所以問題是，納什均衡到底是什麽？
我們先來看看納什均衡的經濟學定義:
所謂納什均衡是指參與者的這樣壹種策略組合，在這種策略組合中，沒有壹個參與者會因為單獨改變策略而受益。換句話說，如果在壹個策略組合中，當所有其他人都不改變他們的策略時，沒有人會改變他的策略，那麽這個策略組合就是壹個納什均衡。
看完之後是不是幾乎沒有概念了？
我們試著用壹個普遍現象來解釋壹下，比如價格戰。生產同壹種產品的多家廠商會形成壹種穩定狀態，在這種狀態下，各公司銷售的產品價格基本保持壹致，在這種情況下，各方會形成壹個“納什均衡”。
如果其中壹家打破默契，開始大幅降價，以求薄利多銷，獲取更大的利潤，那麽其他經濟學家很快就會跟風降價。剛開始降價的壹方，短期內可能會增加銷量和利潤，但最終的結果是兩敗俱傷。
下面我給大家舉幾個經典的例子，讓大家對巫師約翰·納什(johnf nash)留下的精神遺產有更深入的了解。
1囚徒困境
假設甲、乙兩個小偷共同作案，私自入室，被警察抓住。警方將兩人分在兩個不同的房間進行審訊，警方給出的政策是:
如果壹個嫌疑人供認了自己的罪行，並交出了贓物，證據確鑿，兩人都被定罪。如果另壹名嫌疑人也供認不諱，他們每人被判處8年監禁。
如果另壹個犯罪嫌疑人在沒有坦白的情況下否認，會以妨礙公務罪(因為有證據證明他有罪)再判兩年有期徒刑，坦白者減刑八年後立即釋放。
如果兩人都否認，警方因證據不足不能判他們盜竊罪，但可以以非法侵入罪各判1年有期徒刑。
關於案件，很明顯最佳策略是雙方都否認，結果大家都只判了1年。但由於兩人的隔絕，首先從心理學角度來看，雙方都會懷疑對方為了自保而背叛自己，其次亞當·斯密的理論假設每個人都是“理性經濟人”，都會以利己為目的做出選擇。這兩個人會有這樣壹個計算過程:
如果他坦白，如果我否認，我要坐牢10年，如果我坦白，最多也就8年；如果他否認，如果我也否認，我就判壹年，如果我坦白，我就釋放，他坐牢10年。考慮到以上情況，無論他是否坦白，我坦白都是劃算的。兩個人都會用這種腦子。最終，兩人都選擇了坦白，被判處有期徒刑八年。
基於經濟學中理性代理人的前提，兩個犯人在各自利益上的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略，判壹年就不會出現。就這樣，兩人都選擇了坦白的策略，被判了八年監禁。納什均衡首先挑戰了亞當·斯密的“看不見的手”原理:根據斯密的理論，在市場經濟中，每個人都是從利己的目的出發，最終整個社會達到利他的效果。但是，我們可以從納什均衡中得出壹個“看不見的手”原理的悖論:從利己目的出發，結果會是損人不利己，對自己無益。
1射擊遊戲
三個互相仇視的槍手A、B、C準備打起來。a槍法最好，十發八中；第二槍法，十分之六；c是最差的神槍手，十中四。
先問第壹個問題:如果三個人同時開槍，而每個人只開了壹槍；第壹輪槍戰後誰的生還幾率更大？
壹般認為A是神槍手，生還幾率較大。但合乎邏輯的結論是，C這個最差的神槍手活下來的機會最大。
我們來分析壹下每個槍手的策略。
槍手A必須先射擊射手B。因為B對A的威脅大於C對A的威脅，所以A應該先殺B，這是A的最佳策略..
