裴博納希數列的通式是什麽？

遞推公式:an=a(n-1)+a(n-2)壹般公式及推導方法:斐波那契數列公式的推導:斐波那契數列:1，1，2，3，5，8，13，265433。那麽這句話可以這樣寫:F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)顯然這是壹個線性遞歸序列。通式的推導方法壹:特征方程的線性遞推數列的特征方程為:x 2 = x+1，解為X1=(1+√5)/2，X2=(1-√5)/2則f(n)= c 1 * x 1n+C2 * x2 n∶f(1)= f(2)= 65448X2^2解給出C1=1/√5，C2 =-1/√5∴f(n)=(1/√5)* {[(1+√5)/2。s使得f(n)-r * f(n-1)= s *[f(n-1)-r * f(n-2)]那麽r+s=1，-rs=1 n≥3。有f(n)-r * f(n-1)= s *[f(n-1)-r * f(n-2)]f(n-1)-r * f(n-2)= s *。[F(2)-r*F(1)]將上面的n-2個表達式相乘得到:F(n)-r * F(n-1)=[s(n-2)]*[F(2)-r * F . F(1)= F(2)= 1上面的公式可以簡化為:F(n)= s(n-1)+r * F(n-1)然後= s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+r^3*f(n-3)……= s^(n-1)+r*s^(n-2)+r^2*s^(n-3)+……+r^(n-2)*s+r(n-1)* f(1)= s(n-1)+r * s(n-2)+r ^ 2 * s(n-3)+...+r (n-2) * s+r (n-1)(這是基於S的例子S是等比數列的項之和)=[S(n-1)-R(n-1)* R/S]/(1-R/S)=(S n-R n)/(S-R)R =(1-√5)/2那麽F(n)=(65438+1=3)，求數列{an}的通式解:設an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))得到α+β = 1α β =-65438+。β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2所以an-(1-√5)/2 * a(n-1+√5)=(1)/2 *(a(n-1)a 1)` ` ` ` ` 655註意黑體字寫的推導方法，挺經典的。