布朗運動首次擊中a的時刻的期望是ETa。
1、布朗運動是指懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不停息的無規則運動。其因由英國植物學家布朗所發現而得名。
2、作布朗運動的微粒的直徑壹般為10-5~10-3厘米，這些小的微粒處於液體或氣體中時，由於液體分子的熱運動，微粒受到來自各個方向液體分子的碰撞，當受到不平衡的沖撞時而運動，由於這種不平衡的沖撞，微粒的運動不斷地改變方向而使微粒出現不規則的運動。
布朗運動的劇烈程度隨著流體的溫度升高而增加。
3、布朗運動是大量分子做無規則運動對懸浮的固體微粒各個方向撞擊作用的不均衡性造成的，所以布朗運動是大量液體分子集體行為的結果。
4、將布朗運動與股票價格行為聯系在壹起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的壹項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中占有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。