該模型假設:
第壹，股價產生的過程是壹個幾何隨機遊走過程，股價服從二項分布。和Boucher-Shaw模型壹樣，在bopm模型中，股價波動是相互獨立的，具有相同的分布，但這種分布是二項式的，而不是對數正態的。也就是說，期權的有效期分為n個相等的區間，在每個區間的末端，股價會有壹定幅度的上漲或下跌，因此:
(附圖{Figure})
設snj代表第n個區間後的股價，其間假設股價上漲j次，下跌(n-j)次，則:
(附圖{Figure})
第二，風險中性經濟。由於連續交易機會的存在，期權的價格與投資者的風險偏好無關。它等於某個值是因為偏離這個值會產生套利機會，市場力量會使它回到原來的水平。假設當前股價為s[0]，買方期權在壹段時間間隔後到期，那麽股價要麽上漲到s[11]，要麽下跌到s[10]，即:
(附圖{Figure})
按照風險中性的假設，任何壹種資產都應該有相同的預期收益率，否則就會發生套利。也就是說，此時無風險債券、股票和買方期權的未來價值滿足以下關系:
(附圖{Figure})
在上面的公式中，q代表股價上漲的概率，因此期權的價格相當於其預期價格的貼現值。上述分析可以進壹步推廣到n區間內買方期權價格的確定。首先，需要計算買方期權價格的期望值。假設在n個區間內，買方期權在股價上漲k倍之前仍是減值期權，其內在價值仍為0，但在k倍和n倍之間具有內在價值，則:
(附圖{Figure})
(附圖{Figure})前面的分析沒有考慮分紅的存在。假設壹只股票將在T支付壹定的股利，股利因子為F，除息日與付息日相同，那麽股票價格在除息日將下跌fs[t]的量。
(附圖{Figure})
對於美式期權，需要考慮提前執行的情況:
如果在T提前執行，其價格等於內在價值；如果不執行，可以根據前面的推導得到相應的價格。最終T點的價格應該是提前執行和不提前執行條件下的最大值。即:
(附圖{Figure})根據歐式期權的平價關系，賣方的期權價格可以直接由其買方的期權得出，而美式期權則不能。用上述方法推導美國買方期權價格，我們還可以得到:
(附圖{Figure})
這是美式賣方期權的定價公式。從上述bopm模型的推導中，我們可以看出其主要特點:
1.影響期權價格的變量主要包括基礎商品的市場價格(S)、期權協議價格(X)、無風險利率(R)、股價漲跌因素(u，d)、分紅因素(F)和除息次數。實際上U和D描述的是股價的離差，所以與Boucher-Shaw模型相比，bopm考慮的主要因素與前者基本相同，但由於增加了對紅利的討論，在紅利期權和美式期權的定價上更有優勢。
2.根據二項分布的特點，bopm模型中只要適當定義U，D，P，就可以回答跳躍條件下期權的定價問題。這超出了Boucher-Shaw模型的範圍。同時，當n達到壹定規模時，二項分布趨於正態分布。只要U、D、P選擇正確，bopm模型就會逼近Boucher-Shaw模型。
與Boucher-Shaw模型壹樣，二項分布定價模型也被推廣到外匯、利率和期貨的期權定價中，受到了理論界和工業界的高度重視。
三，西方期權定價理論的評價
以Black-Scholes模型和bopm模型為代表的西方期權定價理論是隨著期權交易特別是場內期權交易的擴大和發展而逐漸豐富和成熟的。這些理論基本上都是建立在期權交易實踐的基礎上，直接服務於這壹實踐，具有壹定的科學價值和借鑒意義。
首先，模型將影響期權價格的因素概括為基礎商品價格、約定價格、期權有效期、基礎商品價格的離差、無風險利率和紅利，並認為期權價格是這些因素的函數，即:
c或p=(s，x，t，σ，γ，d)
在此基礎上得到了期權價格的計算公式，具有很強的可操作性。比如Boucher-Shaw模型中，S，X，T可以直接得到，γ也可以通過同期限國債收益率得到。因此，利用該模型進行估價只需要相應的σ值，即基礎商品的價格離差。在實際操作中，可以通過分析歷史價格，或者假設未行權期權的市場價格為均衡價格，代入相應的變量(此時稱為隱含波動率)得到σ值。從而使操作更加方便。同時，這種概括是基於期權的固有特性，是在統壹的資本市場中考慮的結果。它的分析觸及期權價格的本質，試圖揭示期權價格應該是多少，而不是可能是多少，從而比早期的計量經濟學定價模型前進了壹大步。
其次，該模型具有很強的實用性，對期權交易具有壹定的指導作用。Boucher-Shaw模型和二項分布模型都被編制成計算機軟件，成為投資者分析期權市場的有效工具。金融界還根據模型編制了現成的期權價格計算表，使用方便，壹目了然，方便投資者。正如羅伯特·海爾主編的《債券期權交易與投資》壹書中所說:“(鮑徹-肖)模型在滿足基本假設的前提下被證明是非常準確的，已經成為期權交易中的標準工具。”具體來說，這些模型在實踐中的應用主要體現在兩個方面:1。指導交易。在模型的幫助下，投資者可以找到市場上定價過高或過低的期權，買入定價過低的期權，賣出定價過高的期權，並從中獲利。同時根據其評估，可以制定相應的期權交易策略。此外，從模型中還可以得到壹些有用的參數，如delta值，它反映了基礎商品價格變化壹個單位所引起的期權價格的變化，對於調整期權頭寸保值是壹個非常有用的指標。另外還有γ值(衡量△值變化的敏感指標)；q值(在基本商品價格不變的前提下，期權價格對時間變化的敏感性或彈性)，value(利率變化壹個百分點引起的期權價格的變化)等。這些參數對於投資組合管理和期權策略調整具有重要的參考價值。2.研究市場行為。該定價模型可以用來考察市場的有效性，對深化期權市場的研究也有壹定的意義。