考生須知：
1、 考試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時間為120分鐘。
2、 答題前，必須在答題卷上填寫班級、姓名、學號、試場號和座位號。
3、 所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，務必註意試題序號和答題序號相對應。
4、 考試結束後，只需上交答題卷。
請用鉛筆將答案卷上的準考證號和學科名稱所對應的括號或方框內塗黑，然後開始答題
壹、仔細選壹選 (本題有10個小題, 每小題3分, ***30分)
1、 -3的絕對值是（ ）
A．-3 B．3 C．-1/3 D．1/3
2、某市2007年的最高氣溫是39℃，最低氣溫是零下7℃，則計算該市2007年的溫差，下列各式正確的是( )
A.（＋39）－（－7） B. （＋39）＋（－7）
C. （＋39）＋（＋7） D. （＋39）－（＋7）
3、 在直角坐標系中，點M（1，2）關於y軸對稱的點的坐標為（ ）
A．（1，-2） B．（2，-1） C．（-1，-2） D．（-1，2）
4、右圖中幾何體的主視圖是（ ）
5、2007年，中國月球探測工程的“嫦娥壹號”衛星發射升空飛向月球，已知地球距離月球表面約為384000千米，那麽這個距離用科學記熟法且保留三個有效數字表示為（ ）
A．3.840×104千米 B．3.84×104千米 C．3.84 ×105千米 D．3.84×106千米
6、已知等腰三角形的壹個內角是30°，那麽這個等腰三角形頂角的度數是（ ）
A . 75° B . 120° C .30° D . 30°或120°
7、在平面直角坐標系中，把直線y=2x向右平移壹個單位長度後，其直線解析式為（ ）
A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=2x+2 D. y=2x-2
8、把 x2-4分解因式的結果是（ ）
A.(x-2) 2 B. (X+4)(X-4) C . (x-4)2 D (x+2)(x-2)
9、如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交於點E。已知∠ECB＝60°，
∠AED＝65°，那麽∠ADE的度數是（ ）
A. 40° B. 15° C. 55° D. 65°
10、我國股市交易中，每買賣壹次需繳千分之七點五的各種費用。某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際贏利為（ ）
A．2000元 B. 1925元 C . 1835元 D . 1910元
二. 認真填壹填 (本題有6個小題, 每小題4分, ***24分)
11、拋物線 +3與坐標軸的交點***有 個。
12、P為線段AB=8cm的黃金分割點，則AP= cm。
13、不等式組 的整數解為
14、已知關於x的壹元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值範圍是
15、從1到10這十個自然數中，任意取出兩個數，它們的積大於10的概率是 。
16、如右圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點0在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊於點D，交BC邊於點E，則由線段CD，CE及弧DE圍成的隱影部分的面積為
三. 全面答壹答 (本題有8個小題, ***66分)
17．（本題6分）求下列各式的值：
（1） ＋ （2）已知 ，求 的值.
18、（本小題6分）以O點為位似中心，在按位似比為2：1將圖形縮小，請在O的另壹側畫出它的位似圖形。
19、（本題6分）桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取壹張，最多取三張，誰取走最後壹張誰就贏。
（1）這個遊戲規則對於甲、乙兩方公平嗎？
（2）是先取者畢勝，還是後取者畢勝？有何致勝秘訣？
（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小於4的正整數），情況有如何？
20、（本題8分）在平面上有且只有四個點，這四個點有壹個獨特的性質：每兩點之間的距離有且只有兩種長度，例如正方形ABCD四個頂點A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA,AC=BD，請畫出具有這種獨特性質的另外四種不同的圖形，並標明相等的線段
21、（本題8分）如圖，某電信公司計劃修建壹條連接B、C兩地的電纜。測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m，求電纜BC的長（結果保留根號）.
22、（10分）某體育用品商場為推銷某壹品牌運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：
賣出價格x(元／件) 50 51 52 53
銷售量p(件) 500 490 480 470
(1)以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把上表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連結各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系，並求出p與x的函數關系式；
(2)如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y(元)與賣出價格x(元／件)的函數關系式(銷售利潤=銷售收入-買入支出)；
(3)在(2)的條件下，當賣出價格為多少時，能獲得最大利潤?
