D.Vere-Jones
（Institute of Statistics and Operations Research,Victoria University of Wellington,Wellington,New Zealand）
馬麗
（中國地震局分析預報中心，北京 100036）
M.Matthews
（Department of Mathematics,MIT.Cambridge,MA02139-4307,USA）
摘要 本文將馬麗與Vere-Jones（1997）對新西蘭地方地震目錄的M8算法應用，與Keilis-Borok、Kossobokov和Rinehart（1986）、Keilis-Borok、Knopoff、Kossobokov和Rotvain（1990）、Matthews和Switzer（1992）對加利福尼亞地方地震目錄的M8早期應用作了比較。
新西蘭地方地震目錄包含許多未包括在NEIC目錄中的較小的、特別是中深源地震，這是初次應用M8研究這些事件。用地方震級ML代替Ms或NEIC目錄所給的mb，並且應用包括中深源以及淺部地震的完整目錄。M8產生目標震級為ML≥7地震的4次TIPS，壹次成功，壹次失敗，兩次正在進行，尚未結束。正在進行的TIPS所包括的兩個地區自TIPS開始曾經歷了大的淺震，壹次小於ML=7，另壹次為ML=7。
這些結果非常近似於Keilis-Borok等（1990）所做的對加利福尼亞NEIC資料的M8應用結果，後又經Matthews和Switzer（1992）證實。在此兩種情況中，他們認為這算法導致約壹個數量級的概率增益。在此兩種情況中，結果好像依賴於壹些令人驚奇的細節。Matthews和Switzer（1992）指出加利福尼亞的結果非常依賴於Geysers地熱區的壹組小地震，它們也許部分是由人為活動引起的。在新西蘭，結果依賴於目錄是否包含中深源地震，如果去掉這些事件，就不能重復相同的結果。觀察到的效應至少其部分可能是由於改進了臺網性能和目錄報告定位程序。
1 引言
本文概括了馬麗和Vere-Jones[5]對新西蘭數據所做的M8算法應用的主要結果，並且將壹些顯著特點與Keilis-Borok等[2]和Matthews和Switzer[6]所給出的加利福尼亞數據的M8應用進行了比較。
與最初引用M8的全球大地震研究相比，新西蘭和加利福尼亞的研究均涉及中等地震活動性的區域研究。雖然二者均位於太平洋的邊界，但兩個地區的構造環境差異非常大。新西蘭地區包括兩個性質各異的消減帶，深度均達幾百公裏，壹個為火山帶，另壹為過渡帶。加利福尼亞地區由聖安德烈斯平移斷層及其相關斷層系控制。
盡管存在這些區別，馬麗和Vere-Jones[5]與Keilis-Borok等[4]所描述的結果十分相似，至少表面數值如此。算法被用於尋找每個5年間隔的震級大於等於7的地震概率增加（“TIPS”）。在這兩個區域中部包含壹系列相疊的圓形區（新西蘭7個，加利福尼亞8個），這算法從1975年開始計算時段約20年。兩地區均得到4次TIPS，在加利福尼亞包括了觀測期中該區發生的所有三次MS≥7的地震。同樣在新西蘭，TIPS包括觀測期中該區發生的兩次ML≥7的地震。假如每種情況中TIPS只包含研究所涉及整個時空段的壹小部分（約1/7），那麽這是壹個給人以深刻印象的記錄。它代表在每壹種情況中約有5～10的概率增益，並可能只是偶然發生的，假設各圓區內的研究時段TIPS是隨機分配的，那末，每壹地區概率分別約為1/50或兩區合並約為1/2000。
不管怎樣，兩種情況中對於產生TIPS各種因素更為仔細的探索揭示出壹些令人不安的特征。Matthews和Switzer[6]指出加利福尼亞數據的結果對Geysers地熱區的壹組小地震事件敏感，它們被認為是由於為提高蒸氣產量而註水引起的。新西蘭數據的結果非常依賴於目錄中是否包括發生在消減板塊中的中深源地震。部分由於地震臺網的監測能力的改進，到研究期末，這些現象在兩次正在進行的TIPS產生之前明顯提高了壹些。
