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數學探究學習應該遵循哪些步驟?

首先,設置場景並提出問題

指導教師(教師、家長或相關人士)通過設置話題情境,為學生發現和提出問題提供引導性線索,也稱為設置“問題場”。這是學生在研究性學習的選題中最迫切的入門指導。

例如,展示壹條垂死的魚,或者幾個學生討論關於“垂死的魚”的對話,或者閱讀關於被汙染的河流的報紙材料,讓學生提出“為什麽河流中的魚正在死亡(或滅絕)以及對策”的問題。

再比如,人大附中勞動技術課的創新設計創新課,老師總會提供壹些制作獲獎發明的素材和要領,要求學生在模仿科技制作的基礎上發現新問題,然後提出自己的新發明項目設計課題。

再比如,我曾經評論過壹個案例,湖北武昌實驗中學學生蔡穎將毛細放大原理移植到自己的發明設計項目“蔡氏固體密度瓶”中,壹舉獲得成功。在對這個案例進行學習和思考後,我讓同學們討論如何發現和提出問題,如何設計發明,如何理解點評要點,如何提出改進建議,如何接力發明(比如利用毛細管放大原理,比如利用光路放大、杠桿放大、電路放大原理,可以解決我們發現的壹些長期存在的問題。這些問題可以由學生單獨提出,也可以通過討論提出,最後甚至可以由教師提出,供學生自由選擇。在我看來,這也是最有效的給學生提供選題背景,方便學生發現和提問的方法。

附“蔡氏固體密度瓶”案例:

1.作品名稱蔡氏固體密度瓶

2.作者學校及姓名:湖北省武昌實驗中學蔡穎。

3.導師周慶林

4.第七屆全國青年發明金獎

5.作品簡介

目前金飾越來越受歡迎,檢測其含金量的要求也越來越普遍。用高精度的儀器做原子光譜太貴了。

有壹次,筆者偶然瀏覽《玻璃儀器》(上海化學試劑采購供應站編)第106頁上的李氏固體比重瓶,但細讀後才知道它只能測量密度大於水的細砂、礫石顆粒,測量精度較低。這是因為液位太大,以至於液位沒有明顯上升。

為了發明壹種高精度測量密度的新儀器,需要解決李氏比重瓶液位過大,測量精度低,入口直徑過小,無法測定整個大體積被測固體的問題。作者的解決方案如下:

(1)添加支管。入口可以與排水管分開,這樣可以放入整個大的被測固體。

(2)用毛細管校準管代替原來的校準管,使測試精度提高了10倍。

(3)將支管改為玻璃塞的頂部,可以將瓶口積聚的空氣完全排出,提高了測量的可靠性。

該儀器可制成不同量程、不同規格的系列產品,且制作簡單、成本低,適合大批量生產,能滿足各行各業對固體密度精確測定的要求。

6.作者自述

去年暑假開始選題。周青林老師給我留下了幾本以前小發明項目的系列和方法書。受其啟發,我選了幾個題目,電視接收天線,方便啟動器…包括密度瓶。當時我從測量黃金的成色想到了密度測量,然後又想到了需要精確測量體積。我也查了資料(上海玻璃儀器廠的目錄)了解到體積測量的精度達不到區分不同成色的黃金的密度所需要的精度,所以很想發明壹種高精度的體積測量儀。因為我正在學習這部分物理知識,所以對它感興趣。壹開始想用氣體體積變化的原理,初步構思後,把這個項目提交給了周老師。周老師認為和之前的比賽沒有重復,可行。目前黃金檢測的需求也很大,方向也不錯,但在方法上,他認為:壹是氣體裝置中零件多,裝置復雜;其次,氣體隨溫度變化太大,測試的環境條件太苛刻,不現實,啟發我想辦法改進傳統儀器。回家後,我畫了壹下午,思維逐漸成熟,逐漸找到了傳統儀器“李氏比重瓶”精度無法提高的根本原因:排水管和進水口是公的,對於被測物體來說,進水口太小,所以“李氏比重瓶”不得不壓碎物體,只能測出細小的砂石固體;對於排出的液體,引流面積太大,導致高低差不明顯,當然精度也不高。所以我想把容器開兩個口,壹個是入口,可以隨意換,壹個是毛細管分支,這樣毛細管裏排出的液體高度差就很大,可以精確測定任何大小和形狀的物質。但無論如何也不可能達到液面的初始高度和未來高度都在毛細管內,進料口可以自由開閉而不溢出的要求。

