1，求數據的主要成分
主成分分析法通過分析原始數據的協方差矩陣，找到數據中最重要的成分，即數據中的主成分。主成分是壹組獨立變量，它能盡可能地解釋原始數據的方差。
2.數據的正交變換。
找到數據的主成分後，主成分分析使用正交變換將原始數據轉換為壹組新的不相關變量。這種正交變換矩陣稱為主成分變換矩陣，使得數據的主成分沒有相關性，從而有效地降低了數據的維數。
3.保存數據的重要信息
在主成分分析中，通常只保留數據的前幾個主成分，因為它們可以盡可能地解釋原始數據的方差。這樣大家在保留數據重要信息的同時，也可以把數據的維度降低到壹個更低的層次，從而讓數據更容易分析和解讀。
主成分分析的社會應用；
1，經濟金融領域
在經濟和金融領域，主成分分析常用於市場風險評估、股票價格預測、信用風險分析等。比如在股票市場的數據分析中，可以利用主成分分析來確定股票市場的主要影響因素，識別潛在的投資機會和風險。
2.醫學領域
在醫學領域，主成分分析廣泛應用於醫學圖像診斷、生物醫學信號的特征提取和分類以及疾病診斷模型的構建。例如，通過主成分分析，可以將醫學圖像中的許多觀察變量轉化為幾個主成分，從而大大降低分析的難度和成本，提高疾病診斷的準確性和效率。
3.社會學領域
在社會學領域，主成分分析可以用來分析社會現象和行為的內在聯系、特征和趨勢，包括各種問卷調查、社會CCTV的影響、社會行為等。例如，在某壹領域的民意調查中，可以使用主成分分析來確定關鍵因素和主要觀察指標，並評估它們的相對作用。
4.其他領域的應用
主成分分析在其他領域也有廣泛的應用，如與氣象襪、環境、工業等領域相關的數據分析和建模。在環境領域，主成分分析用於分析各種巖石誘發環境因素的汙染程度和影響程度，以提高環境管理和控制的效率。在工業領域，主成分分析用於分析、控制和預測工業生產中的復雜變量。