空間群的基本概念

晶體結構作為壹種三維周期性重復的無限圖形，必然有無數個平移軸，同時可能存在復雜的具有平移變換的微觀對稱元素，也不排除宏觀對稱元素的存在，即晶體結構中可能存在簡單的點對稱運算。當這些對稱元素有規律地組合在壹起時，就形成了所謂的空間群。因此，晶體的空間群(spacegroup，縮寫為S.G .)是指在壹個晶體結構中，所有能使自身重復的對稱運算的集合所形成的群。如果用對稱元素來表示，是指壹個晶體結構中存在的所有宏觀和微觀對稱元素的集合。

空間群是晶體微觀對稱性分類中的基本層次，相當於晶體宏觀對稱性中的點群。兩者是統壹的，但也有區別，主要體現在兩者都存在翻譯轉換。

圖7.15A是金紅石晶體(四方晶系)的三維結構圖，圖B是其P42/mnm空間群對稱元素在(001)上沿C軸的投影圖，晶向與宏觀晶向完全壹致。圖B中的細線是單位平行六面體的A軸和B軸。水平方向的符號21指示水平方向的符號21的高度是軸長度c的1/4和3/4(水平方向的符號2、21、m和圖像移位平面的高度都是0和1/2)。因此，該空間群中分布在不同方向(對稱面和像移面以其法線方向為準)的對稱元素(平移軸用t表示，下標表示對應的移位距離)為

結晶學導論

如果假設平移軸、螺旋軸和像移平面所包含的平移變換的移位距離連續減小為零，那麽螺旋軸和像移平面分別變換為同軸對稱軸和對稱平面，而平移軸消失，單位平行六面體化為壹個幾何點，該幾何點是所有對稱元素的公共交點，相應的空間群變換為壹個點群，其國際符號為4/mmm。