任何平面直角三角形中兩個直角的平方和必須等於斜邊的平方。在RT△ABC中∠ c = 90，那麽a？+b？=c？。
勾股定理是幾何學中壹顆耀眼的明珠，被稱為“幾何學的基石”，在高等數學等學科中也有廣泛的應用。正因為如此，世界上的幾個古文明都被發現並被廣泛研究，所以有很多名字。
這個定理的最早來源是
《周快suan經》中記載了勾股定理的公式和證明。
對中國在定理方面所做努力的總體認識
在中國，勾股定理的公式和證明都記載在《周快舒靜》中，據說是商朝的商高發現的，所以也叫商高定理。三國時期的姜明祖對姜明祖計算中的勾股定理做了詳細的註釋，並給出了另壹種證明。直角三角形的兩個直角(即“鉤”和“股”)的邊長的平方和等於斜邊(即“弦”)的邊長的平方。也就是說，如果壹個直角三角形的兩個直角是A和B，斜邊是C，那麽A？+b？=c？。勾股定理的證明方法大約有400種，是數學中證明最多的定理之壹。趙爽在《周髀算經》的註釋中給出了“趙爽弦圖”，證明了勾股定理的正確性，勾股陣是壹個？+ b？= c？的正整數群(a，b，c)。(3，4，5)是畢達哥拉斯數。
該定理的主要意義在於
(1)勾股定理是第壹個把數學中兩個最基本、最原始的對象——數和形聯系起來的定理。
(2)勾股定理導致不可公度量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂“無理數”與有理數的區別。這就是所謂的第壹次數學危機。
(3)勾股定理開始將數學從計算和測量的技術轉變為證明和推理的科學。
⑷勾股定理中的公式是第壹個不定方程，也是最早得到完全解的不定方程。壹方面引出了各種不定方程，另壹方面也為不定方程的求解樹立了典範。
應用方面
勾股定理在幾何中應用廣泛。
壹個更早的應用案例包括《九章算術》中的壹個題目:今天有壹個水池，它是正方形的，長壹英尺，長在它的中心，從水中露出壹英尺，把它引向岸邊，適合岸邊。水深和水深的幾何形狀是什麽？用現代語言表達是這樣的:有壹個邊長十尺的方形池塘。池塘中央長著壹根蘆葦，蘆葦高出水面壹尺。如果妳把蘆葦拉到岸邊，它剛好碰到岸邊。水深和蘆葦的高度是多少？(1英尺=10英尺。)
解法:設下頜的長度為x英尺。根據題意，從勾股定理(10÷2)？+(x-1)？=x？X=13，那麽x-1=12。
答:水深12英尺，骨骺長度13英尺。