1.研究幾何圖形在連續形狀變化後仍能保持不變的壹些特征，稱為拓撲特征。拓撲學可以幫助我們更好地理解空間的本質和結構。
2.拓撲學在物理學中也有廣泛的應用。比如可以用來研究物質的相變和量子霍爾效應。
3.拓撲學在計算機科學中也有重要的應用。比如可以用來研究網絡結構、數據壓縮等問題。
4.拓撲學在經濟學中也有應用。比如可以用來研究市場結構、價格形成等問題。
5.拓撲學在生物學中也有應用。例如，它可以用來研究蛋白質分子的結構和細胞膜的結構。
總之，拓撲學是壹門非常重要的學科，廣泛應用於各個領域。它不僅可以幫助我們更好地理解空間的本質和結構，還可以為解決實際問題提供有力的工具和方法。