隨後，Sharp、Lintner和Mosin分別在1964、1965和1966獨立開發了著名的資本資產定價模型，解決了markowitz投資模型的局限性，在大規模投資組合的應用中大大減少了計算，從而提高了投資組合理論的指導作用和實際應用價值。下面介紹投資組合的理論模型和應用:
壹、什麽是均值方差模型？
均值方差模型是用收益的期望值來衡量收益，用收益的標準差來衡量風險，從而推導出現代投資組合的理論基礎，即投資者應該通過購買多種證券而不是壹種來分散投資。這個理論假設投資者是風險厭惡的，在風險確定時他們會選擇預期收益最大的投資組合，在收益確定時選擇風險最小的投資組合。通過適當地分析每種證券的預期收益率、收益率的方差以及每種證券與其他證券之間的關系，我們可以從理論上識別有效的投資組合。
1，單壹資產均值方差模型
計算單個資產的平均方差的公式為:
公式顯示方差=的平方(實際收益率-預期收益率)*發生概率的累計和。
單個資產的預期收益率是該資產各種可能收益率的加權平均值，也稱為平均收益率。如果R代表收益率，那麽R的期望表示為E(r):
標準差是方差的平方根，計算公式為:
2.兩種資產均值方差模型
對於由兩項資產I和J組成的投資組合，計算收益率方差的公式為:
Cov(ri，rj)是資產I和資產j的協方差，指的是兩個資產之間的相關性，計算公式為:
如果通過使用M個周期的歷史樣本來計算資產I和J的收益的協方差，則公式為:
兩個資產收益的相關系數是協方差除以兩個證券各自標準差的乘積，公式為:
相關系數的範圍為[-1，+1]。大於0時，表示兩個變量正線性相關；小於0時，表示負線性相關；當等於1時，表示完全正相關；當等於-1時，表示完全負相關；當它等於0時，表示沒有相關性。
2.投資組合的均值方差模型。
投資組合收益率的方差和標準差取決於單個資產的方差、權重和相關系數。差異計算公式為:
計算投資組合標準差的公式為:
在上面的公式中，w代表資產的權重。由公式可知，資產組合的方差是單個資產的方差和資產相關系數的組合。單個資產的方差是常數，相關系數越小，投資組合的方差越小。
4.最優投資組合
如果所有的投資組合都用收益率和標準差的圖形來描述，那就是壹條凸向縱軸的曲線，在曲線的最左邊有壹個拐點。這裏的標準差是所有投資組合中最小的，稱為全局最小方差投資組合，最優投資組合。這個點也是曲線上半部分和下半部分的結合點。上半部分的點在壹定的風險水平下有較高的收益率。因此，上部也被稱為馬科維茨有效前沿。
第二，什麽是資本配置模式
資本分配模型(Capital allocation model)，也叫資本分配方程，是基於markowitz的有效邊界，William Sharp引入無風險資產，形成無風險資產的投資組合。這個投資組合的預期收益率是無風險資產和無風險資產的加權平均值。
1，資金分配模型的推導過程
對於由風險資產X和無風險資產組成的投資組合，其中風險資產X的權重為Wx，收益率為Rx，標準差為s X，無風險資產的權重為(1-Wx)，收益率為Rf，標準差為0，則投資組合的期望收益率為:
E(Rp)=(1-Wx)Rf+WxE(Rx)= Rf+Wx(E(Rx)-Rf)
根據投資組合的方差公式，標準差為:
Sp=Wx*Sx，Wx=Sp/Sx，帶入預期收益率計算公式得到資金分配方程:
E(Rp)=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp
資本分配方程線上的點代表無風險資產和風險資產的線性組合。其截距為無風險收益率Rf，其斜率為(E(Rx)-Rf)/Sx，稱為夏普比率，表示各風險單位的超額收益率。
2.資本市場線
資本市場線是與資本配置線和馬科維茨有效邊界相切的直線，它取代了馬科維茨有效邊界，稱為新有效邊界。當市場達到均衡時，切點m就是市場組合，因為資本市場線上所有點的斜率都相同，所以資本市場線的公式為:
E(Rp)=Rf+[(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp
這說明投資者利用無風險資產和市場投資組合M來構造適合自己需求的最優投資組合。
3.資本市場線的意義
資本市場線實際上解釋了有效投資組合風險和預期收益之間的關系，提供了壹種度量有效投資組合風險的方法。標準差用來衡量風險，預期收益是標準差的線性函數。對於每壹個有效的投資組合，給定它的風險，我們可以根據資本市場線知道它的預期收益率。
三、資本資產定價模型
資本資產定價模型是基於markowitz的投資組合理論，研究如果投資者都按照分散化的思想進行投資，證券市場最終達到均衡時如何確定價格和收益率。
1，資本資產定價模型的主要項目
