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解決方法:見下圖，立體視圖的紅色輪廓是所需體積的壹半；斜面為:z=y

v=∫∫(σ)2ydσ=2∫(0,r)dx∫(0,√(r^2-x^2))ydy=∫(0,r)(r^2-x^2)dx

=r^2x-x^3/3](0,r)=r^3-r^3/3=2r^3/3。