壹、如何根據實際問題制作方程
1，實際問題與數學知識的相互轉化
數學來源於實踐。在實際問題中，我們要學會用數學的觀點來審視和分析問題，就像我們經常做的那樣。
解壹元線性方程就是根據已知條件列出壹元線性方程，通過解方程來解決問題。線性方程的關鍵是把握問題中相關量的相等關系，即找到包含題目意義的數量關系。因此，在列出方程時，要把握三個重要環節:
(1)整體、系統地審題，找出問題的含義及其數量關系，用字母表示適當的未知數。
(2)找到能表達問題意義的重大“等價關系”。
③根據等價關系中涉及的量，列出表達式和方程，並正確求解。
2、利用壹元線性方程解決實際問題的常見問題:
求題型基本量與基本量關系相等的思維方法
等積形式問題中常見幾何圖形的長、寬、高、面積、周長、體積的公式，以及它們之間的關系。(1)變形積不變。
(2)變形積也變化，但重量不變。
本息之和、本金、利息、利息之和、利息稅與期數的關系。利息=本金×利率×期數
本金和利息之和=本金+利息
年齡的問題，兩個年齡差距的大小不會改變，抓住年齡的增長，壹歲，大家都是平等的
數值問題多位數的表示方法:是多位數，可以表示為:
1.把握數與數之間或新數與原數之間的關系，找到等式關系。
2.經常需要間接未知數。
比例問題A: B: C = A: B: C各部分之和=總數。
設其中壹個為x，知道各部分在總數中所占的比例，就可以得到各部分的代數表達式。
距離、速度和時間的關系:距離=速度×時間。
A走過的距離和b走過的距離之間的關系方程。
距離、速度和相遇時間的關系問題:A走的距離+B走的距離= A和B之間的距離。
航行速度、靜水速度、水流速度、時間、距離和速度之間的關系。兩地距離不變。
順流速度=靜水速度+水流速度
後退速度=靜水速度-水流速度
三、設定未知數的方法:
根據具體問題的具體分析，通常有兩種方式來設定未知數:
(1)直接設置未知方法:
也就是把問題中問的東西設置成壹個未知數。這樣設置後，只要能得到所列方程的解，就可以直接得到問題的題型。大多數情況下，應用問題可以通過設置未知數直接解決。
(2)間接未知法:
對於某些問題，如果采用直接未知法，很難列出方程。這時可以考慮間接未知的方法，即通過間接橋作用。達到解決的目的。比例分配、和、差、乘除、整數的構成等問題，都可以用間接未知法求解。
二、典型事例
示例1。某面粉倉庫儲存的面粉15%運出後，還剩42500公斤。這個倉庫原來有多少公斤面粉？
解析:當倉庫儲存的面粉運出後，倉庫裏的面粉比原來的少，那麽我們可以發現，這個應用問題隱含著這樣壹個相等的關系:原來的重量-運出的重量=剩余的重量。
用直接法把原始重量設為x公斤，很容易做方程。
解:若原重量為X公斤，則裝運重量為15% X，根據題意，得出:
解決方案:
經過考察，符合題意。
a:原來的重量是50000公斤。
例2。壹群學生去校外進行軍事野營訓練。他們以5 km/h的速度行進，走了18分鐘。這時學校不得不給領隊發緊急通知，通訊員從學校出發，騎著自行車以14km/h的速度追趕。記者需要多長時間才能追上學生？
分析:這是壹個追趕問題，因為通訊員從學校出發，沿著原路追趕學生，所以和學生走的方向壹樣，地點壹樣。所以有下面的相等關系:
通訊員出行距離=學生出行距離
線路圖如下:設置通訊員需要X個小時才能趕上學生隊。
解決方法:設置通訊員趕上學生隊需要x個小時。
解決方案:
經過考察，符合題意。
答:通訊員10分鐘可以追上學生隊。
例3。在A工作的有27人，在B工作的有19人，現在抽調20人支援，這樣A的人數是B的兩倍，A和B分別要抽調多少人？
解析:假設要把X個人調到A，再調到B (20-x)，那麽A和B的人數可以列在下表中:
解決方法:如果X人要調到a地，就調到B地(20-x)。根據問題的含義，我們可以得到:
解決方案:
經過考察，符合題意。
答:17人要調到A，3人要調到B..
