壹、填空(每題5分***100分)
2).以下公式中的每個漢字代表1 ~ 9中的壹個數字，不同的字符代表不同的數字:
被乘數是_ _ _ _ _。
2) .142857或285714
很容易知道“數”只能是1或者2或者3。經過分析測試，已知排除3，得到兩個答案。
3)如圖，折成立方體，相交於同壹頂點的三個面上的數之和最大為_ _ _ _ _。
3..同壹頂點的三個面相交的數之和是13。
6+3+4=13
4).在右邊的矩形中，有四對正方形(兩個標號相同的正方形為壹對)，每對都是同壹個正方形，所以中間這個小正方形(陰影部分)的面積是_ _ _ _ _ _。
4).(36)
長方形的寬度是兩個正方形“壹”和“二”的邊長之和。長方形的長度是“壹”、“二”、“三”三個正方形的邊長之和。長寬=30-22=8是“三”正方形的邊長。寬度是兩個“三”正方形和中間的小正方形的邊長之和。
5).任意調換五位數54321的每個數位上的位數位置，得到的五位數中的質數* * *有_ _ _ _ _。
5).(0)因為5+4+3+2+1=15是3的倍數，所以54321的位數任意交換得到的五位數能被3整除，是壹個合數，所以* *有0個質數。
6.(1/3)
7)壹項工作每天8小時30天，乙方每天10小時22天可以完成，甲方每6天休息壹天，乙方每5天休息壹天。現在兩個團隊每天壹起幹8個小時，13天(含休息日)後，甲方每天單獨幹6個小時。
7)23天
甲的工作需要(8×30=)240小時才能完成，乙需要(10×22=)220小時才能完成。
所以完成這項工作花了(13+8+2=)23天。(A壹個人做的時候還要再休息兩天。)
8).有10只黑、白、黃的襪子，妳可以不看就隨意拿出來，這樣至少兩雙襪子是不同顏色的，那麽至少要拿出_ _ _ _ _ _雙襪子。
8.(13)
考慮最壞的情況，先把壹種顏色的襪子全部拿出來，然後再把剩下的兩種顏色各拿出壹種。這時，如果妳拿任何壹只，就會有兩雙不同顏色的襪子，即10+2+1=13(只)。
9).下圖1是壹個運算符的示意圖。a和B是兩個輸入數據，C是輸出結果。下圖2顯示了輸入A和B的數據後，算子輸出C的對應值。請據此判斷，當輸入A的值為2006，輸入B的值為4時，運算符的輸出為_ _ _ _ _ _ _ _ _。
壹個圖1:圖2:
A 32 45 46 56
b 5385
c 2 0 6 1
A
B
答:(2)
10).火車通過壹座長1140米的橋(車頭上橋，直到車尾下橋)需要50秒，火車通過壹條長1980米的隧道需要80秒。這列火車的速度和車身長度是多少？
10).(28米/秒，260米)
(1980-1140)÷(80-50)= 28(米/秒)
28×50-1140=260米
11)壹個人在河裏遊泳，在A處丟了帽子，向前遊了15分鐘後，發現帽子丟了，立即返回尋找。他在距離A 15公裏處抓到它，所以他花了_ _ _ _ _ _分鐘回來追它。
11).設當前速度為v0，遊泳速度為υ。所以丟帽子15分鐘後，他和帽子的距離是15×(v0+υ- v0)=15υ km。
12) 1993壹個老人說:“我今年生日過了。40多年前的今天，我還是二十多歲。當時我的年齡剛好等於當年的四位數之和。”1997的老人多大了？
12.71歲
40多年前，1993-49 = 1944和1993-41 = 1952，老人20多歲，年齡等於當年四個數之和。因為只有1947，1948和1949，所以各年的數字之和都大於20，所以1947-21 = 1926，1948-22 = 65438。
13)細木條數量多，長度分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 cm，數量足夠。適當選取三根木條作為三邊，組成壹個三角形。如果底部是10，
