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如何用二重積分法計算這個問題

解決方案:∫∫;(z?+x)dydz-zdxdy =∫∫& lt;S & gt(z?+x)dydz-∫∫& lt;S & gtzdxdy

=[∫∫& lt;Dyz & gt(z?+√(2z-y?))dydz-∫∫& lt;Dyz & gt(z?-√(2z-y?))dydz]-[-∫∫& lt;Dxy & gt((x?+y?)/2)dxdy]

(Dyz和Dxy分別是s在yz平面和xy平面上的投影)

= 2∫∫& lt;Dyz & gt√(2z-y?)dydz+∫∫& lt;Dxy & gt((x?+y?)/2)dxdy

= 2∫& lt;-2,2 & gt;dy∫& lt;y?/2,2 & gt;√(2z-y?)dz+∫& lt;0,2π& gt;dθ∫& lt;0,2 & gt;(r?/2)rdr(極坐標轉換)

=4π+4π=8π。