本文包括三個部分，在下壹部分中回顧了M8算法的主要特征，概述了它在新西蘭地區地震目錄的應用，並對新西蘭地震目錄進行了總結，將其結果與加利福尼亞的結果相比較，最後是簡短的討論。
2 步驟
新西蘭的分析利用了IASPEI軟件系列第6卷中由Kossobokov等初步編寫的軟件。基本算法與較早的Keilis-Borok和Kossobokov[4]所敘述的壹樣。但該軟件程序指南給出壹些更為明晰的細節，如用於生成主震目錄及為將觀測期劃分為訓練及評估期生成的窗口子程序。依馬麗和Vere-Jones[5]以及程序指南所給出的說明，我們簡要概述算法的操作及適合新西蘭分析的步驟。
研究目的是在觀測區中預測概率增加的時間（TIPS）。這些地區通常取為圓形，其半徑取決於目標事件的震級（Mo）。為預測M≥7（即Mo＝7）的地震，建議半徑為280km，對於M≥8（Mo=8）的地震，半徑為670km。對於地震活動為中等的地區，如新西蘭和加利福尼亞，Mo＝7是自然選擇，並且是結果中唯壹予以考慮的。馬麗和Vere-Jones[5]曾描述新西蘭Mo＝8的分析結果；中心在新西蘭東北的壹個地區產生壹次錯誤的TIP和兩次尚未結束的TIPS（自研究期開始，新西蘭任何地方均未記錄到ML≥8的地震）。對於每壹觀測區，利用壹種簡單的時空窗口技術去掉余震，從而得到壹個主震目錄。程序指南提供了程序的細節，主震目錄中每壹個事件有三個屬性：原始時間ti，震級Mi以及相關的若幹余震Ai，更精確地說，Ai代表第i次主震之後頭兩個星期內震級大於基本震級閥值的余震的數目。對於給定觀測區主震震中坐標被用來確定目錄中選入多少次地震，之後就不用了。
本算法原來是使用NEIC地震目錄的，這給新西蘭的分析帶來壹個困難，因為許多較小的特別是中深源地震，在地方目錄中已列入但未在NEIC目錄中出現。事實上對於新西蘭在NEIC目錄沒有足夠的數據可使算法成功運行。由於這個原因，新西蘭分析是以新西蘭地方目錄的數據為基礎的，使用ML代替NEIC目錄所列的mb或Ms。馬麗和Vere-Jones[5]概述了兩個地震目錄覆蓋範圍及各種震級之間的差別，Harte和Vere-Jones[1]描述的更詳細。M8軟件提供的窗口算法被用於準備進行主算法所用的主震事件及其屬性壹覽表。由於M8算法起初未設想利用中深源及深源地震，為此分別編制了淺源（d≤40km）和深源（d＞40km）地震的附加目錄。
對於每壹個圓，算法選擇震級閥值L1和L2，間隔至少為半級，確保初始（訓練）期最低平均速率為每半年10（分別為20）次事件（若數據不足以進行壹次有意義的分析，要出現壹次錯誤）。每半年計算壹組7個時間序列結果。令t表示自研究期開始、以年為單位的時間，Nj（t）為震級超過Lj（j=1,2）時間到t時的主震累積數，Sj（t）為累積和：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
在此和擴展到區內0≤ti＜t,Lj≤Mi≤Mo-1/2所有主震，那麽7組序列定義如下：
1.兩組序列X1（t）,X2（t）與6年的平均率部分：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
2.兩組序列Y1（t）,Y2（t）與t-6,t≥6時連續平均數的偏差部分：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
3.兩組序列Z1（t）,Z2（t）應力釋放與頻率的非線性組合部分：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
4.壹組記錄最大余震序列：
第30屆國際地質大會論文集 第5卷 現代巖石圈運動 地震地質
