如圖，在矩形ABCD中，點P是線段AD上的動點，O是BD的中點，PO的延長線在q處與BC相交，(1)證明四邊形PBQD平行。

∴AD∥BC，

∴∠PDO=∠QBO，

O是BD的中點，

∴OB=OD，

在△PDO和△QBO，

∠PDO=∠QBOOB=OD∠POD=∠BOQ

∴△PDO≌△BQO(ASA)，

∴OP=OQ.

OB = OD，

∴四邊形PBQD是平行四邊形；

(2)①∫AP+PD = AD，AP=t，AD=8cm，

∴PD=8-AP=8-t(cm).

②當t=74s時，四邊形PBQD為菱形，

原因是:

四邊形PBQD是菱形，

∴BP=DP=8-t(cm).

在Rt△ABP中，從勾股定理:

AB2+AP2=BP2，

也就是62+t2=(8-t)2。

解決方法是t = 74。

當t=74s時，四邊形PBQD是菱形。