目前，我國對建築物的保溫隔熱性能提出了更高的要求，而許多城市住宅仍然是簡單的平頂房。外墻外保溫是目前廣泛推廣的壹種建築保溫節能技術。與內保溫相比，外保溫技術合理，優勢明顯。使用相同規格、尺寸、性能的保溫材料，外保溫優於內保溫。外墻外保溫技術不僅適用於新建結構工程，也適用於舊建築的改造，適用範圍廣，技術含量高；外保溫包裹在主體結構外面，可以保護主體結構，延長建築壽命；有效降低建築結構的熱橋，增加建築的有效空間；同時消除結露，提高居住舒適度。在壹系列節能政策、法規、標準和強制性條文的指導下，我國住宅建築節能工作不斷深化，節能標準不斷提高。許多新型節能技術和材料被引進和開發，並在住宅建築中得到大力推廣和應用。然而，目前我國建築節能水平遠低於發達國家，我國建築單位面積能耗仍是氣候相似的發達國家的三到五倍。北方寒冷地區建築采暖能耗已占當地社會能耗的20%以上，且大多采用火力發電和燃煤鍋爐，也給環境帶來嚴重汙染。因此，建築節能仍然是本世紀中國建築業的重要課題。同時，墻體和屋頂是建築的重要圍護對象，保溫層厚度是決定建築保溫水平的重要參數。因此，設計最佳保溫層厚度對於提高保溫性能、節約熱能損失和能源浪費具有重要意義。假設研究對象是壹個空調建築，室內空氣保持在設定的合適值。
b建築冬季采暖熱負荷包括建築圍護結構耗熱量和冷風滲透耗熱量，其中認為冷風滲透耗熱量不直接影響建築圍護結構熱阻，計算保溫層最佳厚度時只考慮屋面耗熱量的影響。
C.假定屋面結構和保溫層材料均勻，導熱系數恒定。
d室內溫度和室外溫度保持不變，導熱過程處於穩定狀態。
E.室內空氣與圍護結構內表面的允許溫差為4攝氏度，即平頂房屋冬季室內空氣比內墻高4攝氏度。
F.北方地區屋頂表面溫度夏季高達75攝氏度，冬季零下40攝氏度。模型中使用的主要參數的描述
q通過屋頂的單位面積熱損失，W/ m2
k圍護結構的傳熱系數，w/(m2 ·℃)
δ t室內外溫差，℃。
Qn年供熱耗熱量，J/m2
硬盤加熱天數，℃
Ri屋面結構材料由內向外的傳熱阻力，m2·k/w
r絕緣層的熱阻，m2·k/w
Di屋面結構材料由內向外的厚度，m
絕緣層的厚度
I每層材料的導熱系數，w·m/k
λ保溫層的導熱系數，w·m/k
w單位面積年供熱總費用，元/平方米；
單位面積保溫層投資費用WT，￥/m2；
WN單位面積年供暖費用
單位面積供熱年運行費用，元/m2·a
PWF貼現系數
壹.銀行利潤
I當前粘貼速率
通貨膨脹率
使用壽命
p單位體積保溫材料成本
c .單位時間電價，元/小時
h單位時間單位面積空調器的發熱量，J/h
η加熱系統的總效率
Vi加熱或冷卻天數，d (1)均勻介質厚度為d，兩側溫差為δT，則單位面積上從溫度高的壹側傳到溫度低的壹側的熱量q與δT成正比，即q = kδT，其中k=，R為介質的傳熱阻力。
(2) PWF現值系數是將未來某壹日期收到或支付的貨幣轉換為現值的過程。壹元資金在不同時期的現值稱為貼現系數，將資金的未來價值折算為現值。
(3)所謂HDD(加熱度天數(HDD)是指壹段時間(月、季或年)內日平均氣溫低於65°F(18.3°C)的累計程度。如果日平均溫度高於65華氏度，那麽這壹天就沒有供暖日。
問題分析
