期權定價模型是期權理論分析的重要內容，是金融工程研究的基礎。1973年，金融經濟學家FischerBlack和Myronscholes在《美國政治經濟學》上發表了壹篇論文《期權定價與公司債務》，給出了歐式股票看漲期權的定價公式，這就是今天所說的Black2Scholes模型。這壹模型被稱為“不僅在金融領域，而且在整個經濟領域最成功的理論”，Scholes和BobertC。哈佛商學院教授默頓獲得第29屆諾貝爾經濟學獎。但Black2Scholes期權定價公式的推導過程相當復雜，需要隨機過程、隨機微分方程求解等高級數學工具。在風險中性的假設下，給出了black 2 choles公式的兩個新穎簡潔的推導，即black 2 choles。
基本假設和符號
借助Black2Scholes模型的原始假設:
(1)期權是股票的歐式看漲期權。其執行價格為K，當前時間為T，期權到期時間為T，當前股價為S，時間價格為s T..
(2)股票價格遵循幾何布朗運動，即logst-logs ~ φ [(μ-σ 22 (t-t)，σT-t]其中φ (m，n)表示均值為m，標準差為n的正態分布..
(三)允許將所得全部用於賣空衍生證券。
(4)沒有交易成本或稅收。
(5)衍生證券有效期內無股利支付。
(6)不存在無風險套利機會。
(7)證券交易具有連續性。
(8)無風險利率是恒定的，並且對於所有到期日都是相同的。
假設投資者都是風險中性的，在風險中性的世界裏，股票的期望收益等於無風險利率R，那麽從假設(2)中，我們得到
logST-logS ~φr-σ2(T-T)，σT-t
根據對數正態分布的特性，我們可以知道ST的期望值E(ST)表示為E(ST)=Ser(T-t)。對於不支付紅利的歐式看漲期權，其在到期日的價值為CT=max{ST-K，0}，期權的當前價格C應該是E(CT)在無風險利率下貼現的結果，即C = E-R(T-T)E(CT)= E-R(T-T)E(Max(ST-K)