在21世紀，數學技術像計算機技術壹樣，已經成為任何科學發展中必不可少的工具。美國花旗集團
1995年3月6日，銀行副行長柯林斯在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所發表演講。
“18世紀初，牛頓同時代的著名數學家伯努利宣稱:‘從事物理學研究。
不懂數學的人，其實處理的是意義不大的事情。在當時，這樣的說法對物理學是有害的。
這話沒錯，但對銀行業來說就不壹定了。18世紀，不需要任何數學訓練也可以做得很好。
有效經營銀行。過去適用於物理學的道理，現在也適用於銀行業。所以現在妳可以
這樣說:‘在銀行工作但不懂數學的人，其實處理的是意義不大的事情’。“他也是
指出花旗銀行70%的業務依賴於數學，他還特別強調，‘沒有數學發展出來的工具，
和技術，我們對許多事情無能為力...我們離不開數學。“銀行在這裏。
家人用他的經歷描述了數學的重要性。冷戰結束後，成千上萬的美國人曾經在軍隊系統工作。
科學家進入華爾街，大型基金管理公司開始聘請數學或物理方面的博士。
。這是壹個重要的信號:金融市場不是戰場，但遠勝於戰場。但是市場和戰場是分不開的。
復雜、困難、快速的計算工作。
但在中國，我們無法回避受過高等教育的專業人士可以讀國內經濟類。
，金融學核心期刊，但國內金融專業本科生很難看懂國際核心期刊Jo
在金融領域，很少有證券投資基金經理閱讀《投資組合管理之旅》。
Ment”，原因不在於外語的熟練程度，而在於內容和研究方法的差異。
大多停留在描述性分析，側重於描述金融的定義、市場劃分和金融組織，或者說描述。
描述金融；然而，國外學術界和實務界主要側重於定量分析，如資本資產、衍生產品的定價原則
復制資產的方法，或者說分析金融學，甚至在國內金融學的教材中，雖然涉及到標的。
資產(基礎資產)和衍生資產(衍生資產)定價，但原公式提出
這種現象是不合理的，造成這種現象的原因如下:第壹，
根據研究方法的不同，中國金融學科可以分為中國哲學社會科學規劃辦公室或
為了回到國家自然科學基金委管理科學部，前者占據主要位置，這個團隊大部分來自經典。
經濟轉軌先於哲學和政治學隊伍，所以研究方法大多是定性方法。相反，在西方，金融
研究團隊有很好的數學和物理基礎。其次，是由中國金融市場的實際環境決定的。我國
證券市場剛剛起步，沒有統壹的貨幣市場。投資者團隊主要由中小投資者組成。
投機性高，就不會有對現代投資理論的需求，相應的，學術界也很難產生。
對研究的熱情。
然而，數學技術憑借其精確的描述和嚴格的推導，無可爭議地進入了金融領域。從1952開始
在中，Markowitz提出用隨機變量的特征變量來描述金融資產的盈利能力，這是不準確的。
由於定性和流動性，已經很難區分世界級的金融雜誌是在分析金融市場還是在寫壹個
壹份數學論文。回到柯林斯的演講，在金融證券化的趨勢中，我們是否使用統計學
方法分析歷史數據尋找價格波動規律，還是通過數學分析復制金融產品，誰最好？
誰先發現內在規律，誰就能在千變萬化的金融市場中獲得高額利潤。雖然由於嚴格的入口
進入堡壘，數學在金融領域壹直被排斥和忽視。但是，為了追求利潤，有不為人知的恐懼
它看起來很脆弱。
所以，在未來，我們可以想象有這樣壹個充滿光明前景的產業鏈:金融市場——金融數學——
計算機技術。金融市場存在暴利和高風險，需要計算機技術來幫助分析，但是計算
機器不可能是壹種描述性的語言，比如近似，左右。它本質上只能識別0和1組成的空間。金融數學是
在這個過程中，它只是起到壹個中介的作用，可以用準確的語言描述隨機波動的市場。舉個例子，
無風險貼現因子是通過收益率狀態矩陣找到的，沒有套利。因此，金融數學可以有所幫助
IT行業延伸到金融行業，獲得自己的利潤空間。