經過幾天的思考,我想到了如何讓毛細管中的初始液位指示器,讓進料口不溢出。有壹天,我突然想到把水吸到毛細管裏,這樣進料口的液面就會下降,就可以把塊加入容器裏,水就不會溢出來了。妳只需要壹個洗耳球。加塊的時候用手指堵住毛細孔口,水就不會掉了。加入後松開手指,液面回落,表示高度差。把所有的原則和思路理清後,我把我的想法告訴了周老師。

周老師仔細研究了我的原理圖,提出了幾個問題——我的進料口在頂部,支管在側面,液位降到支管以上後頂部的空氣無法排出(如圖1-1)。這部分氣體的體積是在變化的,即使是不變的,那麽壹個既有氣體體積又有水體積的儀器是無法測量的。我和周老師商量了半天,建議能否把支管移到上面,進料口在側面(如圖1-2)。但玻璃工人傅說說:“焊接壹個頂面兩次太弱,不方便,工藝要求太高。”於是我們從進料口的研磨塞上開了壹個孔,插入支管,使支管口與瓶塞平齊。過了幾天,周先生看了實際操作後,又提出了壹個問題:有壹個氣泡沒有完全排出,被膠塞的平底頂住了。氣泡的大小和數量對如此精密的儀器的影響遠遠超出了誤差範圍。他提議用刀片在膠塞底部挖壹個倒漏鬥形狀。氣泡不會掛在斜面上,而是上升到頂部並被排出。再次重新處理儀器後,實物將被送到該區域參與評選。

區裏老師壹針見血的提出,膠塞是有彈性的,有時插得深,有時插得淺,所以容器瓶中的水的體積是不壹樣的。這樣的體積差異是壹個錯誤,而不是這種儀器測量的誤差。周老師當時在場,當即提出用玻璃磨塞代替膠塞,解決了問題。我的密度瓶在區域內幾乎被淘汰,讓我第壹次清晰地認識到,發明是真正的科學工作,壹點不假,不是書本上的“理想氣體”“粒子”之類的理論模型。就是在實踐中解決壹個不馬虎的小問題,每個小問題都能讓妳。從那以後,我把發現現實生活中的小問題和不如意的事情作為自己的樂趣,並把解決和改善它們作為培養自己能力的有效途徑。

我進城參賽時,密度瓶又改進了。毛細管體積太小,吸上來的水體積不足以使液面下降,水放入塊中也不會溢出。我們的目的是測量任何形狀和大小的物體的密度。周老師建議在側面再開壹個管道,增加可測範圍(可測固體體積的兩倍),在側面支管上方安裝壹個儲水球,使容器內液面下降更多。經過幾次加工,儲水球都太小了。通過多次實驗,最終發現儲水球的體積幾乎足夠作為容器的體積(不要求很大,只比物體的最大體積大2 ~ 3 ml),這麽多加工工序都是父親單位的玻璃工操作的。起初,他不明白其中的原理。有時球太小,有時側噴嘴太高,使球“不飽滿”,有時毛細刻度太少或浪費太多(不可測線下刻度太多),在實際操作中往往不盡如人意,甚至無法使用。後來,我花了壹下午的時間給他畫畫和解釋。他的問題全部解決後,無論我們問什麽問題,他都能做得恰到好處。我真正體會到了理論和實踐的結合,以前覺得是壹句空話,其實是壹個道理。說實話,我現在最大的收獲不在於得獎,而在於學到了那麽多課堂上沒有的東西。壹想到進入社會後會遇到這麽多有趣的問題,學到這麽多實踐經驗和知識,我就感到興奮。我喜歡這個活動。大家壹起享受解決問題的樂趣吧!

