分形幾何是近三十年來興起的壹個數學分支，它為研究高度不規則集合的幾何性質提供了壹個通用的理論框架。這些不規則集合往往是自然現象和工程應用中的自然模型，如海岸線、雲的邊界、山脈的輪廓、閃電、股票分析圖和布朗運動等。由於經典幾何無法處理高度不規則的集合，分形幾何應運而生。多年來，分形幾何的思想和方法已經廣泛應用於圖像壓縮、數據處理、地震、勘探等重要的現代工程技術中。目前，分形幾何與數學其他分支的交叉研究日益深入，新的有前途的應用不斷被發現，整個分支呈現出欣欣向榮的發展趨勢。