(中國地震局分析預測中心，北京100036)
史耀林
(中國科學技術大學研究生院，北京100039)
板內地震給人類造成了巨大的損失。本文采用非線性動力學模型，以大陸構造塊體為參照物，模擬大陸地震的成組孕育和發生過程。通過非線性動力學模型的理論計算，獲得了壹系列與中國大陸地震相似的人工地震圖像，如地震活動在模型中的時間重現性、條帶化現象、不同旋回中的條帶遷移現象等。模型中的應力變化非常復雜，但仍能為地震預報提供壹般信息。
非線性板內地震模型；地球動力學
1簡介
地震可分為板內地震和板內地震。大多數板內地震位於中國大陸。由於板內地震有時發生在人口密集地區，對人類社會造成了巨大的破壞。板內地震在數量上僅占全球地震的15%，但造成的破壞卻占全球地震災害的85%。大約三分之壹的板內地震發生在中國。本世紀以來，中國遭受了全球50%的地震損失，因此研究板內地震對中國減輕地震災害具有重要意義。
多年來，許多學者對地震孕育的動態過程進行了多方面的探討。其中以Burridge和Knopoff提出的彈簧滑塊模型最具代表性[1]。隨後，Byerlee[2]、Dietrich [4]和Rice[9]將滑動弱化等復雜的本構關系引入到單自由度的單滑塊系統中。1991年，朱和史耀林利用多個耦合的非線性單元系統模擬了多個平行斷裂帶的地震活動[11]。近年來，史耀林(1994)、(1993)、耿(1993)等。進壹步開展了應用非線性動力學模型模擬地震活動的研究[6，10]。
本文用非線性動力學模型進壹步模擬了中國大陸板內地震的孕育和發生。
2.動態模型的建立
中國大陸位於歐亞板塊東南部，屬於歐亞板塊中的中國-東南亞亞板塊，是典型的板內地區。這壹完整的大陸塊體被活動斷裂分割成不同層次的各種構造塊體，構成了中國大陸地殼的層級式塊體結構圖像。高衛明等人[5]在研究地殼結構、地震構造和強震活動分布的基礎上，給出了中國大陸地震構造帶的劃分，他們在中國大陸地震區劃分了365，438+0地震帶和70多個孕震帶。根據上述中國大陸地質構造格架和強震條帶分布圖像，作為強震圖像的初步抽象，中國大陸地震區被抽象為壹個由幾個地震帶組成的大孕震系統。每個地震帶包含幾個強震孕震體。其結構如圖1a所示。將圖1a轉換為物理和機械模型時，應做出以下假設:
圖1大陸地震構造抽象框圖(A)和6×8模型圖(B)
(1)由於大地震的孕育可能需要幾百年到幾千年甚至更長的時間，巖石在整個孕育地震過程中的應力應變積累，在壹定程度上表現為流變流體的積累過程。但地震的發生是壹個瞬間快速失穩破裂過程，在此過程中會發生震源破裂、巖體錯動、應力降等效應，並且對圍巖介質具有瞬間效應，因此可以認為是壹個不連續的非線性過程。為了描述震源的這種性質，本文將震源簡化為麥克斯韋體和剛性滑塊串聯的簡單單元。這些元素在本文中稱為基本元素。
(2)將整個大陸構造塊體簡化為壹個統壹的有若幹地震活動帶的孕震系統，每個地震活動帶可以有若幹個孕震帶。在物理模型中，地震活動帶簡化為幾個基本單元的平行排列，幾個地震帶組合起來模擬孕震系統。
(3)在兩個相鄰行的基本元素之間連接壹個耦合元素，以描述地震活動帶之間以及帶中的段之間的相互耦合。耦合元件由彈簧和阻尼器組成。
其物理力學模型如圖1b所示。考慮到現有計算設備的條件和計算能力，本文將采用壹個由6×8彈簧-滑塊-阻尼器組成的模型來模擬大規模的地震多發體系。也就是說，在孕震系統中，有6個地震帶，每個地震帶包含8個孕震體。
應該註意的是，圖1中給出的模型只是中國大陸板塊結構的壹個非常初步的抽象和簡化。作為壹個相對完整的構造塊體，中國大陸包含了壹系列次級塊體和邊界帶(地震帶)，它們在印度板塊和太平洋板塊的動態邊界下形成了壹個統壹的大規模孕震系統。該系統包含多個地震帶，每個地震帶包含多個震源。這是用圖1模擬的基礎。至於中國大陸構造的不均勻性及其孕震系統的三維特征，有待於今後進壹步研究。
3動力學方程及其解
圖1b所示的機械系統的解法，史耀林等人已經給出。震源區長期孕震階段的力學特征與地震發生時的快速破裂階段完全不同，因此分別從孕震階段(即應力應變的積累階段)和地震發生階段(即滑動體的瞬時滑動階段)對各震源體進行力學模擬和計算。
