【Techana註:介紹混沌的文章很少見。推薦給大家，雖然有些我不認同]
chaos這個詞，來源於英文單詞chaos【Techana註:KAO，是中國的“道”，這些翻譯豬連這個都不知道】，近年來除了被數學、物理等學術研究領域關註外，還被廣泛應用於音樂、美術、藝術設計等方面。利用計算機繪圖技術，我們可以根據混沌方程畫出奇妙的圖形。例如，基於Z5的圖看起來像壹只螞蟻，其中Z=0.5+1.2SQRT(-1)。【Techana註:我不懂！]
20世紀初，法國人路易斯對股票價格的這種特殊運動非常感興趣。當時他甚至提出了T0.5法則，說明股價的運動也是壹種混沌現象。那麽到底什麽是混沌呢？【Techana註:先研究“交子”。:)]
最近看到壹本書，叫《混沌運算法則》。壹些同行讀者認為這本書是市場參與者的必讀之作，書中提出了許多全新的觀點。另壹些讀者認為它只是在壹個新術語“混沌”下對波動原理的重述【Techana註:不，不，根本不是！]。讀書的體會，當然是仁者見仁，智者見智，不要去追究。但這又壹次引起了作者的興趣:什麽是混沌？所謂的市場亂象操作是怎麽運作的？
首先，拉普拉斯宇宙學
19世紀，法國天文學家、數學家拉普拉斯提出，如果知道壹個事物的初始狀態，就可以提前確定它遙遠的未來狀態。【Techana註:葉HHHHHHHHHHHH！他認為，如果人有足夠的智慧去把握宇宙萬物在某壹時刻的狀態，那麽就可以把握它的過去和未來。這就是著名的拉普拉斯宇宙論的基礎。【Techana註:我們的智慧？夠不夠？我們只需要知道股票價格的未來】由此，我們很容易想到《舊約傳道書》中的壹段著名的話:“壹代過去，另壹代到來，但地球將永遠存在。太陽升起，太陽落下，妳匆匆回到妳來的地方。風向南吹，向北轉，壹直轉，又回到原路。江河流入大海，大海卻不滿足；河流流向哪裏，它們就會被退回。已經發生的還會再發生；已經做過的事還會再做。日光之下並無新事。”【Techana註:好書，不比《道德經》差】
後來對天體運動的觀察和研究表明，情況似乎並非如此。觀察初始條件的微小變化會導致最終結果的巨大差異。因此，預測，尤其是長期預測，就變得不可能了。對於不確定系統或者混沌系統來說更是如此。【Techana註:是的，如果不是當初的相遇，就不會有這個小t；我相信壹定有小T，但這個小T不是小T】
二、機械系統的線性特征
經典力學系統具有線性特征，變量之間存在壹定的比例關系。例如，貝貝的身高每年增長6厘米，可以表示為:
x(n+1)=x(n)+6
如果貝貝今年身高80 cm，也就是x(n)=80，那麽明年就是x(n+1)=80+6=86，也就是身高86 cm。這是壹個典型的確定性力學系統，變量是線性的，因為它們是線性的。
再比如現代證券投資理論中著名的CAPM:
E( R )=α+β(Rm)
說明市場上存在風險收益交易，風險由β值定義，收益與風險成正比。
第三，混沌系統的特征
首先，混沌系統不同於經典力學系統，它具有非線性特征。另外，從下面的例子可以看出，混沌系統對初始條件非常敏感。例如:
x(n+1)= 4x(n)[1-x(n)]
X(n)可以看作系統輸入，x(n+1)可以看作系統輸出，因為輸入變量的平方出現在方程的右邊，所以方程是非線性的。正是由於方程的這種非線性特征，使得它對初始條件非常敏感。
假設x(n)=0.75，則X(n+1)= 4(0.75)[1-0.75]= 0.75，即x(n+1)=x(n)。
如果這是壹個描述市場價格變化的方程，那麽市場將處於均衡狀態。今天的價格是0.75，結果明天的價格還是0.75。0.75的值稱為這個方程的不動點。0.75是壹個定點。這個方程還有其他不動點嗎？所有不動點的集合可以確定嗎？通常答案是不確定的。
假設市場價格從0.7499開始，即x(0)=0.7499，那麽接下來的第壹個和第二個交易日的價格為:
x(1)= 4(0.7499)[1-0.7499]= 0.7502
x(2)= 4(0.7502)[1-0.7502]= 0.7496
表1分別以x(0)=0.75，x(0)=0.7499，x(0)=0.74999為初始條件，列出了前20次計算的結果。以第20次計算為例，如果x(0)=0.75，那麽x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那麽x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那麽x(20)=0.995773。很明顯，初始值的壹個小差異，經過幾次計算就會產生壹個大差異。因此，這個方程對初始條件非常敏感。