當t-1≤ti＜t,Mo－2≤Mi≤Mo-0.2時，最大值取決於主震（ti,Mi）。總研究期，即（0,T），取決於臺網覆蓋面及完整性，被分成兩部分——初始訓練期（0,T1）和調查期（T1,T）。訓練期用於確定每個序列的最高百分數；這些百分數被用於作為其後調查期中相應序列異常值的閥值。百分數90%被用於前6個序列，80%為最後壹個序列的。如果在t-1/2和t時，最後序列和余下的6組序列中至少5組均超過它們的閥值，那麽當t＞T1的某個時候就產生壹次TIP。壹旦被宣布壹次TIP要延續5年，若在此期間發生壹次震級為Mo或更大的地震，那麽，這次就是成功的（STIP），反之就是失敗的（FTIP）。壹次仍有效的TIP被作為壹次當前TIP（CTIP）。
新西蘭分析是在如圖1所示壹系列7個相疊的區域上進行的。總觀測期取為（1963～1995），其中（1963～1975）為訓練期，後壹段為調查期。進行了3次分析，壹次包括所有地震事件，另兩次是將地震分成淺源與深源兩類分別進行。圖1也給出了在調查期（1976～1995）內觀測區內發生的大地震事件。這些事件被列入表1。
相同步驟用加利福尼亞地震資料（僅淺源），以8個相疊的圓做了近似的分析。詳細內容參考Keilis-Borok等[3]、Matthews和Switzer[6]的文章。
3 結果
表2為新西蘭地方地震目錄及Mo＝7的概要結果。原文給出了NEIC目錄和Mo＝8的附加結果。
圖1 新西蘭地震目錄中的觀測區和大地震事件
地震A—Q見表1，陰影區為當前存在TIPS
表1 新西蘭1976～1995年大地震事件（ML≥6.4）
表2 新西蘭地方地震目錄概要結果
註：NA表示圓中無足夠的數據成功運行M8；—表示在觀察期中此圓內無TIPS。
在區域1全面分析中，成功的TIP包括了新西蘭東北部的淺震G（ML=7.0）。區域3中的當前TIP正好包含東海岸外最近的壹次淺震Q（ML=6.9）；在評價算法的性能中，它被當作壹次成功的TIP。區域4中當前TIP包括南島北半部的Arthurs's Pass大地震P（ML=6.5），雖然這是壹次大震，其震級仍有壹些爭論的問題，但在評價時並不將其歸為壹次成功的TIP。區域6中失敗的TIP包括事件O（ML=6.7），這是觀測期中發生於Fiordland地區最大地震，雖然這次仍不算作壹次成功TIP，但它加深了觸發TIPS的因素與隨後的大震有壹些關聯。
分析的令人不安的特征與淺源及深源地震相關。應用於淺源地震目錄，算法完全失敗，在TIPS和大震之間沒有產生明顯聯系。應用深源地震目錄，在中部地區產生3次TIPS，每壹次包括壹個或另壹個大的淺源地震P和Q。80年代末開始所有3個地區中深源地震增加，這無疑在觸發TIPS中起壹些作用。但這是否歸因於物理變化的深源活動的增加還不完全清楚。當大部分臺站數字化後，1987年地震臺網質量有相當大的改進。較深源地震的監測及記錄有壹些相應的改進，甚至當這些事件發生於觀測期早期位於可探測範圍內時。由於顯示地震增加的各區位於臺網覆蓋完好區域，又由於深度未達極限，也許這並非純粹的儀器作用。圖2～4為區域3、4和5壹系列地震活動性的統計指標，深度範圍為0～40km、40～100km和100～400km。每張圖的第壹部分為地震的震級與時間圖；第二部分為6個月震級大於閥值ML=4.5地震的次數；第三部分為震級分布的lgN與震級圖，系統偏離直線表明完整性問題；第四部分為震級向後累加和圖，它畫出 值， 為由最近期間（1988～1993）數據取得的平均震級，由於早期地震記錄的不完全，低震級數據缺失，顯示從右到左呈水平向下的坡度變化趨勢；最後壹部分是壹個類似的發震頻度累加和。地震增加幾乎完全限於第二個深度範圍，這也許有特殊意義。在此深度範圍平均震級的累加和曲線隨時間下降，由於早期地震記錄缺失造成的任何不完整性的簡單形式，使預期的正好相反。這壹特性也支持這變化是真實的，而非改進後臺網的人為所致的觀點，但完全消除後者的可能性是困難的。