同理，射手B的最佳策略是第壹槍瞄準裝甲。壹旦B幹掉A，B和C就會攤牌，B贏的概率自然大很多。
射手C的最佳策略是先射A。畢竟B的槍法比A差。C先殺A再對抗b，C的生存概率還是比較高的。
但是第壹輪槍戰後，C可能同時面對A，B，甚至A和B，除非兩人都在第壹輪死亡。雖然很有可能第壹回合後C會贏(也就是A和B都會死)，但是第二回合開始C肯定處於劣勢，因為A和B的命中率都比C高。
這是槍手C. C的悲哀，無能的他雖然能暫時贏得第壹輪槍戰，但也能玩點花樣。但是，如果甲乙雙方在第壹輪槍戰中沒有死亡，第二輪槍戰之後，丙方生存的幾率會低於甲乙雙方..
這似乎說明，能力差的人在競爭中耍花招能贏壹時，但最後往往不能成功。
我們現在改變壹下遊戲規則，假設甲、乙、丙不同時射擊，而是輪流射擊。在這個例子中，我們發現C的機會大於他的實力。c不會被第壹槍打死，下壹輪可能有很大機會先開槍。
假設射擊的順序是A、B、C，A壹槍打死B後(80%幾率)，輪到C射擊，C有40%幾率壹槍打死A。即使B躲過了A的第壹槍，輪到B開槍，B還是會瞄準槍法最好的A。就算B用這壹槍幹掉了A，下壹輪還是輪到C出手。無論A還是B先出手，B在下壹輪都有先出手的優勢。
如果C先出手呢？
c可以先射擊A。即使C打不中A，A的最佳策略仍然是向B開槍，然而，如果C打中A，B將在下壹輪向C開槍。所以C的最佳策略是隨機出手。只要C沒有打中A或者B，他在下壹輪射擊中就會處於有利位置。
通過這個例子我們可以明白，人在遊戲中能否取勝，不僅取決於自身的實力，還取決於玩家實力對比所形成的關系。
在上面的例子中，B和C實際上是壹個聯盟。如果先殺了A，他們生存的幾率會增加。現在我們來判斷壹下B和C誰更容易背叛，誰更容易忠誠？
任何聯盟的成員總會權衡利弊。壹旦背叛的好處大於忠誠的好處，聯盟就會破裂。在B和C的聯盟中，B是最忠誠的。這不是因為B本身有更忠誠的品質，而是因為利益關系。只要A不死，B的槍肯定會對準A..但C就不是這樣了，C不瞄準a亂開槍顯然是反聯盟的，這樣壹來B的處境會更危險。
合作可以對抗強敵。只有在B和C的配合下，才能先幹掉A。如果乙方和丙方不和，乙方和丙方都不單獨優於甲方，由甲方先後解決。、
1966經典電影《黃金三鏢客》最後壹幕，三個主角持槍站在墓地裏，隨時準備為寶藏決壹死戰。為了活捉寶藏，最好的生存策略是什麽？
在《生活中的概率樂趣》壹書中，用概率方法進行了嚴密的推理計算，並給出了最優解。具體計算步驟參見《生活中的概率樂趣》壹書中的P56—P57。
1
赤壁之戰
當時曹操最強，孫權次之，劉備最弱。為了對抗強大的曹操，孫、劉兩大家族勝算更大。孫權相當於上例中的B，是孫劉聯盟中最勤勞的成員。在赤壁之戰中，孫權貢獻最大，而劉備實際上貢獻不大。《三國演義》誇大了諸葛亮在赤壁之戰中的貢獻。當時孫劉聯軍的統帥其實是周瑜，周瑜在赤壁之戰中的貢獻遠遠大於諸葛亮。
1
蒙古聯合南宋滅金。
當時蒙古軍事實力最強，金國次之，南宋武力最弱。本來南宋應該和徐進結盟，幫助徐進抵禦外蒙古的入侵，或者至少保持中立才是上策。但南宋采取了與蒙古結盟的政策。首先，南宋當局愚蠢地同意拖雷在整個宋朝切割黃金。1231年，蒙古軍隊在宋朝先遣隊的指引下，經過四川等地，北上漢水，消滅了金軍的有生力量。
