將布朗運動與股票價格行為聯系在壹起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的壹項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中占有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。
布朗運動假設是現代資本市場理論的核心假設。現代資本市場理論認為證券期貨價格具有隨機性特征。這裏的所謂隨機性，是指數據的無記憶性，即過去數據不構成對未來數據的預測基礎。同時不會出現驚人相似的反復。隨機現象的數學定義是：在個別試驗中其結果呈現出不確定性；在大量重復試驗中其結果又具有統計規律性的現象。描述股價行為模型之壹的布朗運動之維納過程是馬爾科夫隨機過程的壹種特殊形式；而馬爾科夫過程是壹種特殊類型的隨機過程。隨機過程是建立在概率空間上的概率模型，被認為是概率論的動力學，即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象。所以隨機行為是壹種具有統計規律性的行為。股價行為模型通常用著名的維納過程來表達。假定股票價格遵循壹般化的維納過程是很具誘惑力的，也就是說，它具有不變的期望漂移率和方差率。維納過程說明只有變量的當前值與未來的預測有關，變量過去的歷史和變量從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關。股價的馬爾科夫性質與弱型市場有效性(the weak form of market efficiency)相壹致，也就是說，壹種股票的現價已經包含了所有信息，當然包括了所有過去的價格記錄。但是當人們開始采用分形理論研究金融市場時，發現它的運行並不遵循布朗運動，而是服從更為壹般的幾何布朗運動（geometric browmrian motion）。