研究衍生品的時候為什麽用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡

其實很簡單，GBM（至少在壹定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。

再稍微復雜壹點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型

總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。

其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是壹個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是壹系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。

第壹次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若幹個假設，其中壹個就是股價是GBM的。