金融數學又稱數理金融、數理金融、分析金融，是利用數學工具研究金融，進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析，以發現金融的內在規律，指導實踐。金融數學也可以理解為現代數學和計算技術在金融領域的應用。因此，金融數學是壹門新興的交叉學科，發展迅速，是目前非常活躍的前沿學科之壹。
金融數學是壹門新興學科，是“金融高技術”的重要組成部分。學習金融數學意義重大。金融數學的總體研究目標是利用我國數學領域某些方面的優勢，深入分析金融市場均衡和證券定價的數學理論，建立適合我國國情的數學模型，編寫壹定的計算機軟件，模擬理論研究結果，對實際數據進行計量經濟分析和研究，為實際金融部門提供深入的技術分析和咨詢。
金融數學的主要研究內容和需要解決的問題包括:
(1)證券和證券組合定價理論
發展證券(尤其是期貨、期權等衍生品)的定價理論。所用的數學方法主要是提出壹個合適的隨機微分方程或隨機差分方程模型，形成相應的倒向方程。建立了相應的非線性Feynman-Kac公式，由此導出了非常普遍的擴展Black-Scho1es定價公式。得到的後向方程將是壹個帶約束的高維非線性奇異方程。
本文研究不同期限和收益率的證券組合的定價問題。有必要建立壹個定價與優化相結合的數學模型。在數學工具的研究中，可能需要研究隨機規劃、模糊規劃和優化算法。
在市場不完全的條件下，引入了與偏好相關的定價理論。
(2)不完全市場經濟均衡理論(GEI)
計劃在以下幾個方面進行研究:
1.無限維空間、無限水平空間和無限狀態
2.隨機經濟，無套利均衡，經濟結構參數的變化，非線性資產結構。
3.資產證券化的創新與設計。
4.有摩擦的經濟
5.企業行為與生產、破產和壞賬
6.證券市場中的博弈。
(3)GEI的板塊平衡算法和蒙特卡羅方法在經濟均衡點計算中的應用，GEI理論在財政、金融、經濟宏觀調控中的應用，不完全市場條件下可持續發展理論框架下自然資源資產定價和自然資源可持續利用的研究。
目前國內開設金融數學本科專業的高校有北京大學、復旦大學、浙江大學、山東大學、南開大學等。
後來，我非常擅長計算機工作。金融數學以後會從事銀行、保險、股票、期貨等領域的研究和分析，或者做這些領域的軟件開發，有很好的專業背景，這些領域將來會很重要。
國內金融數學人才少。
諾貝爾經濟學獎已經至少三次授予那些用數學作為工具分析金融問題的經濟學家。北京大學金融數學系王鐸教授說，但遺憾的是，我國相關人才的培養才剛剛起步。現在既懂金融又懂數學的復合型人才相當稀缺。
金融數學，壹門新興的交叉學科，已經成為國際金融界的壹朵奇葩。剛剛公布的2003年諾貝爾經濟學獎，是為了表彰美國經濟學家羅伯特·恩格爾和英國經濟學家克萊夫·格蘭傑分析經濟時間序列的兩種新方法，即“隨時間的變異性”和“* * *同趨勢”，給經濟研究和經濟發展帶來了巨大影響。
王鐸介紹，金融數學的發展曾兩次引發“華爾街革命”。20世紀50年代初，Markowitz提出了證券的投資組合理論，並首次用數學工具明確給出了在壹定風險水平下，以不同比例投資各種證券，從而獲得最大可能回報的投資方法，引發了第壹次“華爾街革命”。1973年，Blake和Scholes用數學方法給出了期權定價公式，推動了期權交易的發展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次“華爾街革命”。
如今，金融數學家是華爾街最搶手的人才之壹。最簡單的例子，保險公司中地位和收入最高的可能是總精算師。美國花旗銀行副董事長保羅·科斯林有壹句名言，“壹個從事銀行業務，不懂數學的人，只會做雞毛蒜皮的事。”
