葉彥謙自幼身體羸弱，性情內向，所受家庭教育極嚴．特別是在初中求學期間，曾朝夕和祖父相處，老人家的高尚品德和刻苦治學精神給他以畢生難忘的印象．耳濡目染，至初中畢業時，他已基本養成為人正直、小心謹慎、用功讀書的習慣．他無有他求，只是由於愛好數學，立誌長大成為數學家．
1937年他就讀於衢州高中，時值抗日戰爭爆發，在鄉間住校求學三年．此間，全家遷回開化，只留他父親壹人繼續在衢州行醫，借以維持生計．1940年他高中畢業時曾獲全省會考國文第壹名，同年秋考入浙江大學龍泉分校數學系，至1942年夏讀完二年級．這五年間，他學習非常用功，壹心鉆研書本．除英語外，各科成績都名列前茅．當他回憶這壹段生活時，深感遺憾的是：沒有利用優越的家庭條件多學壹些中國歷史和醫學．
1942年秋，日寇打通浙贛鐵路，致使衢州、開化和龍泉被分隔開來，使他有家難歸．由於浙大龍泉分校沒有三四年級，少數同學就轉到浙南和福建的其他高校借讀．葉彥謙則隨大批同學從龍泉經閩、贛、粵、湘、桂等省趕赴貴州湄潭浙大本部．壹路上，他們有時步行，有時坐船，有時搭乘運貨卡車（當時人們稱之為“搭黃魚車”），有時坐火車，走走停停，住宿地不是未開學的中小學就是教堂．在到達福建南平後，因乘不上公路車，大隊人馬不得不分散而各尋出路．這時與葉同行的僅剩6人了．旅途中，他們飽嘗了顛沛流離、長途跋涉之苦．當到達目的地時，已花去了兩個多月的時間！這批不足20歲的年輕人，遠離故鄉和親人，吃盡千辛萬苦，踏遍千山萬水，遠適數千裏之外，也不知這壹離別何時才能與家人再團聚．是壹種什麽力量支持他們走完這壹段漫長的、艱苦的歷程呢？葉彥謙說：“當時浙江大學數學系在國內屬第壹流，為了實現我的願望，只有去湄潭！”
1942—1946年在湄潭求學和工作的四年中，他有苦也有樂．那時數學系二、三四年級學生加上全體教師總***不足30人，除從事教學科研活動外，每年春秋兩季都要全體外出郊遊壹天．盡興歸來之後，就去廣東、四川或湖南人開的餐館中聚餐壹次．逢年過節，陳建功、蘇步青、徐瑞雲、蔣碩民、盧慶駿等師長總是把全系的單身教師和學生分別請到他們家中***度佳節．1943年以後，同班同學俞王森的家眷也到了湄潭，他們待葉彥謙親如兄弟，使他在異鄉平添了幾分溫暖．
在大學三四年級時，他讀書不算用功，除應付每天的作業和壹些考試外，常和同學們打橋牌，下圍棋，坐茶館，遊泳和爬山．對於每學期修習的課程，興趣濃厚的就多花些時間，興趣不大的則只求及格． 1944年夏，葉彥謙大學畢業後留校任助教．離家兩年多的異鄉生活使他鄉愁日漸加劇，致使他除教課外，不能專心科研，常沈醉於古詩詞之中．那時，宿舍旁有所小學．小學音樂教師常常教學生唱壹首名為“淡淡江南月”的歌曲，優美動聽的琴聲伴著孩子們稚嫩的歌聲使這位遠離故鄉的遊子為之入迷，如癡如醉．40余年以後，1986年在南京大學又遇到了類似的情況．雖然唱的並非當年那首歌，但歌聲琴聲，觸景生情，讓已步入老年的葉彥謙感慨萬千，寫下了壹首題為“隔巷聞琴”的詞以紀念往事：
寂寂山城湄水濱，思鄉遊子醉琴聲，
曲名淡淡江南月，怎奈江南歸未成．
頑寇滅，獨夫奔，金陵勝地育新人，
忽聞淒惻哀弦語，回首當年淚滿襟．
他在浙大期間，陳建功教授曾寄予厚望．四年級時，陳建功就把佩裏（Paley）與Wiener關於富利葉變換的名著讓他在討論班上報告．畢業後，又指導他讀許多富利葉級數方面的論文，希望他能在這方面開展研究工作．1945年日本投降後不久，陳建功與蘇步青壹起去臺灣省參加接收臺灣大學的工作，因而中斷了對他的指導．加之他對富氏分析興趣也不大，就去亂找些書和論文來讀．他的第壹篇論文研究的不是富氏級數，而是可換群的子群．後經陳建功轉請段學復教授審閱，推薦給美國 Bull.Amer．Math．，於 1948年刊出．
1946年夏，葉彥謙隨浙大師生返浙．他回到了闊別四年的老家與家人團聚，但卻未見到從小生活在壹起的妹妹嗣徽，原來她因患傷寒已於壹年多以前去世了．她的病逝與日寇鐵蹄下的中國鄉村生活艱苦、缺少藥物分不開，也未能得到父親的及時醫治．妹妹的死，令他悲痛萬分．這年秋天、他在浙江大學數學系繼續擔任助教，除了教外系微積分外，沒有開展科研工作．1947年秋，應他的要求，陳建功介紹他進入上海中央研究院數學所．當時，雖然陳很不願意讓他離開浙大，但還是同意了他的請求．陳建功的豁達大度使他深受感動．在數學所，他是陳建功的助理員．不久陳去了美國Princeton研究院，於是他轉而參加陳省身教授主持的拓撲學討論班，與十來個大學畢業不超過三年的青年人壹道從頭學起．在數學所的壹年半裏，他神經衰弱嚴重，工作效率極差．1947年還寫了壹篇小論文，1948年則什麽成績也未做出．當時，陳省身對他也十分關心．他在浙江大學求學時的老師王福春教授在江西南昌逝世，噩耗傳至上海，陳省身立即讓他寫了壹篇悼念王的短文，刊登於《科學》雜誌上．陳省身還親自為他修改那篇關於“數之幾何”的論文，並為他把文稿寄給英國Manchester大學的馬樂（Mahler）教授，由後者推薦，1948年在Journ．Lond． Math．Soc．刊出．就在這壹年，陳省身又主動推薦他申請英國文化基金，爭取去英國留學．可惜由於英語聽說能力欠佳而未能如願．
