斐波那契數列在生活中有哪些典型的應用？

1和斐波那契數可以在植物的葉、枝、莖的排列中找到。舉個例子，在壹棵樹的樹枝上選擇壹片葉子，把它的編號記為0，然後按順序數葉子，直到它們到達與那些葉子相對的位置，那麽中間的葉子數大多是斐波那契數。葉子從壹個位置到達下壹個位置稱為壹個循環。

2.樹木的生長。因為有了新枝，它們往往需要壹段“休息”時間供自己生長，然後才能萌出新枝。所以，壹棵樹苗在壹定間隔後，比如壹年，會長出壹個新的枝條；第二年，新枝“休息”了，老枝還在發芽；此後，老枝與“休息”壹年的枝條同時萌發，當年誕生的新枝在第二年“休息”。這樣，壹棵樹每年的分枝數就構成了斐波那契數列。

與黃金分割的關系

有意思的是，這樣壹系列完全自然數，通式卻用無理數表示。而當n趨於無窮大時，前壹項與後壹項之比趨近於0.618的黃金分割(或後壹項與前壹項之比的小數部分趨近於0.618)。

1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666.。。,3÷5=0.6,5÷8=0.625…………,55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…。

越往後，這些比率就越接近黃金比例。

證書

a[n+2]=a[n+1]+a[n].兩邊同時除以a [n+1]得到:a[n+2]/a[n+1]= 1+a[n]/a[n+1]。若a [n+1]/a [n]的極限存在，設其極限為x，則lim[n-]；；∞](a[n+2]/a[n+1])= lim[n-》；；∞](a[n+1]/a[n])=x .所以x = 1+1/x. X？=x+1 .所以極限就是黃金比例。