在美國，芝加哥大學、加州大學伯克利分校、斯坦福大學、卡內基梅隆大學、紐約大學等著名大學都開設了金融數學相關的學位或專業證書教育。
專家認為，金融數學的可能發展應該在亞洲得到凸顯，尤其是在金融市場正在發展且潛力巨大的中國。香港中文大學、香港科技大學、城市科技大學等學校推出了相關培訓課程和培訓計劃，得到了銀行和金融業的熱烈響應。然而，在中國大陸培養這種人才有些困難。
王鐸介紹，國家自然科學基金將金融工程的研究內容列入九五重大項目，可以說全面啟動了國內金融數學研究。但這比馬科維茨對金融數學的研究和應用晚了近半個世紀。
在金融衍生產品已經成為國際金融市場重要角色的背景下，我國的金融衍生產品剛剛起步，金融衍生工具幾乎是空白。“加入W TO後，國際金融家壹定會把這壹系列業務帶到中國。如果沒有相應的產品和人才，怎麽競爭？”王鐸焦急地說。
他認為，近年來的墨西哥金融危機和百年巴林銀行的倒閉警示我們，如果不掌握金融數學、金融工程、金融管理等現代金融技術，缺乏人才，可能會在國際金融競爭中遭受重大損失。我們現在最缺的是既能掌握現代金融衍生品，又能對金融風險進行定量分析，既懂金融又懂數學的高級復合型人才。
據悉，目前國內已有不少高校陸續開展了金融數學相關的教學，但畢業生遠遠不能滿足整個市場的需求。
王鐸認為，培養這樣的人才還存在壹些不可逾越的障礙——金融數學最終要應用到實踐中，但目前金融衍生工具方面還不成氣候，學生很難有機會實踐，教與學還停留在紙面上。另外，高校培養的大部分是本科生，只有少部分研究生，這方面的高端人才在國內還是鳳毛麟角。國家應該更加重視金融和數學相結合的復合型人才的培養。
王鐸回憶說，1997年，北大成立國內第壹個金融數學系的時候，就想和壹些金融人壹起辦學。但相當壹部分人顯然對此不感興趣:“什麽金融衍生品，金融數學，都是國家該操心的事。”
雖然當初開設金融數學系時有人覺得太超前，但王鐸堅持教育要走在產業發展的前面，為市場儲備人才。如果我們今天不重視相關領域人才的培養，可能會導致我們在國際競爭中處於劣勢。
記者發現，即使在今天，在這個問題上，壹方面是高校教師對人才稀缺的擔憂，另壹方面是壹些著名專家對金融數學人才的培養漠不關心。
采訪中，記者多次試圖聯系國內幾位金融數學或金融理論方面的專家，但均被多次拒絕。原因很簡單。他們認為談論人才培養太幼稚，甚至有人說:“我壹點也不了解也不關心人才培養。”還有人說，“我現在有很多課題要做，哪個更重要，我的課題還是討論人才培養”，“我沒有時間和義務向公眾解釋諾貝爾經濟學獎，民眾是否懂金融數學與我無關”。
[編輯此段]金融中的數據挖掘
1.什麽是關聯規則？
在描述壹些關於關聯規則的細節之前，我們先來看壹個有趣的故事:“尿布和啤酒”。
在壹家超市，有壹個有趣的現象:紙尿褲和啤酒壹起賣。但是這個奇怪的舉動增加了紙尿褲和啤酒的銷量。這不是笑話，而是發生在美國沃爾瑪連鎖超市的真實案例，壹直被商家津津樂道。沃爾瑪擁有世界上最大的數據倉庫系統。為了準確地了解顧客在其商店的購買習慣，沃爾瑪對顧客的購物行為進行購物籃分析，並想知道顧客經常壹起購買什麽產品。沃爾瑪的數據倉庫集中了其門店的詳細原始交易數據。在這些原始交易數據的基礎上，沃爾瑪利用數據挖掘方法對這些數據進行分析和挖掘。壹個意外的發現是:“用紙尿褲購買最多的產品是啤酒！”經過大量的實際調查分析，揭示了隱藏在“尿布和啤酒”背後的壹個美國人的行為模式:在美國，壹些年輕的父親下班後經常去超市買嬰兒尿布，其中30% ~ 40%的人還會給自己買壹些啤酒。造成這種現象的原因是，美國的妻子經常會告訴丈夫下班後給孩子買紙尿褲，丈夫買完紙尿褲會帶回自己喜歡的啤酒。
按照常規思維，紙尿褲和啤酒無關。如果不利用數據挖掘技術對大量交易數據進行挖掘分析，沃爾瑪是不可能發現數據內部這種有價值的規律的。