13.30
根據兩條邊之和大於第三條邊的條件，可知當底邊的長度為10時，另外兩條邊是可取的:
①壹邊是10，另壹邊是1到10，有***10種；
②壹邊是9，另壹邊是2到9，***8種(①中取的不取)；
③壹側為8，另壹側為3至8，***6種(①、②中取的不取)；
④壹側為7，另壹側為4至7，***4種(①、②、③中取的不取)；
⑤壹側為6，另壹側為5、6、***2種(取自①、②、③、④的不取)。
所以* * *有(10+8+6+4+2 =) 30種。
14)五名選手參賽，任意兩名選手打壹局。贏壹場得2分，輸壹場得0分，贏壹場得1分。根據比分可知，第壹名選手從未打過平手。第二名從未輸過，第四名從未贏過。問這五個玩家他們的分數是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
14).五位選手的分數分別是6，5，4，3，2。
根據題中的意思，五位選手打出了1+2+3+4 = 10(場)，總成績為2×10=20(分)。
因為亞軍從來沒有輸過，所以季軍也沒有贏過季軍。而且因為亞軍從來沒有打過平手，所以季軍已經輸給了季軍。按照每個選手四場比賽，亞軍最多能拿6分，季軍至少能拿5分因為季軍從來沒輸過，所以季軍拿6分，季軍拿5分。
因為第三、第四、第五名的總分是20-(6+5) = 9，所以可以知道第三、第四、第五名的分數分別是4和3。
15)某年有53個星期二，當年的元旦不是星期二，所以下壹年的最後壹天是_ _ _ _ _。
15) .3
如果壹年有365天，全年有52周，1天。如果全年有53個星期二，元旦不是星期二，那麽元旦壹定是星期壹，是閏年，有366天，下壹年有365天。
(366+365)÷7=104…3
所以明年的最後壹天是周三。
16)長方形裏畫了壹些直線。已知邊上有三個面積分別是15，34，47，所以圖中陰影部分的面積是_ _ _ _ _ _。
甲:96
17)壹個房間裏有三種燈:紅、黃、藍。當房間裏所有的燈都關了，拉壹下開關，紅燈就亮了。第二次拉開關，紅黃燈亮；第三次拉開關，紅、黃、藍燈都亮；第四次拉開關，三盞燈都滅了。現在，編號從1到100的學生走過房間，拉幾次開關。他們拉開關的方式是:如果數字是奇數，他拉的次數就是他的數字；如果數是偶數，它的數可以寫成2r？p(其中p為正奇數，r為正整數)，拉p次就好了。當100人走過房間時，房間裏的燈是_ _ _ _ _。
17).(都不亮)
奇數的和是1+3+5+…+99=2500，那些編號的2P是2×1，2×3，2×5，…，2×49，他們拉開關的次數是1+3+5+…+49 = 625。22p的個數為22×1，22×3，22×5，…，22×25，切換次數為1+3+5+…+25 = 169；同理，可以得到23這個數字？p拉36次；24?P 9次，25？p和26？p分別有25？1,25?3、26、開關次數為1+3+1=5次。總數是2500+625+169+36+9+5 = 3344 = 4×836。所以最後三盞燈都關了。
18).有壹串數字1，1，2，3，5，8，...從第三個數字開始，每個數字都是前兩個數字的和。這個字符串的前1997個數字中，有_ _ _ _ _個是5的倍數。
18) 399
設這個數列中的任意壹個數是A，它的前兩個數是B和C，那麽A = B+C。那麽A除以5的余數等於
(b+c)余數除以5。
設b=5m+r1，c=5n+r2，所以
a=(5m+r1)+(5n+r2)
=5(m+n)+(r1+r2)因此，a除以5的余數等於(r1+r2)除以5的余數，即前兩個數之和除以5再除以5。
所以這個字符串除以5的余數是:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,3,2,2,4,1,1.