1233年，南宋軍隊與蒙古軍隊圍攻蔡州，金朝末代皇帝在城破後死於亂兵，於是金滅。1279年，南宋正式滅亡蒙古。
如果南宋統治者有戰略眼光，拋開分歧，與世仇的金結盟，對抗最強大的敵人蒙古，宋金都不會這麽快滅亡。
1智能豬遊戲
豬圈裏有兩頭豬，壹頭大，壹頭小。豬圈很長，壹頭是踏板，另壹頭是出料口和食槽。每踩壹次踏板，就會有少量的食物落在豬圈另壹側遠離踏板的餵食口。如果壹只豬踩了踏板，另壹只豬就有機會先吃掉掉在另壹邊的食物。豬壹踩踏板，大豬剛好會在豬跑到食槽前把所有食物吃完；如果大豬踩了踏板，在小豬吃完掉下來的食物之前，還有機會跑到食槽，爭奪剩下的另壹半。
那麽，兩只豬會采取什麽策略呢？令人驚訝的是，答案竟然是:豬會選擇“搭便車”策略，即在低谷期舒舒服服地等待；大豬不知疲倦地在踏板和食槽之間跑來跑去，只為了壹點剩菜。
原因是什麽？
因為，小豬不蹬會什麽也得不到，不蹬卻能吃到食物。對於小豬來說，不管大豬踩不踩踏板，不踩總是壹個不錯的選擇。另壹方面，大豬知道小豬不會踩油門。自己踩油門總比不踩好，所以他得自己來。
“智豬博弈”的結論似乎是，在雙方都公平、公正、合理，享受競爭的環境下，有時占優勢的壹方最終得到的結果與他最初的理性相反。
這種情況在現實中隨處可見。
比如壹個新產品剛上市，性能和功能不熟悉，生產新產品的不僅僅是小企業，還有其他生產銷售能力更強的企業。那麽，小企業完全沒有必要做第壹只鳥，投入大量的廣告來推廣自己的產品，只要采取跟進策略就可以了。
“聰明豬遊戲”告訴我們，誰先踩上這個踏板，誰就受益，但努力的不壹定多。
現實生活中，很多人只想付出最小的代價，獲得最大的回報，努力成為享受成功的豬。“壹個和尚挑水喝，兩個和尚挑水喝，三個和尚沒水喝”正是這麽個道理。這三個和尚都想當“小豬”，但他們不想工作，也不想承擔“大豬”的義務。最後大家都得不到好處。
智慧豬遊戲和“用槍射第壹只鳥”
壹個很普遍的現象是，在企業中，無論是國企、私企還是外企，企業內部總會存在各種小團體。用組織行為學的術語來說，有各種各樣的非正式組織。而每壹個群體都代表了壹部分人的利益，所以不可避免的會產生沖突。
此時，每組將選出自己的發言人。這些發言人是為集體利益采取積極行動的領導者，比如爭取加薪或增加福利。但這個時候我們會發現，當選代言人的，永遠都是那些沒心沒肺，沖動的人。
然而，群體活動的最大受益者“小豬們”卻總是躲在幕後。如果活動成功，他們可以先分壹杯羹，不受任何傷害；如果他們失敗了，還可以發表與我無關的言論，我是受害者，讓“大豬”永遠成為受害者。從另壹個角度來說，個人知道聰明豬的遊戲也不是壹件壞事。
1股市的“聰明豬遊戲”
金融證券市場是壹個群體博弈的場所，其真實情況非常復雜。在證券交易中，結果不僅取決於單個參與者的策略和市場條件，還取決於其他人的選擇和策略。
在“聰明豬遊戲”場景中，大豬有比較優勢。但是，因為小豬沒有選擇，大豬不得不努力為自己獲取食物，反而讓小豬搭車，比大豬還驕傲。這個遊戲中的關鍵元素是豬圈的設計，也就是踩踏的成本。