數據關聯是數據庫中壹種重要的發現知識。如果兩個或多個變量的值之間存在某種規律性，則稱之為相關性。相關性可分為簡單相關性、時間序列相關性和因果相關性。關聯分析的目的是找出數據庫中隱藏的關聯網絡。有時候我們不知道數據庫中數據的關聯函數，即使知道也是不確定的，所以關聯分析產生的規則是可信的。關聯規則挖掘在大量數據中發現項目集之間有趣的關聯或相關關系。阿格拉瓦爾等於1993。首先，提出了挖掘客戶交易數據庫中項目集之間的關聯規則的問題。後來很多研究者對挖掘關聯規則做了大量的研究。他們的工作包括對原有算法進行優化，比如引入隨機抽樣和並行思想，提高算法挖掘規則的效率；推廣關聯規則的應用。關聯規則挖掘是數據挖掘中的壹個重要課題，近年來被業界廣泛研究。
2.關聯規則的挖掘過程、分類及相關算法。
2.1關聯規則挖掘流程
挖掘關聯規則的過程主要包括兩個階段:第壹階段，必須從數據集中找到所有的高頻項集，第二階段，從這些高頻項集中生成關聯規則。
在關聯規則挖掘的第壹階段，必須從原始數據集中找出所有的大項目集。高頻是指某個項目組相對於所有記錄的頻率必須達到壹定的水平。項目組出現的頻率稱為支持。以壹個包含兩個項目A和B的2-項集為例，通過公式(1)可以得到包含{A，B}的項目組的支持度。如果支持度大於或等於設定的最小支持度閾值，則{A，B}稱為高頻項目組。滿足最小支持度的k-項集稱為頻繁k-項集，壹般表示為大k或頻繁k，算法還從大k的項目組中生成大k+1，直到再也找不到高頻項目組。
關聯規則挖掘的第二個階段是生成關聯規則。從高頻項組生成關聯規則就是利用上壹步的高頻k項組生成規則。在最小置信度的條件閾值下，如果壹條規則得到的可信度滿足最小置信度，則這條規則稱為關聯規則。例如，高頻k項組{A，B}生成的規則AB的可靠度可以通過公式(2)得到。如果可靠度大於或等於最小可靠度，AB稱為關聯規則。
就Vuormaa的案例而言，利用關聯規則挖掘技術對交易數據庫中的記錄進行挖掘，首先要設置最小支持度和最小信任度兩個閾值，假設最小支持度min_support=5%，最小信任度min_confidence=70%。所以符合這個超市需求的關聯規則必須同時滿足以上兩個條件。如果通過挖掘過程找到的關聯規則“尿布，啤酒”滿足以下條件，則“尿布，啤酒”的關聯規則將被接受。支持(尿布，啤酒)可以用公式>:=5%，信心(尿布，啤酒)> =70%來描述。其中，支持(紙尿褲，啤酒) >:本應用示例中=5%的顯著性是所有交易記錄中至少有5%的交易記錄顯示同時購買了紙尿褲和啤酒。在這個應用示例中，置信度(尿布，啤酒)> =70%意味著包括尿布在內的所有交易記錄中至少有70%會同時購買啤酒。因此，如果消費者將來購買尿布，超市將能夠同時推薦該消費者購買啤酒。這種商品推薦行為基於“紙尿褲，啤酒”關聯規則，因為超市過去的交易記錄支持“大部分購買紙尿褲的交易都會同時購買啤酒”的消費行為。
從上面的介紹也可以看出，關聯規則挖掘通常更適合於記錄中的指標取離散值的情況。如果原始數據庫中的索引值是連續數據，那麽在挖掘關聯規則之前要對數據進行適當的離散化(實際上某個區間的值對應某個值)。數據的離散化是數據挖掘前的重要環節，離散化過程是否合理將直接影響關聯規則的挖掘結果。
2.2關聯規則的分類
根據不同的情況，關聯規則可以分類如下:
1.根據規則中處理變量的類別，關聯規則可以分為布爾型和數值型。
布爾關聯規則處理的值都是離散的、分類的，顯示了這些變量之間的關系。數值型關聯規則可以與多維關聯規則或多層關聯規則結合起來處理數值型字段並動態劃分，也可以直接處理原始數據。當然，數值型關聯規則也可以包含類別變量。例如:gender = " female " = & gt職業=“秘書”，這是壹個布爾型關聯規則；Gender = " female " = & gtAvg (income) =2300，涉及的收入是數值型，所以是數值型關聯規則。