1997÷5=399…2
所以前1997的數字中，399是5的倍數。
19)如圖所示，每條軌道長度為1km。甲、乙、丙、丁四名運動員同時從O路口出發，分別沿四條賽道跑步。他們的速度分別是每小時4公裏，每小時8公裏，每小時6公裏，每小時12公裏。從壹開始到四個人開會，四個人？
19).(15公裏)
時代周刊。
20)壹家船運公司壹直在每天中午從哈佛駛往紐約，每天同壹時間，也有壹艘船從紐約駛往哈佛。路上花的時間是七天七夜。今天中午從哈佛出發的整個航程會遇到多少艘同壹公司的船？
20).(15)
用箭頭表示今天中午從哈佛到紐約的船的線段與表示船從紐約到哈佛的路線的另壹組15平行線圖形相交。其中壹個只在出發時相遇，壹個在到達時相遇，剩下的13在海上相遇。
二、答題:(65438+每小題00分***50分)
21.在黑板上寫三個整數，分別是1，3，5，然後擦掉壹個，用另外兩個數之和代替。這樣操作下去，最後能得到57，64，108嗎？為什麽？
21.號碼
由於開頭是1，3，5，所以三個都是奇數，所以如果妳擦除任何壹個，剩下的兩個奇數之和應該是偶數，這樣三個數就是兩個奇數和壹個偶數。以後如果把偶數擦掉，換成偶數，就等於把壹個奇數擦掉，換成奇數，所以永遠是兩個奇數和壹個偶數，而是57，64，65438+。
22.七位數能被792整除，所以求這個數。
22.a=8，b=0，c=6
1+3+A+B+4+5+6是9的倍數，即19+A+B是9的倍數，由此得出A+B = 8或A+B = 17。當A+B = 17時，只有8+。
而(1+A+4+6)-(3+a-b+5)是11的倍數，即3+a-b是11的倍數，由此推導出a-b=8或B-A = 3。
因為A+B和a-b同為奇偶，所以只有A+B = 8和a-b=8有解，這種情況下a=8，B = 0。
23.如圖，四個圓相互交叉，它們把四個圓面分成13個區域。如果將6到18的自然數分別填入這些區域(加分)，然後將每個圓圈中的數字分別相加，最後將這四個圓圈的和加到總數中，最大可能的和是多少？
4.380
通過觀察發現，圖中13區域可分為四種情況；第壹個是四個圓的公共部分，第二個是三個圓的公共部分，第三個是兩個圓的公共部分，第四個是壹個圓的單個部分。因為題目的和是最大的，第壹個區域求和需要四次，所以最大個數18放在第壹個區域。同樣，17、16、15和14放在第二區，13、12、11、10分別放在第三區。
18×4+(17+16+15+14)×3+(13+12+11+10)×2+9+8+7+6=380
24.100學生要去少年宮，離學校33公裏。能載25人的車只有壹輛。為了讓所有的學生盡快到達目的地，他們決定將步行和騎行結合起來。已知學生走路的速度是每小時5公裏，汽車的速度是每小時55公裏。為保證所有學生盡快到達目的地，所需時間為_ _ _ _ _ _(上下車。
將65，438+000名學生分成四組，每組25名學生。只有各組成員坐車和步行的時間相同，才能同時到達目的地，而且用時最少。
如圖，設AB=x km。與此同時，第二組玩家完成AB時，車從A到E，從E回B，是11x km(因為車和走的速度比是55∶1
25.從任意K個自然數中，妳能找出幾個數(壹個或多個)使得這些數的和能被K整除嗎？說明原因。
25.是的。
從兩個自然數開始，有偶數，能被2整除，結論成立；沒有偶數時，奇數之和為偶數，可被2整除。然後推到三個自然數，當有3的倍數時，選擇這個數。當沒有3的倍數時，如果這三個數除以3的余數相等，那麽這三個數之和可以被3整除。如果余數不同，那麽余數1和余數2的每壹個數之和都能被3整除，類似於5，6，…，整數成立的結論。利用與幾個數的和有關的結論，我們構造了k個和。設k的個數為a1，a2。...bk其中b1=a1，b2=a1+a2，...，bk = a1+a2+a3+...+AK，考慮b1，b2，...，bk除以k，* *。能被K整除，問題就解決了。如果任意壹個數被K除後余數不為0，那麽最多有1，2，…，余數k-1，那麽至少有兩個數，它們被K除後余數相同，這時它們的差被K整除，即a1，a2…，ak，有幾個數，它們