證券投資也是如此。比如莊家在底部大量買入股票，就已經付出了相當大的金錢和時間成本。如果他在價格上漲前撤退，他只會接受損失。
所以基於大豬壹樣的貪婪本能，只要大勢不是太差，莊家壹般都會擡高股價，以實現手中股票的升值。這時，中小散戶可以在股票上追加資金，做壹只聰明的“豬”，讓“大豬”莊稼立推高股價。當然，要找到這種股票並不容易，所以妳做“豬”需要的就是找到有這種情況的豬圈，沖進去。這樣，妳就會變成壹只聰明的“小豬”。
從散戶和莊家的策略選擇來看，這個博弈結果是有參考價值的。比如股票的操作需要成本，事前、事中、事後的信息處理需要金錢和時間成本的投入，比如行業分析、企業調研、財務分析等等。
壹旦付出了，機構投資者是不願意放棄的。中小散戶不太可能提前支付這些高額成本，也沒有資金控制操作，只能采取豬的等待策略。當莊家主動給自己找飯吃的時候，散戶也能樂在其中。
在股市中，散戶的命運和豬差不多，都無力承擔投機的成本。所以要充分利用資金靈活、成本低、不怕被套的優勢，尋找和精選那些機構投資者已經或可能有的股票，坐等大豬來為自己服務。
可見，在散戶和機構的博弈中，散戶並不總是沒有優勢的。關鍵是找到有大豬的低谷，等到有利於自己的遊戲規則形成。
遺憾的是，在股市中，很多“小豬”散戶不知道采取等待策略。更何況，不知道在“大豬”拉高股價後，讓“大豬”表現自己並從中獲利，才是小豬們的最佳選擇。
作為壹只“小豬”，妳必須學會獨立。行動之前，不需要得到其他“小豬”的肯定；當妳行動的時候，認同和跟隨妳的“小豬”越多，妳犯錯的可能性就越大。簡單來說，不要隨大流，要跟著“大豬”走。
當然，股市裏的金融機構比模型裏的大豬聰明多了，他們不遵守遊戲規則。他們不會願意為小豬踩踏板。事實上，他們往往選擇打破這個遊戲規則，甚至重新建立新的規則。
比如他們可以把踏板放在食槽旁邊，也可以遠程控制，讓小豬失去搭便車的機會。比如金融機構與上市公司串通，散布虛假的壞消息，類似於欺騙小豬在蹬車前離開低谷，讓自己飽餐壹頓。
當然，金融市場的很多“大豬”也不聰明。他們太渴望表達自己，喜歡積極創造市場反應，而不僅僅是對市場做出反應。短期內，他們可以輕松控制市場，操縱價格，做大膽的做市商。
這些“大豬”不知道自己得小心翼翼，如履薄冰。他們不知道自己的實力沒有自己想象的那麽強，可以天下無敵。自然，每年都會有壹些高估自己的“大豬”倒下，存活下來的“大豬”經過優勝劣汰會變得更強。
但是，再強的“大豬”，只要太過自信，高估了自己駕馭市場的能力，總會倒下。
俗話說“家家有本難念的經”。股市裏，“大豬”有“大豬”的難處，“小豬”有“小豬”的難處。雖然“大豬”和“小豬”只要了解自己的情況，采取相應的策略就會成功，但理性是有限的，總是難以獲得壹定的成功。
文末福利:納什均衡的擴展應用
我們把男生女生分成ABCD四類。由於男性的控制傾向，他們壹般會墮落到選擇異性伴侶。所以現實中典型的配對是:A男配B女，B男配C女，C男配D女，A女配D男拜拜。
女人(花)確定D男(牛糞)不要，D男確定女人抓不到。這就導致了兩種最有可能的均衡策略:如果女人在特定情況下選擇d男，d男壹定會接受；D男追女肯定是不行的。但是不管怎樣，d男