Let A = Annuity，r = discounted rate:
PV=A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞
so， （1+r）PV=A+A/（1+r)^1+A/(1+r)^2+A/(1+r)^3+......+ A/(1+r)^∞
（1+r）PV=A+PV
PV+rPV=A+PV
PV=A/r
擴展資料：
計算公式
如果滿足以下條件：
1、 每次支付金額相同且皆為A（Amount of Payment）
2、支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）
3、每段支付間隔的利率相同且皆為i（Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）
則永續年金的現值PV（Present Value）計算公式為：
a、如果每個期間的期末支付，PV = A/i
b、如果每個期間的期初支付，PV = A+A/i
百度百科-永續年金