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幾何布朗運動在金融中的應用

主要項目:布萊克-斯科爾斯模型

Black-Scholes定價模型中用幾何布朗運動來刻畫股票價格,因此也是描述股票價格最常用的模型。

用幾何布朗運動來描述股價的理由:幾何布朗運動的預期獨立於隨機過程的價格(股價),與我們對真實市場的預期壹致。幾何布朗運動過程只考慮正價格,就像真實的股票價格壹樣。幾何布朗運動過程呈現出和我們在股票市場觀察到的價格軌跡壹樣的“粗糙度”。幾何布朗運動過程的計算相對簡單。然而,幾何布朗運動並不完全現實,特別是存在以下缺陷:在真實的股票價格中,波動很可能隨時間變化,但在幾何布朗運動中,波動並不隨時間變化。在真實的股票價格中,收益通常不服從正態分布(真實的股票收益具有更高的‘肥尾’,這意味著有可能形成更大的價格波動)。