如前所述，對於加利福尼亞數據M8應用存在有趣的相似之處，Keilis-Borok等[4]所做的最初分析應用8個壹系列相疊的區域，壹個相近的觀測期，報告4次TIPS，每壹次包括研究期內發生於加利福尼亞的3次大震（Mendocino地震、Imperial Valley地震、Loma Prieta地震）中的壹次地震。在此沒有深源地震的復雜情況，但後來Matthews和Switzer[6]的研究揭示了壹些其他令人不安的特性。他們發現分析對開始日期的選擇及限定觀測區的精確半徑很敏感。最穩定的結果與Loma Prieta地震相關，但在此對於觀測區即使小的修改也足以改變結果。如位於圓邊界的Long Valley/Mammoth Lakes火山震群起著重要作用。更為令人不安的是，從Geysers地熱區去掉壹小組地震——它們被認為是為提高蒸氣量註水而造成的——將足以抑制TIP。給人的印象是加利福尼亞成功的TIPS也許是壹組巧合的結果，沒有真正的物理意義。對於兩個完全分離的地理區域，這種情況會同時發生，使巧合擴大，但仍未超出可能的範圍。
圖2 區域3、4、5的淺源地震（d≤40km）數據完整性研究進壹步解釋見正文
圖3 區域3、4、5中深源地震（40＜d≤120km）數據完整性研究進壹步解釋見正文
圖4 區域3、4、5深源地震（d＞120km）數據完整性研究進壹步解釋見正文
4 討論
為了澄清由這些初始分析而引起的問題，有許多研究工作可做。在其較早的研究中，Matthews和Switzer將結果的敏感性歸於壹些特性小的改變，如開始日期及觀察圓的位置和半徑。對於新西蘭數據亦做了類似研究。他們指出M8所用的7組時間序列之間密切相關，並且指出標準統計方法如判別分析可更好地反映與其後大震相關的這些序列的綜合特性。去掉原始算法的生硬邊界似乎非常可取，尤其對於壹些相關的量如震級，它們本身有很多不確定性。更為重要的是，將算法所用信息結合進壹個概率模型，也許是壹種通用的線性模式。每個時間段給出壹次大震的發生概率作為壹個過去函數，並給出7組序列的值，這樣也許是可取的，允許對其性能做出壹個更為綜合的評價，甚至是基於有限的數據。
上壹節曾提到的解釋的不確定性，即TIPS是由真實的物理事件還是地震記錄過程的人為所致觸發的，但無論怎樣不能由進壹步的分析完全消除。其根本原因是地區或區域水平大震數據的缺乏，在可預見的未來，這可能是這類研究將保留的壹種特性。結合幾個地區的研究，如本次研究所暗示的，也許可緩和這個問題，但只是部分的，因為每個地區有其自身的特性不利於緩和數據的聯合解釋。
致謝 我們感謝Willie Lee和IASPEI PC軟件系列第6卷的作者們允許利用他們的資料，David Harte在準備數據時和莊建倉在繪制圖件中給予我們的幫助。這項工作在NZFRST經費的VIC 309和VIC 406項目資助下啟動，現作為新西蘭亞洲2000基金及中國國家地震局合作研究項目的壹部分正在進行。
（周慶譯，葉洪校）
參考文獻
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[3]V.Keilis-Borok,L.Knopoff,V.Kossobokov and I.Rotvain.Intermediate-term prediction in advance of the Loma Prieta earthquake.Geophys,Res.Lett.,1990,8:1461～1464.
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[5]Ma Li and D.Vere-Jones.Application of M8 and lin-lin algorithms to New Zealand earthquake data.New Zealand Journal of Geology and Geophysics,1997,40.
[6]M.Matthews and P.Switzer.An evaluation of earthquake prediction algorithm M8 in California.Technical report,Department of Mathematics,MIT,1992.