23、（本題10分）如圖，從壹個半徑為1的圓形鐵皮中剪下壹個圓心角為 的扇形BAC．
（1）求這個扇形的面積；
（2）若將扇形BAC圍成壹個圓錐的側面，這個圓錐的底面直徑是多少？
能否從最大的余料③中剪出壹個圓做該圓錐的底面？請說明理由．
24．（本題12分） 設拋物線 與x軸交於兩個不同的點A（－1，0）、B（m，0），與y軸交於點C.且∠ACB＝90°.
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式，並驗證點D（1，－3 ）是否在拋物線上；
（3）已知過點A的直線 交拋物線於另壹點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由.
2009年數學中考模擬試題七
答題卷
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題：
11．____________12．____________13．_________________14．______________
15．______________16．_________________
三. 全面答壹答 (本題有8個小題, ***66分)
17．（本小題6分）
（1） ＋
（2）已知 ，求 的值.
18．（本小題6分）
19．（本小題6分）
20．（本小題8分）
21．（本小題8分）
22．（本小題10分）
（1）
（2）
（3）
23．（本小題10分）
24．（本小題12分）
2009年數學中考模擬試題七
參考答案
壹、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C D D D C C
二、填空題：
11．__三__ 12． 13．_-2_、-1、0、1__
14． 15． 16．
三. 全面答壹答 (本題有8個小題, ***66分)
17、（1） ＋
＝1－ ＋（ －1） （2分）
=0 （1分）
（2）已知 ，求 的值.
解：∵ ∴x= y （1分）
∴ = = = （2分）
18、（本小題6分）寫出已知、求證得2分，結論1分，圖形3分（圖略）
19．（本小題6分）（1）不公平（2分）
（2）是先取者贏， （1分）
因為為了要取得最後壹根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後壹步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了遊戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這壹次輪取後留下4根火柴，最後也壹定是甲獲勝。由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數為4、8、12、16...等讓乙去取，則甲必穩操勝券。因此若原先桌面上的火柴數為15，則甲應取3根。（∵15-3=12） （2分）
(3)還是先取者贏 （1分）
20．（本小題8分）存在這些圖形:1、壹頂角為60度的菱形；2、正方形 ；3、壹個正三角形+頂角150度的等腰三角形構成的四邊行(等腰三角形的底為正三角形的邊) ；4、壹個等腰三角形+內部壹點，使得該點到3個頂點的距離均等於底邊；5、壹內角為72度且上底等於腰的等腰梯形 ；6、正三角形+心（每答出壹種得2分，答全四種得8分）
21．（本小題8分）畫BE、CF均垂直於AM，垂足分別為E、F；畫BD⊥CF於D.
則四邊形BEFD是矩形. 設BD=x，由題意得
AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200- x （2分）
∵∠CBD=60°，∴CD=tan60°?BD= x，BE=DF=200－ x……（2分）
∵ = tan∠BAE= tan30°= ，
即 = ,……（2分）
解得x = ，
∴BC=2x= （m）……（2分）
22．（本小題10分）
（1）圖略 （2分）
p是x的壹次函數 （1分），
p=-10x+1000 （2分）；
（2）y=px-40p=(-10x+1000)(x-40)=-10x2+1400x-40000 （2分）
(3) y=-10(x-70)2+9000 （2分） 當x=70元時，y最大=9000元 （1分）
23．（本小題10分）
（1）∵∠A為直角，BC＝2，∴扇形半徑為 （2分） ∴S扇＝ （2分）
（2）設圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr= （2分）
延長AO分別交弧BC和⊙O於E、F，而EF＝2 ＜ （2分）
∴不能從最大的余料③中剪出壹個圓做該圓錐的底面. （2分）
24．（本小題12分）
解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）……（1分）
∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA?OB＝OC2
∴OB＝ ∴m＝4 （2分）
（2）將A（－1，0），B（4，0）代入 ，解得
∴拋物線的解析式為 ……（2分）
當x=1時， =－3，∴點D（1，－3）在拋物線上。……（1分）
（3）由 得 ，∴E（6，7）……（2分）
過E作EH⊥x軸於H，則H（6，0），
∴ AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45°
作DF⊥x軸於F，則F（1，0）
∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45°
∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°
則點P只能在點B的左側，有以下兩種情況：
①若△DBP1∽△EAB，則 ,∴
∴ ，∴ ……（2分）
②若△ ∽△BAE，則 ,∴
∴ ∴ ……（2分）
綜合①、②，得點P的坐標為：