如何註銷房屋所有權？

緊急求助法律專家！先謝謝了！秦，工廠工人，和女朋友感情很好。去年，他們決定買套商品房結婚。他們看中了某小區壹套35萬左右的拍賣行，決定按揭購買。當時秦父母出資654.38+萬元交了定金和首付，但女方壹分錢都沒出，只口頭承諾承擔以後的月供。因對女方有好感，秦在買房時將女方列為房屋的“* * *所有人”。兩人至今感情很好，但仍未辦理結婚手續。由於工廠體制改革，秦今年初下崗，失去了固定收入。到目前為止，他還沒能找到壹份穩定的工作，女方提出自己還不起月供。在這種情況下，房屋的產權如何才能完全歸秦所有，使未投資的女子不再是房屋的所有人？秦的家人不想退房，因為損失會達到5萬多元。但在女方還是“同壹個房主”的同時，又不敢多掏錢買房子，怕女方分財產。問了開房的事，房子說最大限度減少損失的辦法是辦理變更手續，但必須經過房管局。後來我問了房管局，房管局回復說“只能先退房”要不然只能按“交易”處理，但是按“交易”來做，要等兩年，還要交很多稅。我很想知道房管局的說法是否合理合法。本來是兩個人* * *共同擁有的。自願過戶到壹個人名下能算交易嗎？如果是禮物的話要收費嗎？另外建議兩人簽訂協議，女方自願放棄所有權，然後公證。沒有咨詢公證處，房管局說沒有房產證無法公證。這是真的嗎？如果是這樣的話，就會卡在壹個“死套”裏，因為辦房產證需要時間和金錢。房產證辦下來後，女方的名字必然會以* * * *的形式出現在房產證上，這是秦家人最擔心的。但是如果沒有房產證，可以公證嗎？如果雙方簽訂的協議不能公證，是否具有法律效力？律師簽完協議可以公證嗎？註:目前秦與女方關系尚好。至少表面上，女方表示願意放棄這套房子，她也完全承認自己壹分錢沒交過。