數學考試(壹)參考答案和評分說明
壹、選擇題(每題36分中的3分)
題號是1 23455 678 9 1 1 1 1 12。
回答D C B B C B A A C A D B
二、填空(每小題3分，滿分15分)
13.14.15.3 16.17.47
三、解決問題(滿分69分)
18.(此題滿分為6分)
解決方案:
3分
6分
19.(此題滿分為7分)
解:假設有同學捐10元，有同學捐到20元。根據問題的意思，他們得到。
3分
簡化，得4分
解這個方程組，得6分。
回答:捐款10元和20元的同學分別是4個和38個。7分。
20.(此題滿分為8分)
解決方案:，
. 2分
即。
得0.4分。
同樣，妳可以從。
所以小明的身材變矮了3.5米8分。
21.(此題滿分為8分)
解:(1)；3分
(2)補畫直方圖如圖:5分。
(3)41號跑鞋的銷售頻率為30%，所以當商場計劃購買1000雙跑鞋時，41號鞋應該在300雙左右。8分。
22.(此題滿分為8分)
(1)證明四邊形是矩形，
(矩形的對角線被等分)，
長方形的對邊是平行的。
, .
(美國)4分
(2)當，四邊形是菱形。5分。
證明四邊形是矩形，
矩形的對角線被等分。
也由(1)獲得，
四邊形是平行四邊形(對角線互相平分)
四邊形是平行四邊形)6分
再說壹遍，
四邊形是菱形(四條平行的邊，對角線互相垂直)
邊緣是菱形)。8分
(註:括號內原因未寫，不扣分)。
23.(此題滿分為10)
解法:(1)設線性函數的關系為，反比例函數的關系為，
反比例函數的圖像通過點，
。
反比例函數的關系是. 2點。
將該點的坐標代入上述公式，
該點的坐標是。
因為線性函數的圖像結束了
而且，
解決
線性函數的關系是0.4點。
(2)兩個函數的近似圖像如圖6所示
(3)從兩個函數的圖像中可以看出。
求和時，線性函數的值大於反比例函數的值。8分。
求和時，線性函數的值小於反比例函數的值。10分。
24.(此題滿分為10)
解:(1)容易知道，
連接，設圓弧半徑為。
在，由勾股定理得到。
。
得0.2分。
由，由
. 3分
電弧長度(厘米). 4分鐘
(2)扇形面積(cm2) .5分
扇形面積(cm2) .6分
梯形面積(cm2) .7分
防雨罩壹側的面積
扇形面積+梯形面積-扇形面積
(cm2) 8分
(註:如果用其他方法計算，只要誤差不超過2cm2，就可以給滿分。)
(3)雨蓋頂部面積(cm2) .9分
雨蓋總面積(cm2) (cm2)。
制作這個防雨罩大約需要2.2平方米的玻璃鋼材料。10分。
25.(此題滿分為12)
解法:(1)設正方形的邊長為cm，則
. 1點
即。
求解(無關，放棄)，
切割正方形的邊長為1 cm.3分鐘。
(註:直接通過觀察驗證寫出正確結果，給3分)
(2)橫向面積存在最大的情況。
設正方形的邊長為厘米，盒子的側面面積為平方厘米。
和之間的函數關系是:
。
也就是0.5分。
重寫為。
當，。
也就是說，當切割正方形的邊長為2.25cm時，矩形框的最大橫向面積為40.5 cm2.7分鐘。
(3)存在橫向面積最大的情況。
設正方形的邊長為厘米，盒子的側面面積為平方厘米..
如果如圖1所示切割，與的函數關系為:
。
即。
時，. 9分
如果如圖2所示切割，與的函數關系為:
。
即。
當，. 11點。
對比以上兩種切割方法，可以看出，圖2所示方法切割的盒子的側面積最大，即當切割正方形的邊長為cm時，帶蓋折疊矩形盒的側面積最大，最大面積為cm2..
註:每道小題只給出壹個解答和評分說明。其他的解法，只要步驟合理，答案正確，都要給相應的分數。