2.根據規則中數據的抽象層次，可以分為單層關聯規則和多層關聯規則。
在單層關聯規則中，所有變量都沒有考慮到實際數據有許多不同的層次；在多層關聯規則中，數據的多層性質得到了充分的考慮。例如:IBM desktop = & gt索尼打印機是對詳細數據的單層關聯規則；Desktop = & gt索尼打印機是較高層次和細節層次之間的多層關聯規則。
3.根據規則所涉及的數據的維度，關聯規則可以分為壹維的和多維的。
在壹維關聯規則中，我們只涉及壹個維度的數據，比如用戶購買的物品；在多維關聯規則中，要處理的數據會涉及多個維度。換句話說，壹維關聯規則處理單個屬性中的壹些關系；多維關聯規則處理各種屬性之間的某些關系。例如:啤酒= & gt紙尿褲，這個規則只涉及用戶購買的物品；Gender = " female " = & gt職業=“秘書”，這個規則涉及兩個領域的信息，是壹個二維的關聯規則。
2.3關聯規則挖掘算法
1.Apriori算法:利用候選項集發現頻繁項集。
Apriori算法是挖掘布爾關聯規則頻繁項集最有影響力的算法。其核心是壹種基於兩階段頻率集思想的遞歸算法。該關聯規則在分類上屬於單維、單層、布爾型關聯規則。這裏，所有支持度大於最小支持度的項集稱為頻繁項集，簡稱為頻率集。
算法的基本思想是:首先找出所有的頻率集，並且這些項集的頻率至少與預定義的最小支持度相同。然後，從頻率集生成強關聯規則，這些規則必須滿足最小支持度和最小可信度。然後利用步驟1找到的頻率集生成期望規則，生成所有只包含集合項的規則，其中每個規則的右半部分只有壹項，這裏采用了中間規則的定義。壹旦生成這些規則，只有那些大於用戶給定的最小可信度的規則被留下。為了生成所有頻率集，使用遞歸方法。
可能存在大量的候選集，可能需要反復掃描數據庫，這是Apriori算法的兩大缺點。
2.基於劃分的算法
Savasere等人設計了壹種基於劃分的算法。該算法首先在邏輯上將數據庫劃分為若幹個不相交的塊，每次單獨考慮壹個塊並為其生成所有的頻率集，然後將生成的頻率集合並生成所有可能的頻率集，最後計算這些項目集的支持度。這裏，選擇每個塊的大小，使得每個塊可以放入主存儲器中，並且在每個階段只需要掃描壹次。每個可能的頻率集是至少壹個塊中的頻率集，這壹事實保證了算法的正確性。該算法可以是高度並行的，並且可以將每個塊分配給壹個處理器來生成頻率集。在生成頻率集的每個周期之後，處理器相互通信以生成全局候選k項集。通常這裏的通信過程是算法執行時間的主要瓶頸；另壹方面，每個獨立處理器生成頻率集的時間也是壹個瓶頸。
3.FP-樹頻率集算法
針對Apriori算法的固有缺陷，J. Han等人提出了壹種不生成候選挖掘頻繁項集的方法:FP- tree頻率集算法。采取分而治之的策略。在第壹次掃描之後，數據庫中的頻率集被壓縮到壹個頻繁模式樹(FP-tree)中，而相關的信息仍然被保留。然後將FP-tree分成若幹個條件基，每個條件基與壹個長度為1的頻率集相關，然後分別挖掘這些條件基。當原始數據量較大時，可以結合分區方法將FP-tree放入主存。實驗表明，FP-growth對不同長度的規則有很好的適應性，其效率比Apriori算法有很大提高。
3.國內外該領域的應用
3.1國內外關聯規則挖掘技術的應用
