學號：19021210927
嵌牛導讀傅裏葉分析不僅僅是壹個數學工具，更是壹種可以徹底顛覆壹個人以前世界觀的思維模式。但不幸的是，傅裏葉分析的公式看起來太復雜了，所以很多大壹新生上來就懵圈並從此對它深惡痛絕。老實說，這麽有意思的東西居然成了大學裏的殺手課程，不得不歸咎於編教材的人實在是太嚴肅了。所以這篇文章來解釋傅裏葉分析，有可能的話高中生都能看懂的那種。所以，不管讀到這裏的您從事何種工作，我保證您都能看懂，並且壹定將體會到通過傅裏葉分析看到世界另壹個樣子時的快感。至於對於已經有壹定基礎的朋友，也希望不要看到會的地方就急忙往後翻，仔細讀壹定會有新的發現。
嵌牛提問如何理解傅裏葉變換？
嵌牛正文
壹、什麽是頻域
從我們出生，我們看到的世界都以時間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為，世間萬物都在隨著時間不停的改變，並且永遠不會靜止下來。但如果我告訴妳，用另壹種方法來觀察世界的話，妳會發現世界是永恒不變的，妳會不會覺得我瘋了？我沒有瘋，這個靜止的世界就叫做頻域。
先舉壹個 公式上並非很恰當 ，但意義上再貼切不過的例子：
在妳的理解中，壹段音樂是什麽呢？
這是我們對音樂最普遍的理解，壹個隨著時間變化的震動。但我相信對於樂器小能手們來說，音樂更直觀的理解是這樣的：
好的！下課，同學們再見。
是的，其實這壹段寫到這裏已經可以結束了。上圖是音樂在時域的樣子，而下圖則是音樂在頻域的樣子。所以頻域這壹概念對大家都從不陌生，只是從來沒意識到而已。
現在我們可以回過頭來重新看看壹開始那句癡人說夢般的話：世界是永恒的。
將以上兩圖簡化：
時域：
頻域：
在時域，我們觀察到鋼琴的琴弦壹會上壹會下的擺動，就如同壹支股票的走勢；而在頻域，只有那壹個永恒的音符。
所以
妳眼中看似落葉紛飛變化無常的世界，實際只是躺在上帝懷中壹份早已譜好的樂章。
抱歉，這不是壹句雞湯文，而是黑板上確鑿的公式：傅裏葉同學告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。在第壹個例子裏我們可以理解為，利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何壹首樂曲。
而貫穿時域與頻域的方法之壹，就是傳中說的傅裏葉分析。傅裏葉分析可分為傅裏葉級數（Fourier Serie）和傅裏葉變換(Fourier Transformation)，我們從簡單的開始談起。