假設上遊原料市場的供應商為對稱古諾雙寡頭競爭結構，由I1和I2組成。下遊產業由生產同質產品的制造商1和制造商2組成。下遊廠商使用上遊廠商提供的原材料生產最終產品，假設生產最終產品只有原材料成本。
假設下遊同質產品市場所面臨的市場需求函數是線性的，可以用P=a-Q=a-(q1+q2)來表示。其中，P為價格，qi為第I個廠商的產品供應量，i=1，2。A是市場規模，A越大代表市場規模越大。古諾均衡產量qi和均衡利潤πi的壹般形式為:
q1(c1，C2)=(a-2c 1+C2)/3；q2(c1，c2)=(a-2c2+c1)/3 .
π1(c1，C2)=(a-2c 1+C2)2/9；π2(c1，c2)=(a-2c2+c1)2/9 .
所謂創新激勵，是指制造商在贏得創新專利方面願意花費的最大支出。具體來說，當制造商1是成功創新的主體時，我們將∈⑴和∈⑴分別定義為制造商1和制造商2的均衡收益。同樣，當廠商2是成功創新的主體時，分別定義為廠商1和廠商2的均衡收益。用фI(ψ)來表示企業I的創新激勵，有:
二，古諾公司的非特許經營均衡利潤和創新對創新的激勵
下遊產業是由生產同質產品的制造商S1和制造商S2組成的古諾雙寡頭競爭結構。開始時，兩者的邊際生產成本相等，即CS 1 = CS 2 = ψ W .那麽古諾均衡產量和利潤為:Q0s1 = Q0s2 = (a-ψ w)/3，π 0s1 = π 0s2 = (a-ψ w) 2/9。
現在假設S1獲得創新技術，而S2的技術保持不變。那麽制造商S1和制造商S2的邊際生產成本分別為:cS1=w，cS2=ψw。公式(1)中的古諾均衡產量和公式(2)中的古諾均衡利潤變成:Q * s 1 =(a-2w+ψw)/3 =(a-w)/2；π* s 1 =(a-2w+ψw)2/9 =(a-w)2/4；q * S2 =(a-2ψw+w)/3 = 0；π* S2 =(a-2ψw+w)2/9 = 0；ifw & lta/(2ψ-1)；ifw≥a/(2ψ-1)
下遊廠商對原材料的總需求為:q * = q * s 1+ψq * S2 =[a(1+ψ)-2w(1+ψ2)+2ψw]/3；ifw & lta/(2ψ-1)；= q * s 1 =(a-w)/2 ifw≥a/(2ψ-1).根據計算，當1
第三，古諾的創新特許權策略
制造商S1和制造商S2的邊際生產成本分別為:cS1=w，cS2=ψw。如果創新者以生產提成的形式許可其技術，則有:cS1=w，cS2=ηw，其中單位產品的提成率為r=ρw，η=1+ρ≥1。可以看出，特許經營前後廠商S1的成本相等，而廠商S2的成本由特許經營前的ψw變為特許經營後的ηw。兩個下遊廠商的均衡產量分別為q * s1 = (a-2w+η w)/3，q * S2 = (a-2 η w+w)/3。當w < A/(2η-1)；當w≥a/(2η-1)時=(a-w)/2=0。
1.上遊制造商的最優供應策略。上遊廠商同時向下遊兩家廠商供應原料，當1
2.下遊制造商的最優版稅許可策略。當1
通過比較可以得到如下命題:命題1:給定上遊雙寡頭市場結構，相同初始條件下，下遊古諾廠商特許經營的最優策略如下:1)當1 ≤ψ時
4.授權前後古諾制造商和技術創新制造商的創新激勵比較
從前面的分析可知，無特許權的創新者的創新激勵фNi(ψ):當1
通過比較，我們可以得到以下命題:
命題2:給定上遊的雙寡頭市場結構，兩個初始生產技術相同的下遊古諾廠商有如下結論:1)當創新規模較小時，即1.3099
本文的研究對於上遊制造商確定最優供應策略，下遊創新者確定技術特許經營策略，提醒下遊技術弱勢人群重視創新或優化與原材料供應商的合作，以及政府制定科技創新政策具有重要意義。政府可以鼓勵壹些企業的R&D；d活動，引導有望更有益於社會的廠商創新成功。