CAPM使用貝塔系數來描述資產或投資組合的系統風險。貝塔系數表明資產對市場回報變化的敏感性。在完全多樣化的投資組合中，單壹證券對組合風險的貢獻取決於其系統風險，系統風險用貝塔系數來衡量。由此，我們可以得到資本資產定價的模型公式:
E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf]，E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)-Rf]
其中E(Ri)為資產的預期收益率，Bi為資產的貝塔系數，E(Rm)為市場組合的預期收益率，Rf為無風險收益率。
CAPM解釋了資產的預期收益率與系統風險之間的正相關關系，即任何資產的市場風險溢價等於資產的系統風險乘以市場組合的風險溢價。
2、SML股市線
預期收益和貝塔系數的關系可以表示為股市線，股市線的斜率就是市場組合的風險溢價。它是在資本市場線的基礎上發展起來的，它給出了所有有效投資組合風險和預期收益之間的關系。證券市場線給出了每種風險資產的風險和預期收益之間的關系。因此，證券市場線可以對每種風險資產進行定價，這是CAPM的核心。
3、證券市場線和資本市場線的區別。
他們的差異表現在以下四個方面:
(1)風險的衡量:股票市場線用系統風險貝塔系數衡量，資本市場線用投資組合標準差衡量。
(2)功能不同:股市線決定了資產最合理的預期收益率，即證券定價，而資本市場線決定了最合適的資產配置點，即資產配置。
(3)斜率不同:股票市場線的斜率是市場組合的風險溢價，資本市場線的斜率是市場組合的夏普比率。
(4)適用範圍不同:證券市場線既適用於單個資產，也適用於組合，而資本市場線僅適用於有效組合。
4.資本資產定價模型的應用
股市線可以用來判斷壹個資產的定價是否合理。如果資產定價合理，它應該在SML線上；如果壹項資產被高估，它應該低於SML線；如果壹項資產被低估，它應該高於SML線。我們應該賣出被高估的資產，買入被低估的資產。
第四，資產配置和投資組合構建
資產配置是投資組合管理過程中的重要環節之壹，也是決定投資組合相對業績的主要因素。其最重要的作用是幫助投資者降低單壹資產的非系統性風險，其目標是協調提高收益和降低風險的關系，這與投資者的特點和需求密切相關。短期投資者和長期投資者、個人投資者和機構投資者在資產配置上會有不同的選擇。
1，資產配置
資產配置就是根據投資者的需求，將投資資金在不同的資產類別之間進行分配。是在投資者能夠承受的風險水平上，構建能夠提供最高預期收益的資金配置方案的過程，包括戰略配置、戰術配置和影響資產配置的主要因素。
(1)戰略配置:是滿足投資者風險收益目標的長期資產配置；根據投資者的風險承受能力，是提前對資產做壹個規劃和安排，是整體性的，最能滿足投資者的需求；它反映了投資者的長期投資目標和策略，決定了主要資產的投資比例，建立了最佳的長期資產組合結構。
(2)戰術配置:根據對短期資本市場環境和經濟狀況的預測，動態調整資產配置狀態，以提升投資組合價值的主動策略。戰術配置更註重市場的短期波動，強調根據市場的變化，通過適時調整各類資產之間的分配比例，利用金融工具管理短期投資收益和風險。戰術配置的周期壹般在壹年以內，如月度、季度等。
(3)影響資產配置的因素
影響投資者風險承受能力和收益要求的因素有投資者年齡、投資周期、資產負債、財務變化和趨勢、凈財富和風險偏好。
影響各類資產風險、收益及相關關系的資本市場環境因素包括國際經濟形勢、國內經濟形勢及發展勢頭、通貨膨脹、利率變動、經濟周期波動、監管等。
影響資產配置的因素還包括資產流動性、投資期限和稅收考慮。
2.股票投資組合的構建
股票投資構建通常有自上而下和自下而上兩種策略。自上而下的策略可以通過研究和預測決定經濟形勢的幾個核心變量，如消費者信心、大宗商品價格、利率、通脹、GDP等宏觀形勢、行業和板塊特征，來決定大類資產的配置。自下而上策略是壹種依賴於個股選擇的投資策略，關註每家公司的業績而不是經濟或市場的整體趨勢，所以自下而上策略並不重視行業配置。在實際應用中，兩種策略可以結合使用。無論哪種方式，都受到投資合同、投資政策和管理能力的制約。
3.債券投資組合構建
債券投資的主要分析指標是到期收益率、利率期限結構、久期和凸度。自上而下的債券配置首先從宏觀角度把握債券投資的整體風險，包括市場風險和信用風險，然後確定不同信用等級和行業類別中的配置比例，最終通過大類資產配置、類屬類資產配置和債券選擇三個層面的自上而下的決策實現投資目標。
以上介紹了均值方差模型、資本配置模型和資本資產定價模型，以及上述理論在構建投資組合中的實際應用。
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