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壹道關於看漲期權的計算題

(1)看漲期權定價公式:c=sn(d1)-kexp[-r(t-t)]nd(d2)

d1=[ln(s/k)+(r+sigma^2/2)*(t-t)]/(sigma*sqrt(t-t))

d2=d1-sigma*sqrt(t-t)

根據題意,s=30,k=29,r=5%,sigma=25%,t-t=4/12=0.3333

d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225

d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782

n(d1)=0.6637,n(d2)=0.6096

看漲期權的價格c=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251

(2)看跌期權的定價公式:p=kexp[-r(t-t)][1-nd(d2)]-s*[1-n(d1)]

看跌期權的價格p=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467

(3)看漲看跌期權平價關系

c-p=s-kexp[-r(t-t)]

左邊=2.5251-1.0467=1.4784,右邊=30-29*0.9835=1.4784

驗證表明,平價關系成立。