夫妻離婚時，可以約定共同債務由壹方承擔，但這種約定不能侵害第三人的合法權益。
債權人可以依法起訴離婚夫妻索賠。
婚姻法司法解釋2；
第二十三條債權人就壹方婚前所負個人債務向債務人的配偶主張權利的，人民法院不予支持。但是，債權人能夠證明債務用於已婚家庭的共同生活。
第二十四條夫妻壹方在婚姻關系存續期間以個人名義所負債務，債權人主張權利的，應當作為夫妻共同債務處理。但是，除非夫妻壹方能夠證明債權人與債務人明確約定為個人債務，或者能夠證明屬於《婚姻法》第十九條第三款規定的情形。
第二十五條當事人的離婚協議或者人民法院的判決、裁定、調解書已經處理夫妻財產分割的，債權人仍有權就夫妻共同債務向男女雙方主張權利。
壹方對連帶債務承擔連帶責任後，基於離婚協議或者人民法院的法律文書向另壹方主張賠償的，人民法院應予支持。