期望的白噪聲序列{e0，e1，...，et，...}是相互獨立的(此時{et}序列是嚴格平穩的)。但是獨立性很難驗證，我們只能驗證相關性。{ei，ej}無關不代表e；和e；的生成是獨立的。請參見此處不相關但相關的示例。
然而，當{et}列為高斯型時，{ ei，ej}無關，表示{ei，ej}獨立。這就是我們喜歡高斯白噪聲的原因。也就是說，要生成高斯白噪聲，需要從高斯分布中隨機采樣列(不能按照壹定規律采樣)。
擴展數據
白噪聲的特征:
其幅值服從高斯(正態)分布，其功率譜類似於白譜，均勻分布在整個頻率軸上，故稱為白噪聲。白噪聲主要包括三種:電阻、饋線等導體中電子布朗運動產生的熱噪聲。
由諸如真空管和半導體器件的有源器件中的電子發射的不均勻性引起的散粒噪聲；以及宇宙天體的輻射波在接收機上形成的宇宙噪聲。前兩類是主要的。
交流中有些種類的噪音可以消除，有些可以避免，有些可以減少。以內部噪聲為主的白噪聲，無論在時域還是頻域都是普遍存在且不可避免的，因此成為通信中各種噪聲的重點研究對象。