例4。對於兩位數的數，第十位上的數和壹位數上的數之和是11。如果第十位上的數與個位數上的數反過來，新數比原數大63，就找到了原來的兩位數。
解析:如果直接求解這兩位數有困難，根據已知條件，可將原兩位數的個位數中的數間接設為X，第十位的數為11-X。
解法:設原兩位數的單位中的數為X，根據題意:
解決方案:
答:要求兩位數是29。
例5。壹件商品的價格是每件900元。為了增加參與市場的競爭力，店家將40元在售價上打九折，依然盈利10%。這件商品的進價是多少？
分析:本題屬於商品利潤問題:此類問題的基本數量關系為:
商品利潤=商品價格-商品進價
可用列方程的等價關系為:商品現價-商品進價=商品進價×商品利潤率，即(商品原價×90%-40)-商品進價=商品進價×商品利潤率。
解法:設該商品的進價為X元。根據問題的含義，我們可以得到:
要解這個方程，我們必須:
經過考察，符合題意。
這件商品的進價是700元。
註:商品利潤等式中常用的等價關系是:
商品價格-商品進價=商品利潤
例6。暑假期間，壹位校長會帶領學校的市級“三好學生”到北京參加夏令營。a旅行社說“如果校長買全票，其余學生可以享受半價優惠”，B旅行社說“包括校長在內的所有學生享受全票價六折優惠”，如果全票價240元。
(1)設學生人數為X，甲旅行社收取的費用為y A，乙旅行社收取的費用為y B，分別計算兩家旅行社收取的費用；
(2)學生多的時候，兩家旅行社收費是壹樣的。
解析:這個問題是現實生活中常見的問題:
(1)兩個旅行社規定的費用可以直接按參團人數計算。
(2)向兩家旅行社收費可以得到方程，然後可以得到學生人數。
解:(1)如果學生人數為X，則
(2)根據問題的意思:
要解這個方程:
答:學生人數為4人時，兩家旅行社的收費是壹樣的。
註:如果妳是委托人，妳應該選擇哪家旅行社？那麽問題就變成了先算兩家旅行社的費用，然後再比較費用。
依法納稅是每個公民的義務。根據《中華人民共和國個人所得稅法》，有所得的公民按照下表規定的稅率繳納個人所得稅。
1999中規定，上表中的“月應納稅所得額”為收入扣除800元後的余額。例如，某人月收入1020元，扣除800元後，應納稅所得額應為220元，應納個人所得稅為:元。
王老師月收入也壹樣，99元交了鈉的第四季度個人所得稅1999。王老師的月收入是多少？
分析:如果某人月收入不超過1300元(=800+500)，那麽每月個人所得稅不超過25元(= 500×5%)；月收入超過1300元的，不超過2800元(= 800+2000)。那麽每個月的個人所得稅用25元繳納到175元。如果月收入超過2800元，那麽壹個月的個人所得稅就是175元多。因為王先生每月繳納的個人所得稅是99÷3=33元，所以他的月收入在1300元到2800元之間。利用每月繳納個人所得稅的33元的等價關系就可以解方程。
解法:假設王先生月收入X元。根據問題的意思，他得到:
解決方案:
經過考察，符合題意。
答:王老師月收入1380元。
註意:在解題之前，先完成壹個判斷，就是分類討論，估算壹下王先生月收入落在哪個區間，然後方便列出方程式。
模擬試題(答題時間:80分鐘)
壹、填空
1.買3支鋼筆要26.8元，5支圓珠筆* *，壹支鋼筆3.6元，壹支圓珠筆是_ _ _ _ _ _ _ _ _？
2.課外活動組，原來是女同學占全組，加入四個女同學後，女同學占全組。然後課外活動組有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _人？
3.將1.26m鐵絲圍成壹個長方形，使長度比寬度多0.18m，則長方形的長度為________m，寬度為________。
4.壹件商品售價6元，利潤是成本的20%。如果加價到6.5元，利潤率是_ _ _ _ _ _ _ _ %
5.距離是s公裏，走路壹小時，騎自行車壹小時(a & gtb)走路比騎車每小時慢_ _ _ _ _ _ _ _公裏。
