2)=1
所以x的取值範圍為：x>1或x<1/(a-2)
綜合可得：
當a=2時,x>1
當2<a<3時,1<x<1/(a-2)
當a≥3時，1/(a-2)<x<1
當a<2時，x>1或x<1/(a-2)