凱利公式由John L.Kelly.Jr於1956年發表在《貝爾系統技術期刊》上，用於計算特定賭局中的下註比例，以使用戶的資金增長率達到最大化。
凱利公式有幾個特點
1、凱利公式必須是建立在多次重復，大數滿足的前提下
2、成功率是固定的
3、盈利數是固定的
凱利公式的原始表達式如下：
(2) 毛賠率
毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下註1元，賭輸時損失1元，賭贏時獲得3元(包含下註的1元)。
則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。
(3) 應用舉例
假設有壹場賭局，每次下註的勝率為60%，賭輸時損失全部下註金額，賭贏時可獲得3倍的下註金額(含下註金額)。
請問每次應下註多大金額，才能使資金的增值速度最快？
在這場賭局中，勝率 p=60% ，毛賠率 k=3 ，代入凱利公式計算，可求得最佳下註比例：f* = 40%
即每次拿剩余資金的40%下註，可使資金的增值速度最快。
(1) 凱利變形式
由上述分析可知 凈賠率 = 毛賠率 - 1 ，現設賭局的凈賠率為 b ，則 b=k-1 ；
設賭局輸掉的概率為： 1-p 。
將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價式如下：
(2) 應用舉例
期貨市場為例，有壹個投資機會，盈利的概率為p=30%，b=3，我們應該拿多少資金來建倉呢？
f1 =6.7%
有壹個投資機會，盈利的概率為p=70%，b=5，我們應該拿多少資金來建倉呢？
f2 =64%
假設有壹個投資機會，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈利的概率為p=70%，我們應該拿多少資金來建倉呢？
在這筆投資中，勝率 p=70% ，凈賠率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 計算：f3 =10%
(3) 倉位計算公式
凱利公式的本質是對風險的管理， f=10% *表示我們應該用剩余資金的10%去冒險，即止損金額應為剩余資金的10%。
根據公式 冒險資金 = 倉位 * 止損百分比 可知：
倉位 = 冒險資金 / 止損百分比
因此，這筆投資我們的倉位應為：M=f*/L=50%
我們將 b=W/L 代入倉位計算公式：M=f*/L，化簡後如下：
代入公式驗證壹下，結果仍然是 50% 。
(4) 凱利公式與杠桿
由於凱利公式計算的是冒險資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會出現倉位大於100%的情況。
舉例：現有壹個投資機會，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。
代入公式 (pW-qL)/WL計算，得到最佳倉位M=200%。
根據凱利公式計算，這筆投資應該使用剩余資金的20%冒險，但由於止損百分比為10%，所以倉位應為200%。
理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。
溫馨提示：珍愛生命，遠離杠桿！
二、實施難點：
1、很難做到每次投資成功率固定。
因為任何投資都有壹定的風險，我們甚至連去 做這件事壹開始的成功率是多少都不懂，更無法去固定成功率了。比如妳今天吃飯噎死的概率是多少，妳能知道嗎？那妳去買股票或者買期貨，這次下單成功盈利的概率是多少妳能保證嗎？當然是很難的，我們就算用歷史數據做出壹個概率分布，做出統計，但是那並不是固定的成功率，那只是在壹個置信區間下的成功概率，他壹樣不是100%固定的，而凱利公式卻是百分百固定的。
2、很難做到每次盈利數固定。 有些人說，我每次設置壹個止盈不可以嗎？比如我就設置壹個10個點就止盈，反正每次盈利最多就是10個點，但是妳能保證妳每次都能贏到嗎？假如妳浮虧了呢？妳確定妳有足夠大量的資金可以扛住單子嗎？所以妳的盈利數也是不確定的，甚至妳設置了壹個止盈以後，行情直接反向飛奔，妳攔都攔不住，結果妳直接被打爆倉，當然如果妳是買股票的話，那就是萬壹妳在中石油的最高點買入，結果現在依舊當股東，或者妳是買其他股票，直接被退市了。所以沒有辦法保證每次盈利數都是固定的。
3、更難做到說妳可以多次重復的大數滿足。 因為妳連盈利都無法保證，那麽妳想多次重復大數滿足是很難的，那些可以在股票期貨市場壹直活著，活幾十年的人，為什麽覺得他們厲害，是因為他們滿足了大數，所以他們厲害。可以在大數之下還沒被淘汰，自然有可圈可點的地方，可是就好像做期貨，很多投資者過來，3個月就死翹翹了，能有幾個可以活幾十年，而股票方面，多數人也無非是當股東，能在股票市場長存的又何其少。所以要滿足大數，那這句話翻譯壹下，就是妳得壹直活在這個市場，別被淘汰哦。
三、結論：
1 期望值為正時，凱利公式是在賭徒免於破產的情況下，最快速增加資產的倉位控制；（我理解為低位重倉）
2 期望值為零與負時，停止下註；（我理解期望值為零即為價值中樞）
3 相同期望值時，提高系統的勝率可以提高最大倉位，提高資產增長率；（倉位的控制重要）
4 凱利公式應用於股票和期貨市場時，由於市場狀態的不同，而不能使用過於激進的凱利公式計算倉位；（理論的局限性風險）
5 通過改進或者降低凱利公式，將其應用於股票和期貨市場。（模型優化）
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神奇的財富公式——凱利公式
END.
大家好，我是阮建清，目前已經實現財務自由，希望我的文章能幫助更多朋友實現財務自由。