大學畢業以後的這數年中，他情緒低落，精神不振，除了身體因素以外，和當時政府腐敗、物價飛漲、民不聊生致使他看不到國家和個人的前途很有關系．雖然如此，1945年在湄潭時，他也還每周三次去旁聽德文教師——他極為尊敬的外籍教師德夢鐵先生為四年級學生開設的俄文課，達到能勉強閱讀俄文數學書籍的水平．在這期間，他曾寫下了借景抒懷的詩句：“莫譏湄水涓滑細，還***長江滾滾流．”雄心壯誌，溢於字裏行間．後來在京、滬、杭的兩三年中他閱讀數學書籍和論文，拓廣了知識面．
1949年初，原數學所遷往臺灣．他回衢縣家居三個月後，重返浙大，代替越民義的助教工作．暑假後受聘為講師． 1950年元旦回衢州和詹友平結婚，隨即同赴杭州，直至1952年9月由浙江大學調至南京大學．中華人民***和國的成立，使他看到了國家和個人的光明前途，精神大為振奮．從此，他再也沒有時間打牌下棋了．最初兩三年中，他忙於課務及政治運動．婚後接連兩個兒子降生，又增添不少家務．但他仍參加了斯米爾諾夫著的《高等數學教程》的翻譯工作，為盡快把這部優秀教材介紹給中國數學界作了貢獻．他的翻譯工作大部分是在寒暑假中的嚴冬和酷暑之夜完成的．張素誠教授從英國回來後，他又和金福臨參加了由張主持的拓撲學討論班，讀了不少懷特海（J.H.C.Whitehead）和魏特尼（H.Whitney）的論文．這兩年中，他夫妻住浙大宿舍，他的姑母陪著祖父住省文史館，二弟彥復就讀於浙江大學農學院．後來，妹妹嗣懋又考入浙江醫科大學，家人有半數以上聚集在杭州．每逢星期天，或相互探望，或約期聚會．有時還陪祖父去蔣莊探望馬壹浮先生（祖父的老友）．這壹切，讓多年過著單身生活的他重又享受到家庭的樂趣，這無疑也是促使他努力工作的原因之壹．
1952年秋到南京大學以後，他受出版社委托，修改楊弢亮翻譯的菲赫金戈爾茲原著《微積分學教程》第壹卷．費時頗多．此外，還完成了其他譯校外文書籍三種．1954年後，他漸漸認識到中國應該有自己強大的數學研究隊伍，立誌要為此出壹把力．深感自己不應再停留於做翻譯工作了．當時，黃正中教授曾邀他參加幾何拓撲組．但他總結以往十年的經驗，認識到自己的計算能力和抽象思維能力都不夠強，沒有信心在拓撲學方面繼續鉆研．恰在此時，科學院數學所於1954年首次主辦暑假微分方程講習班，以提倡這壹在國內十分薄弱，而在數學理論聯系實際方面又是十分重要的學科，於是他就去北京參加聽講．在原數學所獲得的拓撲學入門知識使他對常微分方程定性理論發生了濃厚的興趣．他改變了過去在科研方向上徘徊不定的狀態，下決心在此後要堅持在壹個領域深入下去．從此，他不顧多年的神經衰弱的折磨，發奮鉆研了三四年，終於驚喜地發現：雖然近代數學在許多方面發展極快，國內外差距甚大，但常微定性理論卻是壹片地廣人稀的沃土；特別是實多項式系統的定性理論更是很少有人問津．1955年彼德羅夫斯基等人的論文激發了他對二次多項式系統的極大興趣．當時雖然尚未發現該文的主要結論和證明都是錯的，但他認為：從認識論的觀點看，平面實二次多項式系統是非線性微分方程的最簡單情況，理應得到重視．從實用的觀點看，比希爾伯特（Hilbert）第16問題更為重要的是：對壹般實二次系統作具體的考察，研究其間軌線的幾何性質與相對位置，再把方程分類，逐壹研究極限環的有無與個數，以及軌線的全局拓撲結構．上述工作壹旦完成，則希爾伯特第16問題在n=2的情況也就自然地解決了．有趣的是，1979年中國三位學者對彼德羅夫斯基論文的結論都舉出了反例．而反例正是利用這種方法所獲得的許多重要成果之壹．
30多年來，主要在中國和蘇聯數學家的努力之下，實二次系統的定性理論取得了豐碩的成果（這些工作本來在19世紀末至20世紀初就應該有人去做的），已為國際上所公認．1964年，葉彥謙的專著《極限環論》由上海科技出版社出版，被列入“現代數學叢書”之列．1982年，又由8位學者協助修改和補充，收進了80年代以前的大部分重要成果，於 1984年再版．1986年，美國數學會委托魯誌楊教授將此書譯成英文出版．1987年，美國Bull．Amer.Math．Soc．7月號刊出對該書的書評，作了很高的評價．1986年10月他將此書的英譯本送給自己的老師蘇步青，蘇老非常高興，適有記者在場，蘇老當即持書與他合影留念．