已知在正方形ABCD中，∠ man = 45，∠ man繞A點順時針旋轉，其兩邊分別與CB，DC相交於M點，N點，AH點垂直於MN點。

1.通過證明△ABM?△AHM(或△ABM?△AHN)得出結論。∴∠ham=∠man/2=45 ∵am=an、ah⊥mn/2 .∵ABCD是正方形，∴∠巴德= 90，∠曼= 45，∴∠巴姆+∠丹= 45。∵AB=AD是平方，∴∠ ABM =∠ ADN = 90，AB=AD，AM = An，∴△ABM≌△ADN，∴∠ BAM = ∠ Dan，由AM = AM，∠ BAM = ∠ HAM = 45/2，∠ ABM = ∠ AHM = 90，我們得到:△abm?△ahm，∴ AB = Ah。

2.證明了AM平分線∠BMH，然後由角平分線的性質得出結論。∵ABCD是正方形，∴∠巴德= 90，∠曼= 45，∴∠巴姆+∠丹= 45。∵AB=AD是正方形，∴∠ ABM =∠ ADN = 90，AB=AD，AM = An，∴△ABM≌△ADN，∴∠ BAM = ∠ Dan，∴∠AMB=90 -45 /2。∠∠man = 45、AM=AN、∴∠amh=(180-∠man)/2 = 90-45/2 .∴ab=ah。/2,ab⊥bm、ah⊥hm 90-45號AMB

3.通過第二題的方法得出結論。【此處省略】第二個問題:將MB擴展到e，使be = dn。∵ABCD是平方，∴ AB = AD，∠Abe =∠adn = 90°，be = DN，∴△ABE≌△ADN，∴ AE = An，∠BAE =∞。∵ABCD是正方形，∴∠ Bad = 90，∠曼= 45，∴∠ BAM+∠丹= 45，∴∠ BAM+∠ BAE = 45。由AE = An，AM = AM，∠ Mae = ∠ Man = 45，我們得到:△Mae?△man，∴ AB = Ah(對應身高)。

第三個問題:用銳角三角函數定義，就是:tan ∠ mah = MH/ah = 2/ah，tan ∠ nah = NH/ah = 3/ah。和∠ man = ∠ mah+∠ nah = 45，∴ tan (∠ mah+∠ nah) = 1，∴(tan∠mah+tan∠nah)/∴2/ah+3/ah=1-(2/ah)(3/ah，∴5AH=AH^2-6，∴AH^2-5AH-6=0，∴(AH-6)(AH+1)=0。很明顯:ah+1 > 0，∴ ah = 6。................................................................................................................................................