用(勒貝格)零測集的定義證明n維非退化閉區間不是零測集：先清楚可測函數的定義，設函數是f(x)，那麽f可測就是如果對於任意實數t，E(f>t)（E上使得f>t的那個子集）都是可測的，那麽f就是可測函數。就采用這個定義。
連續函數，設為f。連續函數有壹個性質：對於任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ }都是開集。這是個定理，就用數學分析裏面的連續函數定義就可以。那麽對於任意實數t，E(f>t)是開集，開集當然是可測的，所以f可測。
勒貝格測度
是賦予歐幾裏得空間的子集壹個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛應用於實分析，特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予壹個體積的集合被稱為勒貝格可測；勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。
壹個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的。不可測集的“奇特”行為導致了巴拿赫-塔斯基悖論這樣的命題，它是選擇公理的壹個結果。