6.壹個項目，甲方壹個人做需要壹天，乙方壹個人做需要B天。兩個人在1天內完成的工作是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
7.梯形的上底邊長8厘米，下底邊比上底邊長4厘米，其面積為50平方厘米，所以梯形的高度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米。
8.如果將壹塊橫截面為正方形、邊長為20cm的鋼鍛造成寬50cm、厚30cm、厚20cm的矩形底板，則需要這塊鋼_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm。
9.已知A的奔跑速度為7 m/s，B的奔跑速度為6.5 m/s，現在A讓B先跑1秒，然後追上B，X秒後X = _ _ _ _ _ _ _秒。
10.如果某商場銷售A型、B型、C型手機255部，A型、B型、C型的數量比為3: 5: 9，那麽該商場* * *銷售的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
2.多項選擇問題
1.三個連續正整數之和是477，所以這三個數中最小的數是()。
A.158 b . 159 c . 160d . 161
2.十位數的兩位數和壹位數的和是7。如果這個二位數加45，恰好是壹個壹位數和壹個十位數組成的二位數，那麽這個二位數就是()。
A.16 B. 25 C. 38 D. 49
3.含鹽量為20%的鹽水有100kg。要使其濃度達到40%，就要加鹽()。
A.B.
C.D.
4.壹件時裝的價格是650元，壹位女士用30元打五折購買，店主用50元凈賺，那麽此時的進價是()。
A.275元
C.245元D. 325元
5.A組人數是B組人數的兩倍，從A組調入B組8人，此時A組剩余人數剛好是B組現有人數的壹半，如果B組有X人，等式可以列為()。
A.
B.
C.
D.
6.眾所周知，壹艘船在河中的A碼頭和B碼頭之間來回行駛。順流航行7小時，逆流航行9小時。目前已知的速度是每小時3公裏。終端A和B之間的距離是多少？如果端子A和B之間的距離為xkm，則列出的等式為: ()
A.B.
C.D.
7.上個月A組和B組計劃生產的零件數量之比為2: 5。月末A組實際產量超過計劃15%，B組計劃4%未完成。這兩個小組整個月生產了4970個零件。上個月每個小組生產了多少零件？如果壹個小組上個月生產了x個零件，下列等式是正確的()
A.
B.
C.
D.
8.甲乙雙方從相距4800米的兩個地方同時向同壹個方向騎自行車。2小時內，甲方追上乙方，甲方每小時騎行的公裏數是()。
A.4.8公裏B. 2.4公裏
C.2400公裏D. 480公裏
9.在中國的股市交易中，每筆交易需要支付7.5%的各種費用。某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，在該股漲到12元時全部賣出。投資者的實際利潤是()。
A.2000元B. 1925元
C.1835元
三。解決問題
1.在壹次英語考試中，學生的試卷由50道選擇題組成。根據評分標準，每道題答案對了就3分，沒選就0分，選錯了就1分。
2.某市出租車公司出租車收費標準如下:3公裏以內(含3公裏)收費8元，超過3公裏部分收費1.5元。
(1)寫下費用Y(元)與滑行距離xkm的關系:
(2)小明打車開6公裏要多少錢？
(3)如果小李支付了17元的車費，小李乘車行駛了多少公裏？
3.為了準備小明6年後上大學的5000元學費，他的父母現在已經參加了教育儲蓄。有兩種保存方式:
(1)6年期直接存款，年利率2.88%。
(2)先存三年期，三年後本息自動轉入三年期，年利率2.7%。妳覺得小明的父母應該選擇什麽樣的儲蓄？為什麽？
4.某地水電站發電了。根據電費規定，每月用電量不超過24度的，按每度9分錢收取。超過24度的，超出部分按每度2分錢收取。已知甲家某月比乙家多交9分錢。(用電量以整數度計算)。甲和乙各交了多少電費？