表1不同初始值的前20個計算結果
(x(n+1)= 4x(n)[1-x(n)])
x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800
x(4)
0.748398
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573
十(7)
0.762688
十(8)
0.723980
十(9)
0.799332
x(10)
0.641601
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084
x(13)
0.832038
x(14)
0.559002
x(15)
0.986075
x(16)
0.054924
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075
x(19)
0.900049
x(20)
0.359844
[Techana註:變得越不規則]
4.混沌系統說明了什麽？
混沌系統表明，簡單的確定性系統可以產生看似隨機的過程。可以從兩個方面來理解。壹方面，如果我們觀察壹個復雜的現象，它可能是由某種確定的規律引起的。這樣，也許就能搞清楚是什麽了，也許生活根本沒那麽復雜！從負面來看，假設我們有壹個非常簡單的系統，也許我們認為我們已經理解了它——它看起來如此簡單！但是可能會產生非常復雜的現象。在這兩種情況下，混沌特征告訴我們壹個看似隨機的過程是否真的是隨機的。還是壹定？不能確定。那麽對於股票、期貨、利率等壹些變量，它們真的是隨機變量還是可確定的呢？這個問題的答案本身是不確定的。
【Techana註:本文作者對“混沌”的理解並不深刻。“亂”和“道”是類似的，都有“亂中有秩序”的意思，這也是老子有他的“道(亂)可說，是非常(非)道(亂)的本意”的精心理論的原因。“混沌”或“道”從來沒有讓妳困惑的意思]
我們知道，在過去的幾十年裏，證券投資理論已經明確分為兩個學派，即隨機遊走的學術學派和市場(技術)分析的市場學派。前者認為市場價格是隨機的、不可預測的，後者認為價格具有重復再生產的規律，而不是隨機的。感興趣的不妨參考漫遊華爾街。如果我們認為市場是壹個混沌系統，那麽我們不得不說價格是否隨機也是不確定的。【Techana註:自古以來，害人的就是這個“派”和那個“派”！追求真理，殊途同歸，怎麽會有“這壹派”和“那壹派”？煽動打架是要受到懲罰的。]
看似復雜的問題不壹定復雜，看似簡單的問題不壹定簡單。連問題都復雜或簡單，更別說回答了！但是混沌系統並不是完全悲觀的。
【Techana註:混沌應該屬於哲學的範疇，絕不是簡單的回答】
第五，混沌特征的作用
歷史上，士兵過橋的整齊步伐曾帶來橋梁震動，導致橋梁坍塌。相反，混沌特性可以使橋梁各部分的功能相互獨立，避免這種現象。【Tehcana註:廢話！經典物理有它的適用範圍，混沌也有它的適用範圍。不能因為想吸引眼球就標新立異，信口開河。讓部隊壹步步過橋，看結果]
經濟系統本身的混亂也是非常有益的，可以避免在國際商業周期中多個國家的經濟同時下滑。否則，各國的商業周期可能會變得更加和諧，這未必是壹件好事。意味著很多經濟主體可能同時進入低谷。因此，過於緊密的國際經濟聯合的出現，最終可能會削弱世界經濟的抗沖擊能力。為了生存，大自然需要各種動物和植物生存，維持生態平衡。為了世界和平，需要各種國際力量的存在，相互制約。同樣，只有“亂”的證券市場才有存在和發展的空間。和諧可以產生美，但混亂是和諧開花結果的沃土。【Tehcana註:呵呵，和諧和畸形都是美好的】
由於混沌系統對初始條件極其敏感，似乎不可能消除幹擾。但其實幹擾是可以很快消除的。換句話說，正是因為混沌系統本身對初始條件極其敏感，初始條件本身很快就變得不那麽重要了。難怪人們稱贊證券市場是壹個公平的競爭環境。哪裏能說世襲的財富和權力有多大的持久影響？[Tehcnana註:小心，妳的噴嚏可能會在巴西引起壹場風暴]
六、預測失敗的速度
初始條件的細微差別，使得幾次計算後結果相差很大，那麽這種發散有多快呢？這是對我們預測能力的壹種衡量。李亞普莫夫指數λ是壹種度量計算結果散度的方法，表示預測按指數速度失敗。[Techana註:我不知道“入口”是什麽]