3.1應力積累階段(孕震階段)
設模型由m×n(m行n列)個基本元素和(m-1)×(n-1)個耦合元素組成。在孕震階段，各基本單元和耦合單元滿足麥克斯韋體的應力應變關系。假設:①拉應力為正，壓應力為負；順時針剪切力為正，逆時針剪切力為負；②系列元素的總應變率等於所有元素的應變率之和；(3)在恒速作用下，模型中的每個節點(連接周圍元素的點)保持平衡，即與第I個節點相連的每個元素的應力之和應該為零。
根據約束條件，在給定初始條件的情況下，可以得到每個單元上的應力值。
3.2滑塊交錯(地震)
構造地震是壹種力學失穩現象，可以認為是區域應力或位移的任何微小漸變引起的剖面上的有限的突然動力滑動。Burridge(1973)等人提出了有限應力強度極限及其失穩判據來描述這壹現象。
根據這壹標準[7]簡化了模擬。設串聯單元的總應變調整量等於每個單元的應變調整量之和，每個單元的應力增量應滿足節點平衡，即連接到第I個節點的每個單元的應力增量之和應為零，系統的總應變在滑動瞬間不變，即:
第30屆國際地質大會會議錄第5卷現代巖石圈運動的地震地質學
根據上述方法和設定的條件，可以列出壹個線性方程組，求解就可以得到各部件的應力調整值。在實際計算中，給定初始應力值，即可求出各構件的應力隨時間的變化。當單元上的應力值滿足滑塊的滑動條件時，通過求解線性方程組得到應力調整後各單元的應力值，並重新計算為新的初始應力值。整個模擬過程就是以上兩步的重復。
4理論結果及其與實際地震活動的初步比較
6×8模型的理論結果可以通過應用上述方程的結果和設置各種參數的值來計算。選取參數時，考慮到地殼巖石介質差別不大，計算簡單，本文中各基本單元的彈性模量和粘性系數相同。重要的是每個基本單元的靜摩擦強度不同，代表了每個震源區介質破裂強度的不同。動摩擦強度與靜摩擦強度之比為1: 1.25。邊界條件是恒定應變率。
圖2是邱景南給出的近百年來中國強震活動的四個周期[8]。從圖中可以看出，每個旋回包含平靜和活躍兩種地震活動狀態。能量釋放和應力變化曲線與理論結果壹致。
張國民等人指出[10]中國大陸每個活躍期的強震頻率隨時間呈指數變化(圖3)。對本世紀以來中國大陸地震時空分布的研究表明，在不同的活動時期，主要活動區是不同的。該模型是針對中國大陸地震分布的時空不均勻性而設計和計算的。
圖2近百年來中國強震活動的四個周期[8]
圖3本世紀中國大陸強震活動指數分析(據張國民等[10])。
4.1模型的地震特征
圖4顯示了模型的計算曲線。時間範圍是:t=980到t=1160。這壹時期的地震活動大致可分為四個時期，每個時期包括應力積累的平靜階段、地震孕育和反復地震的活躍階段。這四個時期分別是:tⅰ∈[980，1040]；tⅱ∈[1040，1090]；tⅲ∈[1090，1120]；tⅵ∈[1120，1160]。圖4與圖2和圖3中給出的中國大陸地震活動非常相似。
圖4 [980，1160]平均應力圖(a)、平均應變能圖(B)、累積釋放能圖(C)、累積頻率圖(d)和M-T圖(e)的縱坐標a、B、C為相對值。
圖5是上述四個旋回中每個旋回的地震活動總圖像，分為四組。6×8個網格代表48個元件，圖框左上方的數字標記每個塊所代表元件的行號和列號。每組左圖顯示地震順序，右圖顯示地震分布和震級。從圖中可以看出，每個周期地震的主要活動區是不同的，並且隨著時間的推進，每個周期的主要活動區都呈現出壹定的遷移趨勢。這種遷移有壹定的規律，大致是從南到北，再從北到南。在I周期，1帶→6帶；第二個周期，波段5 →波段1；第三周期，3帶→2帶→5帶；第ⅳ周期，第6帶→第2帶。從上述模型的計算結果可以看出，每個活躍期都有壹個地震活動的主要區域。在不同的活躍期，主要活躍區以遷移為特征。該模型的結果可用於理解中國大陸地區地震復發活動中主要活動區的存在及其特征轉移。
圖5模型計算的各次復發地震的空間分布。
4.2模型的應力圖像
