音樂中的黃金比例

世界上幾乎所有最著名的建築都含有“黃金比例”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕臺農神廟、古埃及的胡佛金字塔、印度的泰姬陵、中國的故宮、法國的巴黎聖母院等著名古建築，還是世界各地的許多優秀的現代建築，盡管風格各異，但在構圖和布局設計上都有意無意地運用黃金分割法則，給人以整體的和諧和賞心悅目的美感。

比如巴黎聖母院的高寬比是8∶5，每扇窗戶的長寬比也是8∶5。

黃金分割也可以在優美的音樂和詩歌中找到。據說公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯(公元前580-500年)有壹天路過壹家鐵匠鋪，被裏面清脆悅耳的打鐵聲所吸引。他停下來仔細聽了聽，憑直覺斷定這個聲音是“秘密”的。他走進車間，仔細測量了鐵砧和鐵錘的尺寸，發現它們之間的比例接近1: 0.618。回國後，他帶了壹根木棍，讓學生在上面刻壹個記號，這個記號的位置既要使木棍兩端的距離不相等，又要讓人看著滿意。經過多次實驗，得到了壹個非常壹致的結果，即木棒AB除以C點，整段AB與長段CB之比等於長段CB與短段CA之比。畢達哥拉斯隨後發現，將較短的線段放在較長的線段上也會產生相同的比例。這個故事說明“黃金分割”最早的發明似乎與聲音有關。後來音樂人有意識地用這個比例來“美化”自己的作品。典型的例子有巴赫的D小調7對間奏曲和沃茲涅斯基的詩《戈雅》中的疊句。