他致力於純科學，但敦促他學習工程學。然而，康托爾越來越被數學所吸引。1862年，年輕的康托爾做出了投身數學的決定。雖然他的父親懷疑他的選擇是否明智，但他仍然以極大的熱情支持兒子的事業。同時，他還提醒康托爾廣泛學習各種學科，他也盡力培養康托爾對文學和音樂的興趣。
托爾在繪畫方面的天賦讓全家人感到驕傲。
因為康托爾從壹開始就有獻身數學的信念，這為他建立超差集合論並取得數學史上這壹驚人成就奠定了基礎。盡管他在19年底對連續性和無窮性的研究從根本上背離了數學中無窮的使用和解釋的傳統，引起了激烈的爭論甚至嚴厲的譴責，但他不顧眾多數學家、哲學家甚至神學家的反對，堅定地捍衛了超差集合論。
1866 14年2月14康托的第三篇論文根據實際的算術方法決定了極大類或相對解(在re Mathematica ars proponendlpruris facienda est quam solvendi中)，使他獲得了博士學位。他的主要興趣是數論。1869年，康托爾在哈雷大學獲得了壹個教職。他的教學資格論文討論了三元二次型的變換。不久後在1879成為副教授、教授。從此，他在哈雷大學擔任這壹職務，直到去世。從1872開始，壹直在哈雷大學主持數學講座。
在柏林，康托爾是數學協會的成員。他是1864到1865的社長。晚年，他積極為壹個國際數學家聯盟工作。他還設想建立德國數學家聯合會，成立於1891。康托爾是它的首任主席。他還組織了1897年在蘇黎世舉行的第壹屆國際數學家大會。1901年，康托爾被選為倫敦數學學會和其他科學學會的通訊會員或榮譽會員。歐洲的壹些大學授予他榮譽學位。1902年和1911年，分別獲得克裏斯蒂安尼亞和聖安德魯斯榮譽博士學位。1904年，倫敦皇家學會授予他最高榮譽:西爾維斯特。
1874年初，康托爾通過姐姐g·索菲的介紹與瓦利·古特曼訂婚，同年仲夏兩人結婚。他們有五個孩子。當時哈雷大學教授的收入很低，康托爾壹家壹直經濟困難。因此，康托爾希望在柏林獲得更高的收入。壹個更受尊敬的大學教授的職位。然而在柏林，康托爾的老師克羅內克幾乎擁有無限的權力。他是壹個窮光蛋，竭力反對康托爾認為自己太窮的觀點。他不僅猛烈抨擊康托爾的工作，還阻止康托爾在首都柏林工作，使康托爾無法獲得柏林大學的職位。由於他的攻擊，數學家們總是對康托爾的工作持懷疑態度。結果康托爾在1884患上了抑郁癥。最初發病時間短。1899年，因為事業和家庭生活的打擊，他的舊病復發。這個夏天，集合論悖論縈繞心頭，連續統假設問題的解決依然毫無頭緒。這讓康托爾陷入了失望的深淵。他要求學校在秋季學期停止他的教學，並寫信給文化部長。被要求徹底放棄在哈雷大學的崗位，寧願在圖書館找壹份比較輕松的工作。但是他的請求沒有被批準。他不得不呆在哈雷，壹年中的大部分時間都在醫院裏度過。與此同時，家庭不幸的消息不斷傳來。母親去世三年後，弟弟g·康斯坦丁從部隊退役後也去世了。+2月65430.10001000066康托爾在萊比錫演講的時候，得到了壹個噩耗，即將13歲的小兒子g·魯道夫去世了。魯道夫在音樂方面很有天賦，康托爾希望他繼承家族的優良傳統，成為壹名著名的小提琴家。在給f·克萊因的信中，康托爾不僅表達了他對失去愛子的悲痛，也讓他想起了自己早年學習小提琴的經歷。放棄音樂轉向數學是否值得令人懷疑。到1902，康托爾設法保持了三年的冷靜，然後他被送進了醫院。1904年，他在兩個女兒的陪同下，參加了第三屆國際數學家大會。在會上，他的精神受到強烈刺激，立即被送往醫院。在他生命的最後十年裏，他大部分時間都處於嚴重的狀態。
康托爾的工作大致可以分為三個時期。早期，他的主要興趣是數論和經典分析。後來，他創立了超差集合論；晚年更多的是從事哲學和神學的研究。康托爾的成就並不總是解決問題。他對數學最重要的貢獻是他提出問題的特殊方法，這開辟了許多新的研究領域。這使他成為數學史上最富有想象力和爭議的人物之壹。
1874年，29歲的康托爾在crell Mathematick發表了第壹篇關於超差集理論的革命性文章，引入了震驚知識界的無限概念。這篇文章的標題是:Zahlen論所有代數實數。雖然有些命題被指出是錯誤的，但這篇文章的整體創意還是吸引了人們的註意。康托爾的集合論散見於他的許多文章和信件中。他的文章發表在1874的crell Journal of mathematic and Mathemati-sche Annale上，後來被e .策梅洛收藏。在康托的《數學與哲學遺產》中，康托發表了從1879到1884的六個系列的文章。《關於無限線性點集》中的前四篇文章直接建立了集合論的壹些重要數學結果。在1883中，康托爾意識到，如果他想進壹步推廣新的無窮理論，他必須給出比前四個系列文章更詳細的論述。隨後他發表了第五篇和第六篇文章，簡要而系統地闡述了超差集理論。在第五篇文章中，還具體討論了集合論產生的數學和哲學問題，包括回答反對者對實無窮的批評。這篇文章很重要。後來又根據《集合論通論的基礎，關於無限論的數學和哲學的討論》(grundlageniner Allgemeinen Mannigfeltigkeitslehre，Einmathematisch-Philosophischer ver thase in der Lehre des unendelichen(以下簡稱《集合論通論基礎》)單獨出版。