屋頂是建築物的重要圍護結構。為了保證其保持室溫和減少熱量損失的功能，特別是在寒冷地區，在冬季保證寒冷地區室內溫度達到應有標準的情況下，應將供暖費用作為重要的考慮因素。保溫層厚度是決定建築保溫水平的重要參數。壹般隨著保溫層厚度的增加，圍護結構的保溫性能提高，從而降低了建築負荷，供暖設備的造價和供暖系統的運行費用也相應降低；然而，與此同時，圍護結構的建造成本也相應增加。因此，必須有壹定的保溫層厚度，即經濟厚度D，才能使建築總成本(建設成本和運行成本之和)最小。因此，考慮建立壹個關於總成本w的目標函數，其中包括保溫層的投資成本和采暖熱耗成本。對於采暖熱費，考慮經濟性和節能性，利用生命周期法建立了節能建築設計的數學模型。建立了保溫層厚度d的關系，得到了計算經濟厚度的關系，使目標函數w最小，得到了相應的最佳厚度d。因此，可以獲得最佳的絕緣厚度。更換保溫材料時，只需更換導熱系數，結合數據即可得到最佳的保溫材料。在我們的模型中，目標函數的總成本分為兩部分，即單位面積保溫層的投資成本WT和單位面積WN的供熱成本。
重量的測定
單位體積保溫層的成本P(包括保溫材料成本、運輸成本、施工成本、施工管理成本等。)是已知的並且容易獲得。
其中d是絕緣層的厚度(1)
年供暖耗熱量成本
圍護結構傳熱系數k
根據公式，概念為:(2)其中Ri為圍護結構建築材料的傳熱熱阻，R為保溫層的傳熱熱阻。
而且很容易知道r和Ri可以通過公式計算，其中d是材料的厚度和材料的導熱系數。
加熱度-天數HDD
根據概念，為了優化計算，冬季供暖天數取為HDD20，即壹段供暖天數內平均氣溫低於20℃的累計天數。夏季降溫天數取HDD25，即壹段時間內降溫時間內累計度數高於25℃，或者日平均氣溫低於25℃，則無降溫日。實際上，也認為20℃和25℃分別是冬季和夏季的適宜室內溫度。
供暖(制冷)天數的計算方法如下:
采用HDD =δT/2 * V，即取室內溫度達到適宜溫度時最高溫差的壹半作為采暖(制冷)時間內的平均溫差，其中δT為冬季(夏季)屋頂外表面最低(最高)溫度與適宜室內溫度之差。v是制熱(制冷)的總天數。
所以我們假設冬季屋頂外表面最低溫度為T1℃，夏季最高溫度為T2℃，采暖天數為V1，降溫天數為V2，則有:
HDD 20 =(20-t 1)/2 * v 1(3)
HDD25=(T2-25)/2*V2 (4)
粘附系數的測定
如果g=i，PWF =(1+I)-1；
如果g < I，則I =(I-g)/(1+g)；
如果g & gtI，那麽I =(g-I)/(1+I)；
那麽pwf =[1-(1+I)-n]/I(5)
單位面積年熱損失
單位面積年熱量損失按采暖天數計算，夏冬壹年分為兩季。
(6)
=
3.4.6單位面積供熱年運行費用WY
WY=
(7)
3.4.7單位面積年取暖費
(8)
綜合(1)到(8)是:
(9)
並且如上所述，建築采暖總成本存在壹個最小值d，其對應的厚度值就是最優厚度d。
對w對d求導，有，得到。
(10)珍珠巖保溫層最佳厚度的計算
以北方城市的平頂房為例，夏季屋頂表面溫度高達75攝氏度，冬季零下40攝氏度。計算中選用格力KFR-26GW/K(2658)D-N5空調，其參數為:功率:1P/制冷量:2600W。換算後，格力空調單位時間單位面積發熱量為H = 0.72 J/h..電價來自長春供電局:C=0。47元/千瓦時。根據2007年貸款利率i=7.83%，通貨膨脹率g=4.8%，設定使用年限N=10，可以計算出折現系數PWF=8.58。認為采暖天數為4個月，制冷天數為2個月，即V1=120，V2=60，(單位:天)。
采用珍珠巖保溫層，其導熱系數在0.047-0.054之間(單位:w/m.k)，造價為186元/m3，假設，供暖系統的總效率。
表1:
屋頂圍護結構的導熱系數，w m/k厚度
傳熱阻力
平方米K/W
圍護結構傳熱系數
塗料0.041.1.024
水泥砂漿0.930 15 0.016
樓層0.174 200 1.15
三氈四油防水材料0.668 10 0.05438+04
珍珠巖保溫層0.054 ——
圖1:珍珠巖保溫層D與總采暖費用w的關系。