鑒於市裏評委老師的評價——操作不便,我又對儀器進行了改進。打開容器底部,接壹根橫管,然後把它變成毛細支管(如圖1- 3)。這樣就在橫管上焊了壹個三通(開關),這樣妳就再也不會同時用手指堵住支管,只需關掉開關,操作就方便多了。水滴經常掛在管壁上,影響精度。父親是化學老師,用鉻酸洗液清洗整個儀器,使其幹凈透明,不掛水珠。在提交給省賽的表格中,我自豪地寫道,儀器可以做成壹系列各種規格和量程,以提高精度和測試範圍。

在操作的過程中,我也逐漸摸索出了壹套操作方法。如:補水的方法;多次連續測量後失水,再補水(防止直接加水過程中混入空氣,使管內無法排出氣泡);重裝滑車的安全操作方法;閱讀所需的穩定時間等壹些實際經驗。

出發參加全國比賽前夕,幾個備用的密度瓶破了,尤其是水平支管和三通的連接處。我們加強了所有的焊縫,把側支管下面的活塞和集裝箱秤下面的活塞都換了,這樣橫梁的長度就盡量減少了,三通也不會影響側支管的可測線高(如圖1-4)。我還裝了木框、防震墊等壹系列防震物件來緩解。我還對幾十件金飾的成色做了突擊測試,迎接國展。發明並做出壹個真實實用的東西真的不容易。雖然它還有很多不盡如人意的地方,但是它的成本很低(而測量金飾顏色的原子光譜儀大約需要5萬美元)。它不能用鉆石測量金飾的成色,但原子光譜儀可以。希望我的密度瓶能更多的用在選礦、冶金等科技領域,發揮它最大的效用。希望專業的儀器制造商對我的密度瓶感興趣,並對其進行改進,使其比實物模型更加精致。希望這種“毛細放大”的測量方法能夠提高更多領域的精度和儀器,充分發揮我作為壹名中學生最大努力的好處。希望我們的學校,我們的國家,世界的發明創造活動,青年學生的科學實踐活動,能夠經久不衰,有趣有益。

另外,在意誌方面,我不夠堅強,有時候很累,有時候覺得發明是個“歪門”,有時候又懶又不積極。周老師總是督促我,教育我,鼓勵我把事情做到底。父母給了我最大的精神支持和鼓勵。父親全心全意地協助我制作和改進加工了十幾次。我媽勤奮細致地把我的展覽資料整理得清清楚楚。各級上報的文件都經過了周先生的認真研究和修改。應該感謝各級組織,感謝母校給了我這樣的機會,這樣的條件,這樣的環境,這樣的老師。我的成績得益於大家。從來不敢靠自己立功。我還需要加倍努力才能成為21世紀的科技專家。

(這項發明獲得了國家青年發明金獎,獲得了美國IET基金會的“全峰獎”和伊利達青年發明獎第壹名。楊振寧先生親自頒獎。作者:蔡穎,當時大二;指導老師:周慶林)

7.作品分析

(1)問題:作者父母都是化學老師。在我設置“問題場”誘導她選擇研究課題後不久,她偶然在家裏看了壹本上海市化學試劑采購供應站編的《玻璃儀器》,對106頁介紹的“李氏固體比重瓶”產生了興趣。這引發了她長久以來對壹項發明和設計的渴望。原來很多人經常拿金首飾去她鄰居家測含金量,每件10元。當時還不能馬上得出結果。她想:能不能發明壹種便宜又短期的儀器來測量黃金首飾的含金量?黃金首飾的好壞是已知的(即使未知,也很容易衡量)。關鍵是要找到壹種快速測量黃金飾品體積的方法。幸運的是,她從“李氏比重瓶”中找到了新的發明思路——壹種新的引流方法。