目前，關聯規則挖掘技術已經廣泛應用於西方金融企業，並能成功預測銀行客戶的需求。壹旦獲得這些信息，銀行就可以改進他們的營銷。現在，銀行每天都在開發與客戶溝通的新方式。各銀行將客戶可能感興趣的本行產品信息捆綁在自己的ATM機上，供用戶了解。如果數據庫顯示壹個信用額度很高的客戶更改了地址，那麽很有可能這個客戶最近買了壹個更大的房子，因此有可能需要更高的信用額度，新的高端信用卡，或者住房改善貸款。這些產品可以通過信用卡賬單郵寄給客戶。當客戶打電話咨詢時，數據庫可以有效地幫助電話銷售代表。銷售代表的電腦屏幕可以顯示客戶的特征，同時可以顯示客戶會對什麽產品感興趣。
同時，壹些知名的電子商務網站也受益於強大的關聯規則挖掘。這些電子購物網站利用關聯規則中的規則進行挖掘，然後設置用戶打算壹起購買的捆綁包。也有壹些購物網站利用它們設置相應的交叉銷售，即購買某種產品的顧客會看到另壹種相關產品的廣告。
然而，目前在中國，“數據海量，信息匱乏”是商業銀行在數據集中後普遍面臨的尷尬。目前在金融行業實現的大部分數據庫只能實現數據錄入、查詢、統計等底層功能，而無法在數據中找到各種有用的信息，比如分析這些數據，發現它們的數據模式和特征，進而發現某個客戶、消費群體或組織的金融和商業利益，觀察金融市場的變化趨勢。可以說，國內對關聯規則挖掘技術的研究和應用還不是很廣泛和深入。
3.2近年來對關聯規則挖掘技術的壹些研究
由於許多應用問題往往比超市采購問題更復雜，大量的研究從不同的角度對關聯規則進行了擴展，將更多的因素融入到關聯規則挖掘方法中，從而豐富了關聯規則的應用領域，拓寬了支持管理決策的範圍。比如考慮屬性之間的層次關系，時態關系，多表挖掘等等。近年來，對關聯規則的研究主要集中在兩個方面，即擴大經典關聯規則能夠解決問題的範圍和提高經典關聯規則挖掘算法的效率和興趣。
金融工程的定義
金融工程的定義有很多，美國金融經濟學家約翰·芬納蒂(John Finnerty)提出了最好的定義:金融工程包括創新金融工具和金融手段的設計、開發和實施，以及對金融問題的創造性解決方案。
金融工程有兩個概念:狹義和廣義。狹義金融工程主要是指利用高等數學和通信工具，在現有的各種基礎金融產品的基礎上，進行不同形式的組合分解，以設計出滿足客戶需求的、具有特定損益特征的新型金融產品。廣義的金融工程是指壹切利用工程手段解決金融問題的技術發展。不僅包括金融產品設計，還包括金融產品定價、交易策略設計、金融風險管理等各個方面。本文采用廣義的金融工程概念。
【編輯本段】金融工程的核心內容
在金融工程中，其核心在於開發和設計新的金融產品或業務，其本質在於提高效率，包括:
1.創造新的金融工具，如創造第壹個零息債券和第壹個掉期合同；
2.現有工具的開發和應用，如將期貨交易應用到新的領域，開發大量的期權和掉期；
3.將現有的金融工具和手段與組合分解技術相結合，復合出新的金融產品，如遠期互換、期貨期權等，並構建新的金融結構。
[編輯本段]金融工程的操作程序
金融工程的運作有標準化的程序:診斷-分析-開發-定價-交付，基本流程程序化。
其中，從項目的可行性分析、產品性能目標的確定、方案的優化設計、產品的開發、定價模型的確定、仿真的模擬測試、小批量的應用和反饋修正，到大批量的銷售和推廣，各個環節緊密有序。大多數創新的新金融產品已經成為利用金融工程創造性地解決其他相關金融問題的工具，即組合產品中的基本單元。
精算科學
精算科學在西方已有300年的歷史。它是運用概率論等數學理論和各種金融工具，研究保險業和其他金融行業如何應對各種風險的量化方法和技術的壹門學科。它是現代保險業、金融投資業和社會保障發展的理論基礎。
精算是運用概率數學理論和各種金融工具對經濟活動進行分析和預測的壹門學問。在西方發達國家，精算學在保險、投資、金融監管、社會保障等與風險管理相關的領域發揮著重要作用。精算師處理的是“未來的不確定性”，他們的目的是為財務決策提供依據。
保險精算師