在建築采暖過程中，實際上保溫層的投資成本WT隨著保溫層厚度D的增加而線性增加，而年采暖(制冷)成本WN與保溫層厚度D的關系是非線性的，隨著D的增加開始迅速減小，當D達到壹定值時，WN變得平緩，這就導致單位面積年采暖總成本W隨著D的增加先減小後增大，在D = 28.15 mm時達到最小值
這種計算也適用於確定其他保溫材料的最佳保溫厚度，這將在後面詳細說明。
不同材料保溫層最佳厚度的對比分析
常見保溫材料的導熱系數和單位成本，以及計算出的最佳厚度和年供暖成本如下表2所示:
絕緣材料的導熱系數，w·m/k
單位成本，
元/m3最佳厚度，
毫米
單位面積年供熱(冷)總費用，元。
聚氨酯泡沫
0.020 580 9.70 11266.00
珍珠巖保溫層0.054 186 28.15 10484.438+05
苯板0.047 300 20.68
12419.24
擠塑板0.025 430 12.59
8934.74
聚氨酯保溫板0.028 320 15.46 8158.05
聚乙烯PEF 0.038 320 18.00
9501.77
圖2:不同材料絕緣層的最佳厚度。
其實保溫效果:聚氨酯泡沫最好，擠塑板次之，苯板最差；
耐寒耐熱:聚氨酯泡沫最好，擠塑板次之，苯板最差；
吸水率:擠塑板最低，聚氨酯次之，苯板最容易吸水；
使用壽命:聚氨酯泡沫最長，其次是擠塑板，苯板最差；
價格:聚氨酯泡沫最高，其次是擠塑板，苯板最低；
聚氨酯現場發泡(噴塗)可直接噴塗現場成型(液體膨脹)，便於成型和運輸；另外兩種板材需要運輸粘貼，比較麻煩，會有壹定程度的損壞，還有接縫。對於室內外溫差的計算，本文采用室內外最高溫差的壹半作為壹段時間的平均溫差，但實際上溫差是隨著外界氣候、環境、時間等因素而變化的。因此，室外溫差的計算應考慮動荷載與保溫層厚度的關系。
本文著重從經濟學的角度來確定保溫層的最佳厚度。但實際上，保溫層厚度的選擇不僅關系到節能，還關系到環保。能源短缺和日益嚴重的國內乃至世界在最近幾天更為重要和必要。如果圍護結構保溫層的材料選擇考慮了其對環境的影響和需要消耗的熱源燃料產生的汙染物量，那麽所選厚度將具有最佳的經濟效益和環境效益。
在有集中供熱的建築中，圍護結構的傳熱阻力不僅要根據技術經濟比較確定，還應滿足國家有關節能標準的要求。住宅平頂房等建築物的圍護結構的最小熱阻應按下列計算公式相加，最小傳熱熱阻應按下列計算確定:
式中，Rmin——是圍護結構的最小傳熱阻力(m2·k/w)
Ti——冬季室內計算溫度，壹般為20℃
Te——冬季圍護結構室外計算溫度，單位為攝氏度
N——溫差修正系數，外墻和平屋頂取1.00。
δT——室內空氣和圍護結構內表面之間的容許溫差(℃)。
Rk——圍護結構內表面的傳熱阻力(m2·k/w)
因此，在模型中加入了評價條件:應滿足最小保溫層厚度d，這對實際工程中保溫層厚度的確定也有重要意義。因為實際情況是千變萬化的，我們得到的數據和實際操作中的假設總會有小的誤差，所以壹個好的模型永遠不可能因為這些小的變化而導致結果發生大的變化。為了全面檢驗我們的模型，並考慮到實際情況，我們在選取適當參數的情況下，設置了壹些合理的初始條件，並通過計算機對模型進行了校核，得到了包括珍珠保溫層在內的壹系列保溫材料的最佳保溫厚度，計算結果與實際工程設計中使用的保溫厚度接近。
保溫層厚度的選擇關系到節能建築的造價和運行成本。壽命周期費用分析法計算保溫層經濟厚度的數學模型考慮了建築物在其壽命周期內的采暖能耗，科學、簡便。在缺乏供暖系統數據時，設計規範具有較好的針對性和適應性，對工程設計具有壹定的參考和應用價值，可用於新建或舊建築及新型保溫材料的設計計算。但在呼籲以人為本、全面協調可持續發展的今天，從經濟和環境兩方面綜合考慮保溫層厚度，應該更合理、更有意義。