(2)發明設計:從介紹中不難看出,她的發明設計解決了“李氏固體比重瓶”中存在的兩個問題:

①將李氏固體比重瓶的粗徑刻度管改為細徑刻度管(毛細管)可以解決提高測定精度的問題。(如圖L-5所示)

②將李氏固體比重瓶的單支管改為雙支管,解決大體積黃金首飾的計量問題。

8.綜合評論

(1)作者在提出問題的過程中,采用了找茬、找需求、到處關註的方法,提出了能否在短時間內發明出壹種廉價的測量黃金飾品含金量的儀器的問題。

(2)在發明設計過程中,作者采用了“移植轉換法”(對“毛細放大原理”的應用)和“加減轉換法”(增加壹個支管以克服原儀器的缺點)。

(3)據作者自述,她的設計歷時壹年多,失敗了十幾次,但只是通過堅持不懈的研究才獲得成功。因此,在整個發明設計過程中,她也采用了“持之以恒法”。

9.改進建議

因為這個作品最大的缺點就是易碎,不便於運輸和攜帶,需要格外小心處理。

(l)是否有可能找到壹種不易碎、膨脹系數小、透明度好的新材料來制作作品。

(2)如果找不到不易碎、膨脹系數小、透明度好的新材料來做這個工作,建議兩管之間采用活動連接,解決運輸和攜帶不便的問題。

10.發明繼電器

(1)利用本發明中使用的“毛細管放大原理”,微小體積的變化可以轉化為大長度的變化用於發明設計。例如,利用毛細管放大原理可以設計出其他高精度的測量儀器或高靈敏度的報警器。

(2)利用其他放大原理,如模擬電路放大原理、數字電路放大原理、光路放大原理(見卡文迪許實驗裝置)、杠桿放大原理等。進行發明設計,將少量轉化為大量。

二、確定題目(項目),提出假設。

只要上述“問題領域”豐富多彩,富有啟發性,學生壹般都能快速選擇研究課題。例如,在上面提到的第壹種情況下,學生可以利用小組思維或平等討論來預測各種可能的原因(水質汙染、飼料劣質、氣候異常、魚苗質量差等。)導致魚類瀕臨死亡(或滅絕)。選擇關註的焦點,提取主要問題並確定為研究課題,明確專項研究的方向,形成研究假設或預測分析(如河水可能被汙染)。

三、制定調研計劃,進行論證和實施。

制定研究計劃,啟動課題論證研究計劃的可行性,根據研究計劃的細節進入研究過程。

第四,收集和整理信息

利用各種渠道收集解決問題所需的數據和信息。如上面的例子,學生可以訪問河邊的居民;對周圍環境進行實地調查、水樣分析、死魚解剖分析,設計並進行相關必要的對比模擬實驗;去圖書館和網上查閱資料;等壹下。對獲得的信息和數據進行分析和處理,並評價其有效性。

五、綜合歸納,得出結論

解釋數據和信息,形成壹個總的結論(例如,調查結果是附近化工廠排放的有毒汙水導致河裏的魚瀕臨死亡或滅絕),驗證研究假設或預測分析,並以各種形式表達結論,如寫壹篇新聞、做壹個模型、做壹項發明、完成壹份報告、寫壹篇科研論文或創作壹個故事。

不及物動詞演示和交流,以及接受評估

通過綜合歸納,將上述結論和相關結果(包括獲得結果過程中的所有相關原始資料)呈現給項目管理部門和所有關心其研究性學習的人,以促進相互交流,接受相關專家和人士的評價和指導,從而獲得研究性學習的動力和體驗。

七、實踐檢驗,體現價值。

如果采取社會行動,則為學生提供參與決策的機會,使他們能夠考慮和確定切實可行的行動計劃,向政府主管部門報告,並與社區有關方面聯系,以實施社會行動。比如向政府相關部門提出合理化建議,督促政府部門對化工廠進行處罰,協助化工廠提出整改或轉產意見,組織社區環保宣傳活動等。