圖6示出了在時間段t∈[980，1050]中模型的應力隨時間的變化。本文計算結果圖中的時間是相對的，即計算的起始時間為零，時間叠代步長為5，即無地震時，每5個時間點進行壹次叠代，有地震時，從地震發生時起，每5個時間點進行壹次叠代。圖6中的[980，1050]周期是計算了980個相對時間點後的圖像。圖中數字為相對應力值，代表各孕震區的應力水平。每個元件在某壹時刻的相對應力值由以下公式給出:
第30屆國際地質大會會議錄第5卷現代巖石圈運動的地震地質學
式中:σ i和j指I和j元素上的應力值；是部件的動摩擦強度；是部件的靜摩擦強度。當且僅當Vi，j=10時，元素斷裂。圖6中方框內的“-”表示單元上的應力值低於動摩擦強度；“9+”是指元件上的應力大於9，接近10，但尚未斷裂；“*”表示組件在此時間點已損壞。從圖6可以看出，當t=982時，整體應力水平較低，但由於單元本身和系統的不均勻性，經過壹定時間後，壹系列斷裂活動給出了整個系統應力的不均勻圖像。應力經過15個時間點後，由於恒邊界率下系統整體水平的逐漸提高，當t=997時，E3，8，8元素的應力值超過9，E6，6的應力值為9。當t=1001時，E3，8首先開裂，導致E3，7應力增大，開裂。這兩條裂紋導致E6，6的應力下降。t ∈ [101，1011]期間，經過震後應力調整和邊界動力作用下的持續應力積累，E1，5，E2，2，E6，6的應力超過9。當t=1014時，E1，5，E2，2斷開，E6，6保持“9+”。T=1019，E6，6壞了。由於系統處於常應變率的邊界動力作用下，應力、應變和應變能的積累是連續的。因此，在t=1035之前，整個系統的累積應力應變能已經達到了很高的水平，所以在t=1035時，連續發生了5次破裂，是這壹時期地震活動的高潮。由於t=1035前後5次地震的高潮活動，整個系統的應力、應變、應變能大量釋放。因此，在t=1035之後，系統的應力水平迅速下降到壹個較低的水平，使得系統在t=1040之後進入壹個長期的應力積累過程，然後開始下壹輪地震活動。模型的計算結果表明，隨著某壹單元的破裂，整個系統的應力水平降低，但與破裂單元處於同壹地震帶的單元應力增加，靠近破裂單元的單元應力增加較大。其他帶內構件應力有所下降，越靠近斷裂構件，應力值下降越多。此外，並不總是元素的應力值上升到9並接近10。例如，當t=1035時，E5，8和E6，8都達到“9+”，但E5，7斷裂是因為E5，8先斷裂，導致E5，7的應力增加(t=1039從這個角度看，6×8系統的應力圖像是非常復雜的。
系統每有壹個部件斷裂，系統的總平均應力值就會減小，然後系統應力進壹步累積，直到壹定程度後，又有壹個部件斷裂。模擬結果表明，孕震系統在邊界動力學作用下經歷了應力積累、大釋放、再積累、再釋放的過程，相應的地震活動呈現出平靜、高潮、平靜、高潮的準周期或循環活動圖像。
5討論
在模型計算中可以看出，每個地震帶在每個旋回的整體應力水平是相同的，但部分區域的應力分布比較均勻，不容易引起大規模破裂。在其他帶上，應力集中在幾個發震區，這使得該帶在這個周期中更加活躍。也就是說，地震活躍帶的總應力並不比地震不活躍帶的總應力高，有些帶之所以地震活躍，是因為這些帶的應力分布不均勻。
看圖6，發現壹個周期中地震活動開始時的應力圖像對這個周期中破裂的位置有很好的預測作用。比如在t=1011中，應力超過9的三個元素在這個循環中都發生了斷裂。某壹時刻的應力圖像也可以預測下壹時刻的地震位置。例如，當E3，8和8的應力在t=997處超過9時，單元將在t=1001處破裂。然而，應力圖像非常復雜。如果壹個元件的應力達到或超過9，不壹定會立刻斷裂，甚至在這個循環中。也就是說，地震前的應力場雖然顯示得很清楚，但這種顯示與必然發生的地震並不是壹壹對應的。
圖6系統在980 ~ 1050期間的應力圖像。
本文是利用非線性動力學模型對大陸地震孕育過程的初步研究。我非常感謝耿和劉傑在工作中給予我的熱情幫助。
參考
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